Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Неустойчивость пылезвуковых колебаний

1 2

компонент, затем определить электрическое поле, необходимое для удержания пылевых частиц данного заряда, а также скорости дрейфа электронов и ионов в этом поле. Набор параметров плазмы, расчитанный для ni = 108 см-3, Pn = 0.2 Торр и nd = 5х104 см-3 представлен в таблице 1.

4. Механизм неустойчивости пылезвуковых колебаний в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока.

Для выяснения механизма неустойчивости пылезвуковых колебаний в первую очередь необходимо получить дисперсионное соотношение (с учетом тех или иных эффектов) для определения мнимой составляющей частоты. В рассматриваемом случае, учтем столкновения с нейтральными атомами, дрейф ионов и электронов, вариации зарядов пылевых частиц при распространении волны, а также силы, действующие на пылевые частицы. Для вывода дисперсионного соотношения использем уравнение Пуассона для потенциала волны ф

V2ф = -4пе[п - ne + Zdnd] . (13)

Предполагая возмущения малыми nj = nj о + , Zd = Zd 0 + Zd 1, ф = ф1 и пропорциональными ~exp( ikx - icot) , а также использую условие квазинейтральности в равновесном состоянии ne0 = ni0 + Zd0nd0, уравнение (13) может быть линеризовано:

-k2ф 1 = -4ne[ni1 - + Zd0fld 1 + Zd 1nd0 ] . (14)

В уравнении (1 4) возмущение первого порядка по плотности заряда пылевой компоненты состоит из двух слагаемых Zd0и Zd1nd0, представляющих собой возмущение плотности пылевых частиц и возмущение заряда пылевых частиц соответственно. Возмущения плотности электронов и ионов при наличии дрейфа и столкновений с нейтраллами могут быть получены с использованием стандартного кинетического подхода [46]. В результате получаем



(15)

где знак + соответствует возмущению плотности электронов, а знак - соответствует возмущению плотности ионов;

к 2 X2

(16)

есть восприимчивость компоненты j, j следующим асимптотическим поведением

ю - kUj + iv jn

kvTj

J+(x) - функция

1 + x 2 + 3x-4 +.. -iVrc~/2xexp(-x2 / 2) ,x >> 1, Rex >> bnx

x 1

(17)

В пределе i; J << 1 (см. таблицу 1) подстановка (17) в (16) дает

Xe(i) = к XDe(i)

П ю- kue(i) 2 kvTe(i)

(18)

так что столкновения в первом порядке малости не дают вклад в восприимчивость. Кроме того, пренебрегая малой мнимой частью (1 8) с помощью (1 5) получим просто Больцмановские распределения электронов и ионов в потенциале волны

ne1 = ne0 -A , ni1 =-ni0 . (19)

Возмущения плотности холодной пылевой компоненты описываются уравнениями непрерывности и движения:

ne(i)1(k, ю) = ± - Xe(i)ф1



dnd д

~эГ+Tx(ndVd)=0 (20)

+ Vd = -ZdedX + Fz-Vd Vd (21)

где Fj - полная сила, действующая на пылевые частицы в направлении распространения волны. Согласно (11) Fj 0 = 0, а линеризация дает

Fji = ((Fj / dZdZ )Zd1 = eEZd1. Тем самым, линеризованные уравнения (20) и (21)

имеют вид

- i&nd1 + iknd0 vd1 = 0 (22)

(- i + vdn )vd1 = -iZd0ekФl / md + eEZd1 (23)

Возмущения заряда пылевых частиц определяются из уравнения (8), линеризация которого с учетом (9) и (10) дает [24]

(- ico + p)Zd1 = I

V ni0 ne0 у

R J e2

1 + (( / Te - Zd0e2/ aTe

e2 1 + t + zt

Ii 0--есть характерное

aTe 1 + zt

-11+ IT- / F - Zd0ez / aF I 1

время релаксации малых возмущений заряда, а Ii0= Ie0 - невозмущенный поток электронов либо ионов на поверхность пылевой частицы. Подставляя сюда возмущения концентраций электронов и ионов (1 9) получим

