Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » К вопросу

К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАТУР

Кузнецов В.С. (vskuzn@univ.uniyar.ac.ru) (1), Огородников С. А (stranger@univ.uniyar.ac.ru) (1), Преображенский М.Н. (mnp@univ.uniyar.ac.ru) (2), Проказников А.В. (prok@univ.uniyar.ac.ru) (2)

(1)Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова (2)Институт микроэлектроники РАН

В данной работе проведен расчет V(z)-кривых (акустических сигнатур), получаемых на сканирующем акустическом микроскопе для реального случая возбуждения акустической линзы радиоимпульсами. На примере простой модели акустической линзы показано, что регистрируемый сигнал V(z) будет зависеть как от параметров исследуемой системы, так и от режимов возбуждения и регистрации: времени возбуждения, задержки и регистрации сигнала.

ВВЕДЕНИЕ

Возможности использования сканирующей акустической микроскопии (САМ) при исследовании полупроводниковых структур продемонстрированы в [1,2]. Как известно, одним из режимов работы САМ является получение так называемых У^)-кривых или акустических сигнатур. Этот режим осуществляется посредством того, что акустическая линза располагается над заданной точкой объекта на расстоянии немного больше фокусного и постепенно приближается к поверхности. Регистрируемый при этом сигнал - V зависит от координаты z и отображается в виде графика V(z), имеющего, как правило, вид убывающей осциллирующей функции [3,4]. Основным достоинством данного режима является то, что он, являясь одним из методов неразрушающего контроля, позволяет получать количественную информацию о механических характеристиках материла и проводить их микродиагностику [5]

Однако, возможности получения информации из V(z)-кривых еще не до конца исследованы. Рассмотрим некоторые особенности формирования V(z)-кривых на примере промышленного САМ ELSAM. Устройство и принцип действия этого микроскопа более подробно описаны в [6]. САМ ELSAM работает в эхо-импульсном режиме. Возбуждение акустического преобразователя в диапазоне частот 0,8-2 ГГц осуществляется радиоимпульсами длительностью т1=10 нс и периодичностью т=2000нс с соответствующим заполнением. Отраженный сигнал регистрируется через некоторое время тз, называемое временем задержки, необходимое для прохождения акустической волны через основание линзы, иммерсионную жидкость, образец и обратно на преобразователь. Это время выбирается автоматически в зависимости от характеристик линзы или может изменяться с шагом 1 6нс с управляющего терминала акустического микроскопа в широких пределах. Время регистрации отраженного сигнала тр составляет 30 или 110 нс.

Экспериментально наблюдается значительное влияние параметров возбуждения и регистрации на форму V(z)-кривых. Получаемые экспериментальные результаты нельзя объяснить в рамках разработанных на данный момент моделей формирование V(z)-кривых [3,4], поскольку как лучевая, так и волновая модель предполагают наличие бесконечной монохроматической акустической волны и не учитывают реального спектра возбуждающего сигнала. Для расчета V(z)-кривых в реальном случае необходимо учитывать конечность длительности процесса генерации а также времени задержки и регистрации сигнала.

В данной работе в рамках простой слоистой модели воздух - изотропное твердое тело - жидкость - изотропное твердое тело (рис.1) с излучателем (приемником) в виде диска радиуса R, лежащем на первой границе раздела двух сред, рассмотрены особенности фор-



мирования V(z)-icpMBbrx. Первое твердое тело моделирует акустическую линзу со сферической выемкой, жидкость - иммерсионную жидкость, следующая среда (твердое тело) - исследуемую среду. Замена акустической линзы на плоско - параллельный слой без сферической выемки значительно упрощает математические выкладки, но позволяет выявить общие закономерности.

z = 0

z = -I1

z = -(I1+I2)

Рис. 1. Схематическое изображение рассматриваемой модели

Решение волнового уравнения без учета рассеяния энергии позволяет записать в цилиндрической системе координат выражения для z-ой составляющей вектора смещений Uz(z,r,t) и составляющих тензора напряжений ozz(z,r,t) и ozr(z,r,t) для первой и третьей сред (газ,жидкость):

