Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Условия возбуждения магнитосферной

1 2

Условия возбуждения магнитосферной конвекции электрическим током, генерируемым в головной ударной

Пономарев Е.А., Седых П.А.(ру@д8г1лгк.ги) , Магер О.В., Урбанович В.Д.

Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, Россия

Абстракт.

В работе анализируются последствия генерации электрического тока на фронте Головной Ударной Волны (ГУВ) и зависимость направления этого тока от ММП. Обсуждаются условия замыкания этого тока через тело магнитосферы. Показано, что процесс проникновения стороннего тока в замагниченную плазму носит двухстадийный характер. Вначале, при изменении тока на границе возникает область поверхностного заряда, поле которого поляризует пристеночный слой толщиной порядка гирорадиуса протонов. В процессе поляризации формируется ток смещения, который образует амперову силу, ускоряющую плазму внутри двойного слоя. Когда скорость плазмы достигает скорости электрического дрейфа, (за время порядка обратной гирочастоты протонов), электрическое поле в ней исчезает, а в неподвижной системе координат, наоборот - достигает равновесных значений. Фронт изменения электрического поля проникает в плазму со скоростью быстрой магнитозвуковой волны. Изменение поля скоростей конвекции вызывает перераспределение плазменного давления. Появление соответствующих градиентов означает проникновение тока в плазму. Градиенты изменяются до тех пор, пока не установится новое стационарное состояние, которому соответствует новое поле скоростей конвекции и новое поле давления плазмы. Это новое состояние устанавливается за время т2, которое оценивается. Для понимания зависимости конфигурации конвекции от направления внешнего тока, то есть от знака Bz -компоненты ММП, использована идеализированная модель магнитосферы в виде ограниченного в пространстве магнитного диполя с неэквипотенциальными силовыми линиями. Обсуждается вопрос о пределах применимости этой модели. Показана связь между мощностью, рассеиваемой внутри такой модельной магнитосферы и параметрами существующей в ней конвекции плазмы. Показано, в частности, что при южной В^компоненте ММП конвекция должна быть двухвихревой, а при достаточно длительном существовании Bz ММП северного направления магнитосферная конвекция должна приобрести четырехвихревой характер. Дается оценка времени перехода от одного типа конвекции к другому.



ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Головная Ударная Волна (ГУВ), отделяющая область Солнечного Ветра (СВ) от Переходного Слоя (ПС) является, как показано в [7,8] трансформатором, преобразующим кинетическую энергию солнечного ветра в электрическую. В результате под сводом ударной волны образуется токовый слой, отделяющий область Межпланетного Магнитного Поля (ММП) солнечного ветра от магнитного поля переходного слоя. Если вертикальная компонента ММП в солнечно эклиптической системе координат, Bz < 0, то ток под сводом ГУВ течет по часовой стрелке, если Bz>0, то - против. На рисунке 1 показан фрагмент головной ударной волны, переходного слоя и носовой части магнитосферы. Плоскость рисунка совпадает с плоскостью XY магнитосферной системы координат. Для удобства введена так же локальная система координат l,n,z, ось l которой направлена против потока плазмы в ПС, ось n - по нормали к линиям тока, так чтобы вместе с осью z образовать левостороннюю систему координат.

Все функции или параметры в СВ имеют индекс 0, в ПС -1 , а в магнитосфере -2, так что массовая скорость v0, v1, и v2 - это скорость плазмы в солнечном ветре, переходном слое и магнитосфере, соответственно.

Головную ударную волну мы будем аппроксимировать гиперболоидом вращения. Это не слишком хорошее приближение в смысле точности, но зато очень простое. Итак:

g = [ k2(x-c)2 - b2]1/2 , (1)

где r = [ x2 + g2]1/2, g2 = y2 + z2, k = b/a, c2 = a2 + b2; a, b, - полуоси гиперболоида с началом координат в фокусе.