= (24)

c+ iR T

Набор уравнений (1 4), (1 5), (1 8), (22) - (24) достаточен для получения линейного дисперсионного соотношения для низкочастотных колебаний в рассматриваемых условиях. После несложных преобразований, последнее может быть записано в виде



1 + J 03 Pd +1 рсо - kut

k1X2D ю(со + /vdn) V2 k\2DivTi

k2X2De (со + ip) ne0 со(со + dn) оk(a + *Р)

+ .Ul+VTi 2d /, о (1 + Te / T )eE / Te = o

Проанализируем полученное дисперсионное соотношение. Пренебрегая всеми слагаемыми, кроме первых трех в левой части (25), получим обычное дисперсионное соотношение для пылезвуковых колебаний с учетом столкновений пылевых частиц с нейтральными атомами. Столкновения приводят к затуханию пылезвуковых колебаний. Полагая со = сог + iy (сог >> у) нетрудно определить декремент затухания:

Y = -vdn/2.

Четвертый член связан с дрейфом ионов относительно неподвижных пылевых частиц со скоростью ut (аналогичным членом связанным с дрейфом электронов можно пренебречь поскольку щ / > ue / и Xde >>Xdi ). Он может быть ответственен за кинетическую черенковскую неустойчивость пылевой плазмы с ионным дрейфом. В отсутствии столкновений и вариаций заряда пылевых частиц неустойчивость в системе возникает при условии ut >со / к, которое может быть легко удовлетворено даже при малых скоростях дрейфа за счет малости фазовой скорости пылезвуковых колебаний. Пренебрегая со по сравнению с kuh можно получить:

X D VX Di у

(1 + k2 X2d )3/2

Инкремент развития неустойчивости как функция волнового числа k достигает максимального значения у,

I 3- при kXD = 1 /V2 и

VXDi ) VTi r = pd /V3.

Пятое слагаемое в уравнении (25) ответственно за затухание пылезвуковых колебаний за счет вариаций заряда пылевых частиц при распространении волны. Для анализа этого эффекта положим E, ut = 0 и пренебрежем столкновениями и



затуханием Ландау на ионах. Тогда при условии со >> в декремент затухания

определяется как

, , P(l + т)(1 + zt)

где f (т, z, P) = 7---г/1--,---гт. Этот результат (при ккD << 1) был получен

(1 + т + tz )[1 + т(1 + zP)j

в работе [24]. В то же время, в реальных условиях лабораторной газоразрядной плазмы часто реализуется ситуация, когда со << в. Анализ данного предельного случая дает для декремента затухания

ЮPd I ЮPd 1 f (Т, z, Р)к2k2D [1 + f (Т, z, P) + к2к\

в

Наконец, последнее слагаемое в (25) также связано с вариациями зарядов пылевых частиц. Оно, однако, появляется только при наличии зависящей от зарада внешней силы, действующей на систему пылевых частиц (в рассматриваемом случае это сумма силы тяжести и электрической силы) и может приводить к неустойчивости или затуханию пылезвуковых колебаний в зависимости от знака производной внешней силы по заряду. В рассматриваемом случае неустойчивыми оказываются колебания распространяющиеся в направлении электрического поля. Пренебрегая четвертым и пятым слагаемыми в (25), а также столкновениями, для случая в >> с получаем

= сpd eEkD (1 + т)(1 + т + tz) Y= 2 Te z (1 + tz ) .

Таким образом, столкновения пылевых частиц с нейтральными приводит к затуханию, а ионный дрейф может приводить к неустойчивости пылезвуковых колебаний в плазме. Вариации заряда пылевых частиц могут играть двоякую роль. Всегда имеется эффект бесстолкновительного затухания, однако, при наличии



зависящих от заряда внешних сил возможна неустойчивость пылезвуковых колебаний.

