Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Дифракция

1 2

путем, распространяясь от точки контакта вдоль дуги скольжения а и

соскальзывающего луча ls; множитель

говорит о том, что при распространении

вдоль касательного луча амплитуда волны убывает обратно пропорционально квадратному корню из расстояния, т.е. подчиняется обычным геометрическим

закономерностям; множитель e (ka) описывает экспоненциальное ослабление амплитуды при увеличении дуги скольжения а и набег фазы, который возникает при распространении возмущения вдоль дуги скольжения. Волну с такими свойствами принято называть волной соскальзывания.

Формулы (19) и (20) не применимы в окрестности прямой р = arccos-,

поскольку в этой области в интеграле u(c) точка перевала Zc близка к единице и при

вычислении асимптотики этого интеграла для функции Hz(1)(ka) должно быть

использовано асимптотическое представление Фока, содержащие функцию Эйри wx(t) [2].

Коротко остановимся на вычислении асимптотики третьего слагаемого в формуле (16)

u(p) sl +да W-(z) H?(kr) eipzdz.

8 -да h+ (z)h- (z) H(1)(ka)

Построение асимптотики интеграла u функции

начнем с вычисления асимптотики

W ( z )

n2ka -да h- (z)A+ (z) Hz1)(ka)

(21)

входящую в подынтегральное выражение u

В интеграле (21) контур

интегрирования обходит полюс z = z, расположенный на вещественной оси, сверху. В области, ограниченной на плоскости Z = z/ka нулями функций Hz ,(kr0) и Hz (ka)

заменим функции Ханкеля Hz1)(kr0) и Hz1)(ka) асимптотикой Дебая

где

d (z) Hz1)(kr0)e-p0 z

z - z

h-(z)h+ (z) Hz1)(ka) z

S (Z) = 1 -Z2 >/1-Z2 +Z

f (z , )eikaS (Z ) [1 + o fJ

V ka )

arccos Z - arccos

f(Z)

d(kaZ )

kah- (kaZ)h+ (kaZ)\

Фазовая функция S(Z) имеет одну точку перевала Z = -sin50, где S0 - угол падения

p02-z 2 z-z



в точке контакта (рис. 3) .

Если полюс подынтегральной функции Z = Z в интеграле (21) удовлетворяет

неравенству -1 <Z<-sin30 вклад в асимптотику у-(kaZ) даст только точка перевала

- sin 30

у (kaZ)

d (-ka sin30)

cos3

1 4 eikl e e

1+ O f -L

nkah- (-kasin30)h+ (-kasin30) Z + sin30 22n >fkl\

здесь l - расстояние от точки источника до точки контакта.

Если -1 <Z<-sin(0 вклад в асимптотику у-(kaZ) даст как точка перевала С = - sin 30 так и полюс С = Z

у (kaZ)

d(-kasin30)

cos3

4 eikl e

nkah- (-kasin30)h+(-kasin30) Z + sin30 22n kl

1+ O f1

\ ka

d(kaZ)

h- (kaZ)h+ (kaZ)\

1 -Z2 ikaS (Z)

P0-Z

1+ O f±-\ ka


Рис. 4 Отраженная волна

Вычислим асимптотику интеграла u( p )(r,(). Заменяя функцию у- (z) ее асимптотикой и применяя метод перевала можно получить следующее

асимптотическое представление для интеграла u

( р )

u (P)(r,() = Л'2

r2 (ka sin 3) - r (ka sin 3)

2s[2n 4kaJ

1+o f-L

ka у

O - ,(r,() еП ka I 1

,(r,() gQ.

где l0 - расстояние от точки источника Q до точки падения P, l1 - расстояние от

точки падения до токи наблюдения M, 3 - угол падения, J - геометрическая расходимость отраженных от спирали лучей, вычисленная в точке наблюдения M ,



et e/kR (1 A * (l0 + +1

u(r,<p): -j= r- + Sq rj(kasin3) + Sq rkasin3)

v 12 J

2л/2п VkR

2\[2ж JkkaaJ

(kl + Ы -T k° j (k(l + If)

Ac 4) 1<213г2\1Л \s J 6)

-i=-+ S e v 1 - 1 -

Qc fkT Q s V ka J \kl

c V c S у s

где Sq= 1, если точка наблюдения принадлежит области Q и Sq= 0, если точка

наблюдения не принадлежит области Q.

В области Q1 (Sq = 1, Sq = 0) второе слагаемое будет представлять собой

волну, отраженную от границы <р<0, r = a , а в области Q2 (Sq = 1, Sq = 0) - волну,

отраженную от границы <р> 0, r = a . В области Qc четвертое слагаемое равно нулю, а

третье слагаемое представляет собой цилиндрическую волну, излучаемую точкой контакта. В области Qs третье слагаемое равно нулю, а четвертое слагаемое

описывает волну соскальзывания.

Список литературы

[1] Петрашень Г.И., Макаров Г.И., Смирнова Н.С., О асимптотических представлениях цилиндрических функций., Уч. записки ЛГУ, 170, 1953

[2] Бабич В.М., Булдырев В.С., Молотков И.А., Некоторые математические методы, применяемые в теории дифракции., В сб. I Всесоюз. школа-семинар по дифр. и распр. волн., 1968

[3] Вайнштейн Л. А., Малюжинец Г. Д. Поперечная диффузия при дифракции на импедансном цилиндре большого радиуса. Радиотехн. и электроника, 1961, т.6, 8

[4] Булдырев В. С., Танченко А.П., Гранично-контактные условия в электродинамике. Рассеяние плоской электромагнитной волны на стыке двух однородных хорошо поглощающих полупространств., Журнал Выч. Мат. и Мат. физики, 1999, т.39, 12

[5] Коузов Д.П., Дифракция цилиндрической гидроакустической волны на стыке двух полубесконечных пластин., ПММ., 1969 т.33, 2

[6] Гахов Ф.Д., Краевые задачи., Наука, 1977

ln H (2) (ka) + а + (ka)-2 в z2 r ( z ) = z 2 2 .

2 ln (ka) + a2 + (ka)-2 0 z2

Области Qj и Q2 изображены на рис. 4, граница между областями и Q2

(пунктирная линия на рисунке 4) совпадает с критическим лучом, на котором lc = l1.

Суммируя полученные результаты, можно написать асимптотику общего решения u(r,<р) в виде

П j7T

e e





1 2
© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.