О проблеме локации поглащающей мишени в

когерентном свете

Локшин Г.Р., Богатырев М.В. (bogatyr@scph.mipt.ru )

Московский Физико-Технический Институт (Государственный Университет)

В работе [1] предложен метод исследования пространственной (амплитудно-фазовой) структуры когерентного светового поля, названный методом зондирующего рассеивателя. Суть метода состоит в следующем. Малый зондирующий рассеиватель перемещается в исследуемом световом поле (например, в передней фокальной плоскости приемной оптической системы). Точечный фотодетектор располагается в ее задней фокальной плоскости. При этом оказывается, что переменная составляющая тока фотодетектора (величина пропорциональная флуктуациям интенсивности) представляет собой модулированный процесс, причем закон амплитудной модуляции фототока повторяет вариации амплитуды светового поля вдоль трассы перемещения зонда, а закон фазовой модуляции представляет собой временную развертку исследуемой формы волнового фронта. Подчеркнем, что предложенная в [1] процедура не требует когерентной опорной подсветки плоскости диагностируемого светового поля (либо плоскости регистрации) и может быть интерпретирована как аналог метода получения голограмм без опорного пучка [2].

В настоящем сообщении обсуждается обратная задача - локация движущейся в когерентном поле неотражающей (т. е. полностью поглощающей падающее излучение) мишени. В этом случае информативным параметром, несущим информацию о мишени, являются, как и в [1], флуктуации интенсивности, регистрируемые точечным фотодетектором.

Зондирующий лазерный пучек

Ф

Движущаяся

Рис. 1. Схема зондирования в когерентном свете

Принципиальная схема активной локации поглощающей излучение мишени показана на рис 1. Полагаем, что зондирующий лазерный пучок имеет в плоскости движения мишени (плоскость z = 0) плоский волновой фронт и поперечное сечение D. Его комплексная амплитуда /0 (ЕЕ) = a = const. Координата движущейся со скоростью V мишени меняется согласно равенству

Z(t) = Vt - D

( время t отсчитывается с момента появления мишени в зондирующем пучке: при t = 0 Е = - D2 ). Комплексная амплитуда поля в плоскости z = 0 +, примыкающей к плоскости движения мишени справа от нее (показана на рисунке пунктирной линией) имеет вид

f (Е, t) = a

1 - pt

0Е-vt + D

Формула (1) учитывает, что мишень затеняет при движении различные участки волнового фронта зондирующего пучка, причем размер затененной области определяется размером мишени А, pt (ЕЕ) - единично-нулевая функция:

1 при \Е\ < А2

0 при ЕЕ > А2

Таким образом, поле f (Е, t), определяющее граничные условия Кирхгофа в задаче дифракции, совпадает с полем зондирующего пучка всюду, кроме малой затененной области (бегущей тени) размера А, где граничное поле обращается в нуль. Функция f (Е, t) в некоторый момент времени t показана на рис 2.

о

fo,t)

-D/2

D/2 о

Рис. 2. Распределение интенсивности в плоскости z = 0+

Полагаем далее, что плоскость регистрации удалена в дальнюю волновую зону по отношению к размеру мишени и, в то же время, по отношению к размеру сечения зондирующего пучка D выполнено условие геометрической оптики:

A2 D2

- << z<<-

Я Я

Интеграл Кирхгофа [3], с учетом приближений (3), приводит к следующему выражению для поля в плоскости регистрации:

g (x, t) = aekz

.k 2 г-x j 2 z

Полагая далее, что положение x фотодетектора в плоскости регистрации удовлетворяет условию

Яг D x <<-; x <- A 2

а мишень, в двумерном случае, является черным квадратом, находим из (4):

g(x,t) = ae 41 - - e 2z - z

e

3 iAz

Флуктуации интенсивности и, следовательно, флуктуации тока фотодетектора I(t) (в линейных по интенсивности условиях регистрации) найдем с помощью равенства

I(t) - g(x, t)2.