На рисунке 3 приведены результаты численного численного решения уравнения

(25) для параметров, указанных в таблице 1. Видно, что суммарный эффект дрейфа ионов и вариаций зарядов приводит к неустойчивости пылезвуковых колебаний не слишком малой длины волны. Инкремент неустойчивости колебаний как функция волнового числа к имеет ярко выраженный максимум при к = 55 см-1. Эти колебания наиболее неустойчивы и, следовательно, возбуждения колебаний именно с такой величиной волнового числа следует ожидать в эксперименте. Частота таких колебаний определяется с помощью кривой 1 и должна сотавлять со ~ 130 с-1. Напомним, что близкие по характеристикам колебания (к ~60 см- , со ~ и

наблюдаются в эксперименте. Более точного согласия между экспериментом и теорией ожидать трудно, поскольку использовался определенный произвол при выборе величин ряда параметров плазмы. Кроме того, рассмотренная модель содержит некоторые упрощения (см. ниже).

Отметим, что рассмотренный в данной главе механизм неустойчивости пылезвуковых колебаний в системах пылевой пламы, удерживаемых зависящими от заряда внешними силами, может быть эффективен сам по себе в рассматриваемых условиях. Роль дрейфа ионов, который в одиночку не может приводить к неустойчивости заключается лишь в сдвиге неустойчивости в область больших


-100

-200

-300

k (см-1)

Рис. 3. Результаты численного решения уравнения (25). Кривая 1 - Re G)(k), кривая 2 - Im G)(k) для параметров плазмы указанных в таблице 1. Кривые 3 и 4 - Im СО (к) х10 в результате формал



подстановки lij = 0 и E = 0, соответственно, в (25), при тех же параметрах.

значений волнового числа (и, соответственно, частоты). Отметим также, что дрейф ионов всегда присутствует при наличии электрического поля, так что оба механизма всегда действуют совместно, а их относительная роль может меняться при изменении условий в плазме. Тем не менее, рассмотренный механизм не является модификацией кинетической черенковской неустойчивости, а представляет собой новый эффект, специфичный для лабораторной пылевой плазмы и не имеющий аналога в плазме без пыли.

Полученное дисперсионное соотношение (25) совместно с моделью газоразрядной пылевой плазмы, изложенной в пункте 3 позволяют объяснить качественные особенности наблюдаемых в эксперименте закономерностей. Так, с ростом давления колебания исчезают, что связано со столкновительным затуханием. Расчет

8 3 4 3

показывает что при щ = 10 см и rid = 5x10 см граничное значение давления при

котором Im со(к) становится отрицательной при всех к составляет Pn ~ 0.5 Торр.

Колебания появляются в эксперименте при дополнительном вбросе частиц в разрядный промежуток, и, как следствие, увеличения их концентрации в облаке.

8 3

Расчет для ni = 1 0 см и Pn = 0.2 Торр показывает, что неустойчивость возможна при nd > 2x104 см-3. Кроме того, колебания исчезают при увеличении разрядного тока, что может быть следствием увеличения концентраций электронов и ионов в плазме. Численный анализ (25) показывает, что с увеличением щ неустойчивость сдвигается в область очень больших значений к, где становится важным бесстолкновительное затухание Ландау на пыли, не учтенное в рассмотренной модели.

В заключении остановимся на упрощениях использовавшихся при теоретической трактовке наблюдаемого в эксперименте явления неустойчивости низкочастотных колебаний в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока. Во -первых, колебания рассматривались в линейном приближении. Это позволило определить условия возникновения неустойчивости, но не описать сами колебания. В эксперименте линейной стадии развития неустойчивости не наблюдалось. Скорее, наблюдалось внезапное возникновение колебаний, характеризуемых сразу достаточно сильной нелинейностью. Во - вторых, игнорировалась пространственная неоднеородность плазмы в положительном столбе разряда. В то же время, столб был



стратифицирован, а неустойчивость развивалась в части пылевой структуры (облака), опирающейся на голову страты, которая в свою очередь является областью сильной неоднородности плазмы. В - третьих, никак не учитывалась неидеальность пылевой плазмы, хотя, для рассматриваемых условий параметр неидеальности оказывается очень большим Yd ~ 500 (при Td = 0.03 эВ). Впрочем, эффект аномального разогрева пылевой компоненты, обнаруженный в экспериментах с газоразрядной плазмой [22, 41, 47-49] и рассматриваемый в настоящее время теоретически [50-53] может приводить к уменьшению величины параметра неидеальности на несколько порядков.