Uz = Re{ie

- iot

Ф01 elklZ - Фо2е lklZ

azz = Re{-poo e

0 zr = °,

io t

Ф°1 e l + Ф°2е l

Jo(qr)b J0(qr)b

где ki =СУ2 le?2 -q2, o - частота колебаний, J°(x) - функция Бесселя первого рода нулевого

порядка, ci - скорость звука в жидкости, p - плотность жидкости. Ф01и Ф02 - некоторые величины, не зависящие от времени t и цилиндрических координат (z, r, ф). Для второй и четвертой сред ( изотропное твердое тело):

Uz = Relie- Ш

Ф01 ejklZ - Фо2e

-iklz

A01 e t

A02e

-iktz

Relpe~i(0t 1 { o2 -2c2q2]

Ф01 elkiz + Фо2e

iklz

+2ct2

* ik,z , a - ik,z

A01 e t+A02e t

J0(qr) \, (2)

ozr = -Rejipe icotll 2c2kq\

iklz

Ф01 e1* - Фо2e

-ikiz

o2 - 2c2q2 r

a ikt z a - ikt z A01 e t- Ae t

A02e

где k{ = joo2 lCl2 -q2, kf = joo2 lc2 -q2 . Здесь учтено, что в твердом теле существуют как

продольные, так и поперечные звуковые волны, ci и ct - их соответствующие скорости, p -плотность твердого тела, Ф и A определяют амплитуды продольных и поперечных колебаний.

Мы рассматриваем прохождение через систему звуковой волны, падающей из первой среды. На этом основании можно положить = 0, = 0 и тогда имеем три границы раздела, на которых выполняются условия:

0 = al (0, r, t),



UUz (-\, r, t) = U1 (-/1, r, t),

uf (-(/1+/2), r, t) = u; (-(/1+/2), r, t),

.°f (+ /2), r, t) =°V (+ /2), r, tX 0 =o[Vr (-(/1 + /,), r, t). После некоторых математических преобразований получаем выражение для о'2 при со>0:

оЦ (z,r,t) = - Re{pe~ 1ШI Ф02 q) + Fzfc®, q)}b(qr) }, (4)

где

F1 (z,D, q):

sin(t /1)

2-2 q2

Л 2 1 Zk/ 2 /1 \2Zkl 2 /1 1 Zkt 2 /1 Zh/ 2 1

2 - e 2 e 2 -- e 2 +e 2

представляет совокупность продольных и поперечных волн, бегущих в отрицательном направлении по отношению к оси 0z (от датчика), а

2z-4 q2hf h/

F2( z, , q) =

( 2 2 2 21 a1 Zk/2(Z +2/1) t2 ] a2

sin(ht /1)

D 2- 2c2 q2

I t2 1 /2 1 ] /2 1 1 t2 1 /2 1

- совокупность продольных и поперечных волн, бегущих в положительном направлении по отношению к оси 0z (к приемнику). Здесь принято

a12 = Ь1 ±p2h/3 e[b2 + ь3 (e 2/ - c0s(ht2 /1 ))

2 - 2 Я- 12 D 2

b3 = 4c

q 2 h/ h

4 2 D

zp4h/3 9t sin(h/3 /2) - phD)4 cos(h/3 /2) P4h/3 9? cos(h/3 /2) - zp3h/4 со4 sin(h/3 /2)

эцю2 - 2c2 q2 ]2 + 4c4 q2ht4 h/4

V 2 )



Для определения воспользуемся тем обстоятельством, что в момент возбуждения все колебания в любых точках излучателя (r < R) будут синфазны, т.е. для излучае-

мых волн имеем:

(0% )1 = - Re

P2e-iM 1

ЗДю, q)(0I2J0(qr)

