Вместе с тем следует подчеркнуть, что во всех вариантах модели мягких сфер не существует в принципе возможности реализации обсуждаемого сценария спинодального распада зоны плавления, поскольку в системе отсутствует как объект сама спинодаль {(dP/dV)T = 0}. Это относится и к обоим предельным случаям модели мягких сфер - модели твердых шаров (s = со) и модели однокомпонентной плазмы ОСР(г) (s = 1).

Модель мягких сфер с притяжением

Утверждение о реализации в модели ОСР(с) сценария завершения плавления -спинодального распада зоны плавления - может быть усилено. Есть основания полагать, что справедливым является более общее утверждение:

Для любой классической модели с мягким (степенным) отталкиванием {V(r) ~ 1/r5} и конечным по глубине и протяженности притяжением, например для системы с потенциалом Леннарда - Джонса LJ(12:6), будет реализован тот же сценарий, что и в представленном выше случае модели ОСР(с), т.е. при понижении температуры зона плавления в метастабильной области пересечется со спинодалью жидкости раньше, чем достигнет нулевой изотермы.

-i-1-1-1

0,0 0,5 1,0 Rho* 1,5

Рис. 13. Гипотетическая полная фазовая диаграмма модели Леннарда - Джонса LJ(12:6) согласно теории Мартынова-Саркисова в относительных координатах: плотность (р* = nc?) -

температура (Т* = kT/s) (Рисунок из обзора [21])

Аномальные сценарии завершения зоны плавления

Методическим преимуществом обсуждавшегося выше модельного ряда так называемых безассоциативных моделей плазмы ([7], [11]) является наличие дополнительного параметра модели - величины заряда подвижных ионов - Z. Вариация этого параметра в сочетании с основным методическим преимуществом модели - аддитивностью суммарной термодинамики системы - позволяет моделировать и детально исследовать необычные по своей топологии типы фазовых диаграмм, включая и все аспекты обсуждаемой в данной

работе проблемы возможных сценариев завершения низкотемпературной части зоны перехода кристалл-жидкость. Благодаря искусственному запрету индивидуальных электрон-ионных корреляций, в реальности приводящих (с понижением температуры) к пошаговой рекомбинации электронов, в моделях ОСР(с) и родственных ей (см. [7]) с ростом величины заряда иона Z меняется взаиморасположение (топология) всех фазовых границ системы, включая прежде всего плавление и испарение. При малых величинах заряда Z модель демонстрирует традиционную структуру суммарной фазовой диаграммы (Рис. 5, 6, 10). Однако с ростом величины заряда иона Z полоса плавления смещается [7] в сторону критической точки перехода газ-жидкость, минуя ее при прохождении параметром Z некоторого критического интервала значений величины заряда Z* < Z < Z** (Z* 35 и Z** 45) и переваливая в конце концов (Z > Z**) на газовый участок ( склон ) бинодали газ-жидкость ([7], [22]). В обеих из перечисленных случаев в дополнение к двум вышеуказанным реалистичным сценариям низкотемпературного завершения зоны метастабильного плавления - достижения нулевой изотермы ( холодной кривой ) и спинодального распада зоны плавления - появляются два дополнительных, совершенно необычных сценария такого завершения [22].

Сценарий III. Единое равновесие кристалл-флюид.

В первом из указанных выше случаев (при Z* < Z < Z**) полоса плавления (Г 175 ± АГ) попадает точно в район критической точки перехода газ-жидкость. При этом в действительности в модели ОСР(с) реализуется единое фазовое равновесие кристалл-флюид (т. е. кристалл - жидкость и кристалл-газ) с единой и гладкой границей двухфазной области кристалл-флюид, плавно переходящей из плавления (при высоких температурах и плотностях и степенях вырождения электронного газа - компенсирующего фона модели) в сублимацию при низких плотностях и температурах. Такой сценарий показан на Рис. 14, заимствованной из работы [22].

12,0 10,0 8,0 6,0 4,0

2,0 0,0

-2 4

4 5 6 7 8

Рис. 14 (a,b). Аномальные фазовые диаграммы модели OCP(c) при Z* < Z < Z** (Z* 34.6 Z** 45.4)) с единым фазовым равновесием кристалл-флюид (рис. из [22]).

Сценарий IV. Спинодальный распад метастабильного плавления в

разреженной фазе.

Еще более экзотической является гипотетическая структура фазовой диаграммы модели ОСР(с) при сверхвысоких значениях величины заряда ионов Z >> Z** 45. Этот случай рассматривался в работе [7]. Полоса плавления в модели при таких значениях Z (см. Рис. 15) пересекается с газовым участком кривой сосуществования (бинодалью) плотной и разреженной фаз. В результате, подобно двум, обсуждавшимся выше стандартным сценариям низкотемпературного завершения зоны метастабильного плавления - I и II, в рассматриваемой ситуации в дополнение к двум сосуществующим стабильным фазам кристалла и флюида появляется возможность существования и, соответственно, фазового равновесия между их метастабильными фазами - внутри границы двухфазной области сосуществования плотной и разреженной фаз (левее кривой 3 и тройной точки для случая Z = 100 на Рис. 15.).