5. Заключение.

Для объяснения наблюдаемого в эксперименте самопроизвольного возбуждения низкочастотных колебаний в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока предложен механизм, основанный на вариациях заряда пылевых частиц при распространении волны, а также на природе внешних сил, действующих на частицы. Дело в том, что силы, удерживающие пылевые частицы внутри лабораторной плазменной установки как правило зависят от заряда частиц. При распространении волны заряд, а следовательно и силы, действующие на частицы испытывают периодические возмущения. В результате, при определенных условиях, за счет периодического воздействия внешних сил оказывается возможным передача энергии волне и, тем самым, неустойчивость колебаний. Был получен линейный закон дисперсии, позволяющий определить условия возникновения неустойчивости, а также характеристики наиболее неустойчивых колебаний. Полученные в результате характеристики колебаний (волновое число и частота) находятся в удовлетворительном согласии с экспериментально определенными, несмотря на ряд упрощений сделанных при выводе дисперсионного соотношения. Предложенная модель хорошо описывает все качественные закономерности, наблюдаемые в эксперименте.

Данная работа была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант? N 98-02-16825 ? N 99-02-18126.

Литература.

1. С. Соу, Гидродинамика многофазных систем, М.: Мир (1971).

2. M. S. Sodha and S. Guha, Adv. Plasma Phys. 4, 219 (1971).

3. Д. И. Жуховицкий, А. Г. Храпак, И. Т. Якубов, в сб. Химия плазмы (под редакцией Б. М. Смирнова) 11, 130 (1984).

4. C.K. Goertz, Rev. Geophys. 27, 271 (1989).

5. U. de Angelis, Phys. Scripta 45, 465 (1992).

6. F. Verheet, Plasma Phys. Control. Fusion 41, A445 (1999).



7. J. Winter, Plasma Phys. Control. Fusion 40, 1201 (1998).

8. В.Н. Цытович, Дж. Винтер, УФН 168, 899 (1998).

9. G.M.W. Kroesen. In Advances in Dusty Plasmas (edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai, World Scientific, Singapore, 1997). p. 365.

10. В.Е. Фортов, И.Т. Якубов, Неидеальная плазма, М.: Энерго-атомиздат (1994).

11. H. Ikezi, Phys. Fluids 29, 1764 (1986).

12. J. H. Chu and L. I, Phys. Rev. Lett. 72, 4009 (1994).

13. H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel et al, Phys. Rev. Lett. 73, 652 (1994).

14. A. Melzer, T. Trottenberg, and A. Piel, Phys. Lett. A 191, 301 (1994).

15. Y. Hayashi and K. Tachibana, Jpn. J. Appl. Phys. 33, L 804 (1994).

16. В. Е. Фортов, А. П. Нефедов, В. М. Торчинский, В. И. Молотков, А. Г. Храпак, О. Ф. Петров, К. Ф. Волыхин, Письма в ЖЭТФ 64, 86 (1996).

17. В.Е. Фортов, А.П. Нефедов, О.Ф. Петров, A.A. Самарян, А.В. Чернышов, A.M. Липаев, Письма в ЖЭТФ 63, 176 (1996).

18. N.N. Rao, P.K. Shukla, and M.Y. Yu, Planet Space Sci. 38, 543 (1990).

19. A. Barkan, R.L. Merlino, and N. D Angelo, Phys. Plasmas 2, 3536 (1995).

20. R. L. Merlino, A. Barkan, C. Thompson, and N. D Angelo, Phys. Plasmas 5, 1607

(1 998).