Re{e- Ш0о(со)}

Здесь 00(o)- некоторая величина, задаваемая электрическим генератором и излучателем акустических волн. Будем понимать под суммой в (8) ряд Фурье-Бесселя [7]:

1F1 (0, CQ,q)( 0I2J0(qr) F1 (0, o, qp)( 0I2J0(qp r) .(9) q p

где через 0 < q1 < q2 < ...< qp < ... обозначены положительные корни цилиндрической функции J0(qR), перенумерованные в порядке возрастания. Функция J0(qR), содержащая поперечные размеры, выпадает из конечного результата, однако, как это следует из (9) информация о поперечных размерах системы входит через корни функции Бесселя. Тогда:

II 2 г 2o0(o)

-p2F1(0,°qp)(0I2 = Т272 Г J 00(o)J0(qpr) rdr = ( R)о (

R 2J2(qpR )о

(qpR)J1 (qpR)

Откуда:

Ф02 =

2o0(o)

(qpR )J1(qpR) P2F1(0,o, qp)

(10)

(11)

2Ro0(o)e- iot 1

F2(z,o,qp) 1 J0(qpr) 1 +-- 1---

(12)

При z=0 и o>0 имеем:

i Г

zz (z,r,t) = Re, . - , F1(0,0,qp) j (qpR)J1(qpR)

На практике мы работаем не с монохроматической волной, а с пакетом волн. Пусть посылаемый сигнал -z является периодическим сигналом

00zz (t + T) = °zz (t т. е. его можно представить в виде:

Ozz (t) = 1 Ane-ioot,

П=-oo

где

1 Tl

(13)

(14)

Здесь wn=2nnlx - частота, T - период посылки сигнала, T1- время посылки.

Если принять, что посылаемый сигнал представляет собой гармонические колебания с амплитудой o1 и с несущей частотой o:

ozz = o1 sin( cot):

(15)

то мы получаем:

An = ono0(o) = - J sin(ot)eia>ntdt =

-1T1

o+on jT1

o-on jT1

(16)

и окончательно:



(t) = Re

I Ane /Dnt

1 + I

F2(0, n, qp)

J0(qpr)

(17)

n=-oo l p=0F1(0,Dn> qp)

Первый член описывает посылаемый сигнал от датчика в систему, второй член - принимаемый сигнал (приходящий на датчик). Поскольку в момент регистрации т1< t <т посылаемый сигнал отсутствует, то его вкладом в принимаемый сигнал (1 в формуле (1 7)) можно пренебречь.

Учтем, что -- = ---,

F1(0,-Dn, qp) F1 (0, n, qp)

(звездочка обозначает комплексное сопряжение), и

F2(0,0,qp)

= -1,

F1(0,0, qp)

°1

sin1(ю - <Dn )т1 /2

sinI(w-wn/2-{<pnp - Dnt

(18)

sinjO + юп )т1 /2) [do + юп )т1 / 2

sin[ + n ]т1 /2+[<pnp -ont

An,p(t X

здесь (pnp - фаза комплексной величины F2/F1. Тогда для принимаемого сигнала можно записать:

0zz(t) = I IAn,p(t)

n=1 p=0

F2(0,°n, qp)

J0(qpr)

(qp R )J1(qp* )

(19)

F1(0,°n, qp) I

Если принять, что ют = 2п X целое число, ют1 = 2п X целое число, то из всех Anp(t) наибольшее значение будет у члена с номером n=n0, для которого ю/юп=1, поэтому естественно ожидать, что основной вклад в Ozz (t) будут вносить члены вблизи слагаемого c n=n0. Перенумеруем члены в сумме, тогда:

0zz (t) =

n =1-n0 p=0

где A n

I I An+n0,p(t)Bn,p T1 sin(n / т)

J0(qpr)

( qp R )J1(qp R )

(20)

,n+n0,p(t) о1 - (n nT / т) Sin[(ю + °n)t + <Pn + n0,p + n nT1 / т

F2(0,° + °n, qp)