Вклад в фототок интерференционного слагаемого Ic (t), которое и представляет

для нас интерес, определяется соотношением:

Ic (t) - 210

1 cos((ot +

где а =

kx2 kxD , п , ,

----+ kx--- начальная фаза колебания (зависящая от положения x

2 z 2 z 2

фотодетектора), 0= 2п-V - частота колебаний фототока, связанная со скоростью

движения мишени, 10 = a2 - интенсивность зондирующего пучка. В действительности, разумеется, полезный сигнал не является гармоническим. Длительность цуга колебаний

определяется временем пробегания мишени через сечение зондирующего луча т ~ , а.

ширина его спектра:

Относительная ширина спектра

с

дает оценку точности определения скорости

мишени и, как ясно из (8), зависит от положения фотодетектора

Ас Az а ~ D2

Сравним предлагаемую процедуру с традиционной схемой зондирования, показанной на рис. 3. Зондирующий когерентный луч формируется с помощью передающей системы Л0 (она же является и приемной системой и используется для

мишенью излучения). Рассматривается наиболее благоприятный для традиционной схемы -локации случай идеально отражающей мишени (неотражающая мишень вообще Д D° не может быть обнаружена в этом случае). Интенсивность

регистрации отраженного

*

Рис. 3. Традиционная схема зондирования

сколлимированного зондирующего пучка в выходной плоскости передающей системы (и в плоскости движения

мишени) равна

апертура приемно-передающей системы (равная сечению

зондирующего пучка) равна D0. При тех же предположениях о параметрах схемы

( й й А2

(мишень двигается через сечение зондирующего пучка в дальней волновой зоне z >> - )

легко получить оценку интенсивности Is отраженного мишенью сигнала в плоскости приемно-передающей системы. Из условия 10A2 = Is f A l находим:

I0 (8)

Регистрируемый детектором сигнал пропорционален световому потоку Ps = IsD02, который перехватывается приемной апертурой, поэтому отношение мощности принимаемого сигнала к мощности источника P0 = 10 D02, генерирующего зондирующий пучок равно:

Ps A4

P0 (Az)2

Заметим также, что перемещение мишени через сечение зондирующего пучка не приводит к изменению принимаемого сигнала во времени.

Как следует из сравнения (6) и (8), ясны по крайней мере три важных преимущества предлагаемой нами схемы регистрации. Во-первых, возможность локации неотражающей мишени. Во вторых, выигрыш в величине регистрируемого сигнала:

-- = Ял-, который оказывается тем больше, чем больше расстояние до мишени z и меньше

Is A2

ее размер A. Здесь существенную роль играет интерференционный эффект: согласно (6), полезный сигнал обусловлен интерференцией затененной мишенью области зондирующего пучка с опорной волной, роль которой играет невозмущенный мишенью зондирующий пучок. Выигрыш аналогичен выигрышу, который дает гетерогенный прием сигнала по сравнению с прямым фотодетектированием. Наконец, существенно, что полезный сигнал Ic представляет собой почти гармоническое колебание, со всеми

вытекающими отсюда преимуществами его регистрации (по сравнению с постоянным сигналом I , возникающим в традиционной схеме).

Разумеется, наряду с полезным сигналом Ic , регистрируется также сильная

фоновая засветка I0, обусловленная вкладом невозмущенной мишенью составляющей:

I Яz

IФ ~ I0, - = -7. Поэтому необходимо, чтобы мощность полезного сигнала была

сравнима или больше мощности дробового шума фотоприемника в частотной полосе сигнала A( , который определяется формулой Шоттки: I2m = 2eIAa> (e - заряд электрона,

I - среднее значение фототока, определяемое, в основном, постоянной составляющей интенсивности I 0 в плоскости регистрации и квантовой эффективностью фотодетектора).

Литература

[1] Локшин Г. Р. Оптика и спектроскопия. 1999. Т 86 5 с 807-809

[2] Локшин Г. Р. Принципы корреляционной фильтрации в голографии. В сборнике

Голография и оптическая обработка информации. Ленинград. 1980. с 903-104 [3] М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. М.: Наука, 1970.