21. H.R. Prabhakara and V. L. Tana, Phys. Plasmas 3, 3176 (1996).

22. J. B. Pieper and J. Goree, Phys. Rev. Lett. 77, 3137 (1996).

23. R.K. Varma, P.K. Shukla, and V. Krishan, Phys. Rev. E 47, 3612 (1993).

24. M.R. Jana, A. Sen, and P.K. Kaw, Phys. Rev. E 48, 3930 (1993).

25. M. Rosenberg, Planet. Space Sci. 41, 229 (1993).

26. M. Rosenberg in Physics of dusty plasmas ed. by P.K. Shukla, D.A. Mendis, and V.W. Chow (World Scientific, Singapore, 1996), p. 129.

27. M. Rosenberg, J. Vac. Sci. Technol. A 14, 631 (1996).

28. N.N. Rao, J. Plasma Physics 59, 561 (1998).

29. J.X. Ma and J. Liu, Phys. Plasmas 4, 253 (1997).

30. D. Winske and M. Rosenberg, IEEE trans. plasma sci. 26, 92 (1998).

31. M. Rosenberg and G. Kalman, Phys. Rev. E 56, 7166 (1997).

32. M.S. Murillo, Phys. Plasmas 5, 3116 (1998).

33. D. Winske, M.S. Murillo, and M. Rosenberg, Phys. Rev. E 59, 2236 (1999).

34. P.K. Shukla and G. Morfill, Phys.Lett. A 216, 153 (1996).

35. N. DAngelo, Phys. Plasmas 4, 3422 (1997).

36. N. D Angelo, Phys. Plasmas 5, 3155 (1998).

37. A.V. Ivlev, D. Samsonov, J. Goree, G. Morfill, and V.E. Fortov, Phys. Plasmas 6,

741 (1 999).

38. J. H. Chu, J.B. Du, and L. I, J. Phys. D 27, 296 (1994).

39. D. Samsonov and J. Goree, Phys. Rev. E 59, 1047 (1999).

40. А. С. Кингсеп. Введение в нелинейную физику плазмы. М.: Изд-во МФТИ

(1 996).

41. V.E. Fortov, A.P. Nefedov, V.M. Torchinsky, V.I. Molotkov, O.F. Petrov, A.A. Samarian, A.M. Lipaev, A.G. Khrapak, Physics Ltters A 229, 317 (1997).

42. A.M. Lipaev, V.I. Molotkov, A.P. Nefedov, O.F. Petrov, V.M. Torchinskii, V.E. Fortov, A.G. Khrapak, and S.A. Khrapak, JETP 85, 1110 (1997).

43. Ю.П. Райзер. Физика газового разряда. М.: Наука. 1987.

44. J. Allen, Phys. Scripta 45, 497 (1992).

45 J.E. Daugherty and D.B. Graves, J. Appl. Phys. 78, 2279 (1995).



46. А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа. 1 988.

47. H. Thomas and G.E. Morfill, Nature 379, 806 (1996).

48. G.E. Morfill, H.M. Thomas, U. Konopka, and M. Zuzic, Phys. Plasmas. 6, 1769

(1 999).

49. A. Melzer, A. Homann, and A. Piel, Phys. Rev. E 53, 2757 (1996).

50. V. Zhakhovskii, V. Molotkov, A. Nefedov, V. Torchinskii, A. Khrapak, and V.

Fortov, JETP Lett. 66, 41 9 (1 997).

51. V. A. Schweigert, I. V. Schweigert, A. Melzer, A. Homann, and A. Piel, Phys. Rev. Lett. 80, 5345 (1998).

52. О.С. Ваулина, А.П Нефедов, О.Ф. Петров, С.А. Храпак. ЖЭТФ, 115, 2067

(1 999).

53. O.S. Vaulina, S.A. Khrapak, A.P. Nefedov, and O.F. Petrov, Phys. Rev. E (1999, in press).





1 2
© 2018 РубинГудс.
Копирование запрещено.