Bn,p

F1(0,ю + юn, qp)

Регистрируемый сигнал, используемый для построения V(z)-кривых, зависит от способа обработки высокочастотного сигнала, поступающего от акустического преобразователя:

однопериодное выпрямление V(z) ~ 0(О(t))(t), двухполупериодное выпрямле-

ние - V (z) ~ О (t) или регистрация по мощности V(z) ~ О (t) . В зависимости от

способа обработки получим свой набор максимумов. Функция 0(x)=1 при x>0 и равна нулю при x<0. Под z понимается толщина слоя иммерсионной жидкости, обозначенная в

т



нашей модели как l2.Черта над выражением означает усреднение по времени регистрации сигнала и по площади приемника:

-zz (t) =- J J-zz (t )-zz (t )rdrdt (21)

T T 0

где T3 - время задержки, тр - время регистрации сигнала. Отсюда видно, что после интегрирования по площади приемника, функции Бесселя из выражения для V(z) выпадают, V(z) будет пропорционально квадрату радиуса акустического преобразователя, т. е. интенсивность принимаемого сигнала будет пропорциональна интенсивности посылаемого сигнала.

Наиболее простой с точки зрения проведения математических выкладок результат может быть получен при регистрации мощности. В этом случае для зависимости V(z) имеем:

Tp ГтЛ2 sin(ni1T1lT) sin(nn2T1lT) sin(n (n1 - n2)Tp l T)

V(z) ~--1---x

t \tj =1- тщс{т ivnTT n(n1 -n2)TplT

1 2 0 (22)

x 1 Bn pBn pcosn(n -n )(t+2t, +тп)1т+ф -ф

n1,pn2,p v 1 2A 1 зр> rn1+n0,p rn:

2 +n0,p.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Таким образом, в работе получено явное выражение для зависимости V(z), учитывающее время задержки, время регистрации и время посылки акустического сигнала для случая плоского акустического пъезопреобразователя Необходимо отметить также, что вид регистрируемой V(z)-кpивой будет зависеть от способа детектирования электрического сигнала. Так например в рассмотренном случае регистрации по мощности время задержки т3 входит только в фазу, определяемую с точностью до 2п и можно ожидать появления подобного сигнала, но меньшей интенсивности, при сдвиге времени задержки от исходного на t/2, t/3, t/4,... . Этот эффект может усилиться, если в пъезопреобразователе при какой-нибудь частоте o+2nnlT возникнет стоячая волна. В этом случае появляется серия посылаемых из пъезопреобразователя в жидкость и к приемнику сигналов через такие же интервалы времени. Полученные результаты легко могут быть обобщены на случай фокусирующей линзы путем разбиения ее на зоны Френеля.

Работа выполнена в рамках проекта № 02.04.3.2.40Э.25 Миннауки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Валиев К. А., Преображенский М.Н. Возможности акустической микроскопии при исследовании полупроводниковых структур ll Труды ФТИРАН, 1997, т.12, с.153-168.

2. Преображенский М.Н., Репин В.Н., Козлов В.А., Костина Л.С. Получение акустических изображений внутренних слоев полупроводниковых структур на высоких частотах ll

Письма в ЖТФ, 1 996, т. 22, вып. 9, с. 45-50.

3. Briggs А. Acoustic microscopy-a summary ll Rep.Prog.Phys. 1992, 55, p. 851-909.

4. Yu Z., Boseck S. Scanning acoustic microscopy and its applications to material characterization ll Rev. Mod. Phys. 1995. Vol. 67. No. 4. p. 863-891.

5. Weiglein R.D. Acoustic micro-metrology ll IEEE Trans., 1985, SU-32,(2), p. 225-234.

6. Atalar A., Hoppe M. High-performance acoustic microscope ll Rev. Sci. Instrum. 1986. Vol. 57, No 10. p. 2568 -2576.



7. Никифоров А.В., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики, М:, Наука, 1 984, 343 с.



© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.