Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Принадлежность

1 2

(x-y )

sup px (x) e 2°1т = a,

тогда максимальное значение интеграла будет достигать ся для функции:

x < y

y; y + 2o-2Tln(g)]

(x-y )

ae 2ст т x g

(26)

x > y + -

J- 2a2Tln(a)

На рисунке 3 приведен пример построенной неубывающей функции рх (x), доставляющей максимум интегралу (21).


Сч т И h- £ч *ч

* II) TI п п

т ч> * m п

V Т *? Т *Т Ч

Рисунок 3. Функция, доставляющая максимум интегралу.

Оценим значение (21):

>


2 , I -dx

4г ж,-?

-[ж

(27)

Из (27) видно, что с уменьшением a значение интеграла (21) неограниченно растет. Таким образом, доказано существование функций, к которым оценка (25) неприменима. Тем не менее, существует класс функций, для которых она не просто верна, но и может быть уточнена.



Устаревание точных величин и гауссоид

В предыдущем параграфе были построены плохие функции, теперь рассмотрим хорошие .

Пусть нам точно известно значение величины в момент времени t :

Xt = a. (28)

Сравним результат устаревание данной величины с помощью методов теории вероятности и теории возможности.

С точки зрения теории вероятности данная величина описывается плотностью распределения вероятности, представимой в виде 8 -функции Дирака (XPt ~8(x,a)):

8(x, a) = lim . e 2v (29)

v42nv2

Тогда в момент времени t + т устаревшая величина будет иметь плотность вероятности, вычисляемую по формуле:

pxt Лу ) = -п==Г e (30)

V2ncr т

В то же время, исходная величина с точки зрения теории возможности имеет следующую функцию принадлежности ( X1 ~ /uXt ):

Vxt (x) = \0 eaa (31)

Согласно (16) в момент времени t + т устаревшая величина будет иметь функцию принадлежности:

Mxt+Т(У ) = e (32)

Сравнивая (30) и (32), получаем формулу для оценки плотности вероятности для устаревания точной величины:

PxAy)=-r== vxAy) (33)

lt+тx V2n 2-

В результате устаревания четкой величины получается гауссоида. И обратно, если имеется гауссоида, тогда, зная коэффициент устаревания a 2, ее можно интерпретировать как результат устаревания четкой величины за некоторое время. Из теории вероятности известно, что результат устаревания за время т = т1 +т2 эквивалентен последовательному устареванию за время т, а потом за время т2. Для нечетких величин аналогичный



результат был получен в работе [8]. Следовательно, устаревание гауссоид можно рассматривать как устаревание четких величин за больший промежуток времени.

Рассмотрим устаревание гауссоиды Xt с показателем устаревания а2 за время т :

(x-a )2 (x-a )2

Xp ~pxt (x) = -j=f e 2а0 = ke 2а2 (34)

Xp ~ Px, (x) = e 2а0 (35)

Xt можно интерпретировать как результат устаревания четкой величины X = а, за время т0:

Т0 =4 (36)

а

Тогда результат устаревания исходной величины может быть представлен в виде:

XI, - p r,T, (x) = 1 2 . e~£ = k 2 2 e (37)

2п(а02 +а т) V1 + 2nk2а2т

Xp+T ~ Pxt+,(x) = e(38)

Из (37) и (38) следует оценка для плотности вероятности результата устаревания гауссоид и четких величин:

если в момент времени t было верно равенство (39):

pxt (y ) = kpxt (y) (39)

то в момент времени t +т будет верно равенство (40):

pXl+T (y) = I П 2 2 PXt+T (y) (40)

V1 + 2пк 2а2т

Более того, полученный результат останется верным, если в равенствах (39) и (40) знак = заменить на < .

pxt (y) < kpxt (y) => px++, (y) < i к 2 = px++, (y) (41)

V1 + 2nk 2а2т

Заключение

Подведем итоги. По известной плотности вероятности предложен способ построения функции принадлежности (1). При этом отыскивается максимум плотности вероятности,



который потом используется при оценке плотности вероятности величин, являющихся результатом функциональных преобразований исходных величин.

Среди функциональных преобразований рассматриваются преобразования двух типов:

линейные функции одной и двух переменных;

устаревание информации.

Полученные формулы (7), (15), (25) и (41) позволяют оценить плотность вероятности с помощью функции принадлежности

В заключении отметим один принципиальный вопрос, возникающий в связи с изложенными подходами к построению функции принадлежности. В начале статьи в качестве недостатка вероятностного подхода отмечалась сложность определения распределений вероятностей. После этого все построения строились на том, что нам известна плотность вероятности. Для разрешения данного логического противоречия сделаем следующее допущение. Пусть нам неизвестна плотность вероятности pX (x), но

мы можем оценить ее сверху функцией pX (x):

Px (x )<pX (x) (42)

По формуле (1) получим функцию принадлежности:

/X (x ) = mp4P) (43)

Рассмотрим устаревание (16):

(x-У)) (x - y))

Mx,+T(y)= sup /l*xt (x) e 2°1t > sup Mxt (x) e 2°*T =Mx,+t(y) (44)

С помощью (44), учитывая (43), оценим плотность вероятности исходной случайной величины после устаревания.

pX++T (y) < max(pxt )Mxt +т (y) < max(pXt )Mxt+т (y) < max(pt )M*Xt+T (y) (45)

Аналогичный результат можно получить для случая линейных функций.

Таким образом, возможно, оценив функцию плотности вероятности и перейдя к нечетким переменным, работать с данными с помощью аппарата нечетких множеств. При этом остается возможность анализировать полученные нечеткие данные с помощью теории вероятности.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова.- М.Наука, 1986 - 312 с.

2. А.Н. Борисов, П.О. Крумберг, И.П. Федоров. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. - Рига Зинатне , 1990 - 184 с.

3. А.М. Норвич, И.Б Турсон. Построение функции принадлежности/Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. /Под ред. Р.Р. Ягера - М. Радио и связь, 1986 -

408 с.

4. А. Кофман. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. - М. Радио и связь, 1982 - 432 с.

5. Д. Дюбуа, А. Прад. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с франц. - М. Радио и связь, 1990 - 288 с.

6. Л. А. Заде. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.:Мир, 1976.-165 с.

7. Ю.В. Прохоров, Ю.А. Розанов. Теория вероятности. - М.:Наука, 1973.-496 с.

8. А.Г. Шопин Оценка достоверности параметров технологических процессов на основе анализа нечетких величин /Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Том 4, Номер 1. - Самара, 2002. - С. 178-184.

9. А.Е. Алтунин, М.В. Семухин Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. -Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000 - 352 с.





1 2
© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.