U3 3

D 4 p0

Рис. 5 Схема разгрузки сжатой снежно-воздушной массы.

1 - масса снега, сжатого ударной волной; 2 - волна разрежения; 3 - воздушная ударная волна; 4 - невозмущенный газ (воздух); ab - фронт разгрузки снега; cd - передний фронт разгрузки, который играет роль поршня; ef - фронт воздушной ударной волны; стрелками на рисунке показаны направление движения среды и перемещения слабых разрывов, ограничивающих волну разрежения.

Волна разгрузки бежит по сжатому снегу со скоростью cs1, а передний фронт волны разрежения движется вправо со скоростью V2, толкая как поршень воздух; зона 3 между cd и ef охвачена воздушной ударной волной, передний фронт которой движется со скоростью D по невозмущенному воздуху.

Скорость течения в зоне разгрузки определяется формулой [4]

u2 = j

pscs

(23)

где р2 - давление на стыке между снежной массой и сжатым ударной волной воздухом,

k+1 2k

cs = cs01 I - местная скорость звука в снеге, ps = pi - (pi -ps0 ) Подставляя значения cs и ps в (23), получаем

2k p0

V p0 )

k +1

pi -p0 Pj

zk+1dz

k-1 k+1

(24)

где z = E, 2k .

При k = 3,5 интеграл в равенстве (24) точно не берется. Однако, если произведем 0,556 на 0,5, то при этом интеграл раскрывается, а ошибка,

замену отношения -

возникающая при такой замене, не превосходит 10%. Таким образом, можем записать

4k pp k +1

pi -ps0 Г3[рГ- p7

p0 \

(25)

p3 = p0

2J-[ M2 -til; u3 =

y +1

Y +1

где c0 - скорость звука в воздухе.

Подставляя значения p3 и u3 в (28), получим трансцендентное уравнение относительно М:

у

pl - 3\JlL f m2 -X-1

(26)

Обычно ударные волны, возникающие при сходе лавин, являются слабыми, поэтому число М можно представить в виде

М = 1 + а, (27)

где а << 1.

Подставляя (27) в (26) и ограничиваясь линейными по а членами, получим

Y +1 Vs2

8 c0cs0

1 1

(28)

Из формулы (31) видно, что а действительно является малой величиной. Значения D, V3 и р3 выражаются через а следующими формулами

4c0 2y f Y +1

0 ! i 2 а + -

D = c0 (1 + а);

u3 =-га; p3 = p0--Y+1 Y+1

Y +1V 2 y

Чтобы получить представление о характерных значениях параметров воздушных ударных волн, возникающих при ударе лавин о препятствие, примем ps0 = 300 кг/м3,

V = 36 м/c; при этом отношение p1/ = 10, а = 0,016, D = 1,016c0, u3 = 9 м/c, а амплитуда

ударной волны Aр = 0,037, р0 = 370 кг/м2.

Для сравнения укажем, что динамическое давление, которое создается при натекании воздушного потока на неподвижное препятствие, составляет при скорости потока V = 20 и V = 50 м/c соответственно 40 и 250 кг/м3 .

На линии сопряжения cd выполняются условия u2 = u3, p2 = p3, где u3 и p3 -массовая скорость и давление за фронтом воздушной ударной волны.

Давление и скорость за фронтом ударной волны выражаются через число Маха

M = - и параметры невозмущенного газа известными формулами [1]

Обозначения.

kf - коэффициент трения скольжения; \/ - угол наклона склона горы к горизонту; cf -коэффициент сопротивления; p - плотность воздуха; S - площадь миделя лавины; V -скорость лавины; m - масса лавины; g -ускорение свободного падения; t - время; h -средняя высота лавины; H - ширина захвата лавины; X - длина лавины; ps - плотность снега; ps0 - начальная плотность снега (до удара); ps1 - плотность снега после удара; х -коэффициент захвата; h0 - мощность снежного покрова; а - безразмерный коэффициент; Vm - максимальная скорость лавины; т - характерное время; V - безразмерная скорость; t - безразмерное время; al - характерное значение ускорения лавины; x - координата; у -показатель адиабаты воздуха; c0 - скорость звука в воздухе; a - ускорение поршня; u -скорость течения воздуха; p0 - плотность воздуха в порах снега до удара; p1 - плотность воздуха в порах снега после удара; pi - плотность льда; р0 - атмосферное давление; р1 -давление в сжатом снеге; k - показатель адиабаты снега; Ds - скорость ударной волны в снеге; u1 - массовая скорость за фронтом ударной волны в снеге; Vs - постоянная

величина, имеющая размерность скорости; E, = p ; K - ударный импульс; cs - местная

>>0

скорость звука в снеге; u2 - скорость передней границы зоны разрежения снега; u3 -скорость газа за фронтом воздушной ударной волны; р2 - давление на стыке снега и

Эти расчеты показывают, что резкие толчки, которые передаются воздуху в момент выхода ударной волны на поверхность снега, могут создавать в окружающем воздушном пространстве ударные волны, обладающие большой разрушительной силой.

Выше мы рассматривали прямой удар лавины о плоскую поверхность препятствия. В случае косого удара внутри снежно-воздушной массы будут возникать отраженные ударные волны, наклоненные к поверхности препятствия под некоторым углом, отличным от прямого. При выходе таких волн на боковую поверхность снежной лавины возникают боковые воздушные ударные волны, направления движения которых не совпадают с направлением движения лавины. Такие волны могут возникать, например, при косом ударе лавин о скальные препятствия, при выходе лавин со склона горы на горизонтальную поверхность, т. е. при любых резких поворотах лавин, движущихся с большой скоростью.

Таким образом, установлена принципиальная возможность возникновения воздушных ударных волн во время схода лавин. При этом, в зависимости от особенностей рельефа, по которому движется лавина, ударные волны могут иметь всевозможные направления по отношению к траектории движения лавин.

Литература.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

2. Долов М.А., Халкечев В. А. Физика снега и динамика снежных лавин. Л.: Гидрометеоиздат, 1972.

3. Фляйг В. Внимание, лавины!. М.ИЛ, 1960.

4. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических течений. М.: Наука. 1966.

воздушной ударной волны; р3 - давление в воздушной ударной волне; М - число Маха; D - скорость ударной волны в воздухе; а - малый безразмерный параметр.