2 3 4 5 6 7

Lg Т, К

Рис. 15. Сводная фазовая диаграмма модели OCP(c) в координатах температура - плотность электронов фона (T one) для различных значений заряда ионов Z. Показаны случаи с нормальной (Z = 1; 10) и аномальной (Z = 100) топологией фазовых границ. Отмечены: спинодали - (1,2) и бинодали - (3,4) (границы фазового равновесия плотной (2,4) и газовой (1,3) фаз); области плавления (5) из кристаллической фазы (4) в флюидную фазу (B)- (Г = 178); критическая (С) и тройная (tr) точки; граница вырождения электронов (6) и линия постоянства параметра Бракнера rs = 0.1, 1.0, 10, 100 . (Рисунок из работы [8])

Гипотетический сценарий завершения такой метастабильной ветви плавления (или сублимации) не рассматривался до настоящего времени. Однако есть основания предполагать, что и в этом сценарии (IV) зона метастабильного плавления не достигнет нулевой изотермы Т = 0, а участок метастабильного плавления, подобно сценарию II, завершится пересечением зоны плавления со спинодалью при Т > 0. Но на этот раз произойдет (предположительно) пересечение границы плавления кристалла уже с газовой спинодалью (спинодалью разреженной фазы меньшей плотности).

Заключение

В заключение следует отметить, что принципиальным обстоятельством является тот факт, что все сделанные выше утверждения о характере низкотемпературного завершения зоны плавления в принципе проверяемы в прямом численном моделировании методами Монте-Карло (MC) или молекулярной динамики (MD). Это может быть реализовано как в модели ОСР(с) при использовании конструктивного определения этого варианта модели [17] [9], так и в моделях с комбинацией мягкого отталкивания с тем или иным конечным по протяженности притяжением. Главным препятствием здесь является необходимость создания в исследуемой системе, и последующего удержания в течение конечного времени, глубоко метастабильного двухфазного состояния с отрицательным давлением. Накопленный сегодня опыт численного моделирования двухфазных систем со своими специфическими приемами такого затягивания позволяют надеяться на быстрый прогресс в этой области [23].

БЛАГОДАРНОСТИ

Авторы выражают признательность Г.И. Канелю и В.П. Скрипову за стимулирующие обсуждения проблемы гипотетического завершения метастабильного плавления при Т - 0.

Работа проведена при поддержке Научной программы РАН Физика и химия экстремальных состояний вещества за 2002 г. и Гранта CRDF № MO-011-0 (МФТИ).

ЛИТЕРАТУРА

[I] Kanel G., Razorenov S., Baumung K., Singer J. J. Appl. Phys. 90 (1) 136 (2001)

[2] Уткин А.В., Сосиков В.А., Богач А.А. в сб.: Физика экстремальных состояний вещества , ИХПФ РАН, Черноголовка, 2002, с. 44.

[3] Скрипов В.П. Файзуллин М.З. ТВТ 37(5) 814 (1999)

[4] Bauer G., Ceperley D., Goldenfeld N. Phys. Rev. B 61 9055 (2000)

[6] Хищенко К.В., Фортов В.Е. сб.: Физика экстремальных состояний вещества , ИПХФ

РАН, Черноголовка, 2002, с. 68.

[7] Иосилевский И.Л. ТВТ23 1041 (1985) {High Temperature 23 807 (1985)}; Обзор Фазовые переходы в кулоновских системах, Сб.: Уравнение состояния в экстремальных условиях /Ред. Г.В. Гадияк, Новосибирск, 1981, с.20.

[8] Iosilevski I., Chigvintsev A. in Physics of Non-Ideal Plasmas /Eds. W. Ebeling and A. Foerster, (Teubner Verlagsgesellschaft, 1992) p.87

[9] Iosilevski I., Chigvintsev A. in Physics of Strongly Coupled Plasmas /Eds. W. Kraeft and M. Schlanges, (World Scientific, 1996) p.145

[10] Иосилевский И.Л. - XVII Межд. Конференция Уравнение состояния вещества

(Эльбрус, Март 2002).

[II] Иосилевский И.Л., Красников Ю.Г., Сон Э.Е., Фортов В.Е. Термодинамика и Транспорт в Неидеальной Плазме , Изд-во. МФТИ, Москва, 2002; Изд-во

ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2003 (в печати).

[12] Вaus M., Hansen J.P. Phys. Report 59 (1) 1 (1980)

[13] Stringfellow G.S., DeWitt H.E. and Slattery W.L. Phys. Rev A 41 1105 (1990) [14] Киржниц Д.А. ЖЭТФ 38 503 (1960); УФН 104 489 (1971) [15] Mochkovitch R. Hansen J.P. Phys. Let. 73A (1) 35 (1979) [16] Jones M. Ceperley D. Phys.Rev.Lett. 76 4572 (1996)

[17] Iosilevski I. Phase Transition in Simplest Plasma Models, in Strongly Coupled Plasma Physics /Eds. H.M. Van Horn and S. Ichimaru, (University of Rochester Press 1993) p.343

[18] Ceperley D., Alder B, Phys. Rev. B 36 2092 (1987)

[19] Стишов С.М. УФН 114 (1) 3 (1974)

[20] Dubin D. and DeWitt H. Phys. Rev. 49 (5) 3034 (1994)

[21] Саркисов Г.Н. УФН 172 (6) 647 (2002)

[22] Iosilevski I., Chigvintsev A. in Physics of Strongly Coupled Plasmas /Eds. G. Kalman, K. Blagoev, J. Rommel, (NY-London, Plenum Press, 1998) p.135

[23] Maeso B. et al. J. Chem. Phys. 94 551 (1991)

[24] Синько Г.В., Смирнов Н.А. в сб.: Физика экстремальных состояний вещества , ИХПФ РАН, Черноголовка, 2002, с.19.

[25] Ceperley D. Alder В., Phys. Rev. Lett. 45 566 (1980).

[26] Pollock E.L. and Hansen J.P. Phys. Rev. A 8 3110 (1973)