Удобно выразить эти параметры через расстояние до носовой точки, го = xo и rc = b /a - расстояние от фокуса до поверхности гиперболоида по перпендикуляру. В безразмерных величинах, которые у нас обозначены курсивом, например а = a/x

a = 1/[rc -2], b =Tcm /[rc - 2]1/2, c = (-1)% - 2) (2)

Обозначим угол между осью х и касательной к поверхности гиперболоида через а. Тогда: dr/dx=tga. Угол а меняется от п/2 до предельного значения а* = arctg(b/a), соответствующего асимптоте. Поскольку а* - угол Маха (практически мы здесь будем использовать Альфвеновский Мах):

sin а* = Vo/Va = M-1 , (3)

то параметры гиперболоида можно выразить также и через число Маха.





Рис.1. Расположение головной ударной волны(ГУВ), переходного слоя(ПС), магнитопаузы(МП). Если распределение полного (газовое+динамическое) давления по поперечному сечению ПС имеет максимум, то магнитосфера может завернуть лишний ток в переходном слое.



В некоторых случаях удобно использовать классическое уравнение для гиперболоида вращения:

r = y0/(1 + e coscp), (4)

где ф - угол между радиусом - вектором, направленным из начала координат в данную точку поверхности гиперболоида вращения, у0 - расстояние от начала координат до поверхности гиперболоида в плоскости х=0, е =(у0 - х0)/х0 -эксцентриситет гиперболоида, х0 - расстояние от начала координат до носовой точки ГУВ.

При переходе через фронт ударной волны, параметры плазмы модифицируются в соответствии со следующими соотношениями[1]:

Bn0 = Bn1 (5)

p0Vn0 = p1Vn1 (6)

vn0Bs0 - vs0Bn0 = vn1Bs1 - vs1Bn0 (7)

p0Vn02 = p0Vn0Vn1 + P1 + Bs12/8n (8)

p0Vn0Vs2 - Bn0Bs0/4n = p0Vn0Vs1 - Bn)Bs1/4n (9)

p0Vn0 (V02 - V12)/2 = [yp1/(y- 1) + Bs12/4n] Vn1 (10)

где индексы n и s обозначают нормальную или тангенциальную составляющие поля по отношению к поверхности гиперболоида - фронту ГУВ. В (8)-(10) учтено, что газовое и магнитное давление в солнечном ветре много меньше динамического. Из (7) и (9) находим:

Bs1 = Bs0 a [1- Bn02/4np0Vn02]/[1-aBn02/4np0Vn02] (11)

Vs1 = Vs0 - Vn0(a - 1)Bs0Bn0/4np0Vn02[1-aBn02/4np0Vn02] (12)

Здесь под a подразумевается отношение (vn0/vn1). Видно, что с ростом нормальной компоненты магнитного поля появляется опасность возникновения особенности в (11) и (12). Избежать бесконечного увеличения тангенциальных компонент магнитного поля и скорости за фронтом ударной волны можно, если устремить a к 1. Но тогда, по существу, исчезает ударная волна. Переход через фронт не сопровождается скачком скорости, плотности и т.д. По существу проблема сводится к отысканию величины скачка плотности или нормальной компоненты скорости течения при переходе через ударный фронт. Пусть a = Vn0/Vn1, тогда исключив р1 из (8) и (10), используя (11) и (12) найдем уравнение для a:

(a -1)(a-a*)(Mn2-a)2-a2(a-1)(Mn/Ms)2 - 2ctga a2(a-1)(Mn2-a)(Mn/Ms)+ +(2-Y)/(y-1)-[a3 (Mn2 -1)2 ]/Ms2 = 0 (13)



Здесь приняты следующие обозначения:

Mn2 = (B0/Bn0)2M2sin2a, Ms2 = (B0/Bs)2M2sin2a.

(14)

B0 - значение модуля полного вектора магнитного поля солнечного ветра; Bn0-

значение нормальной составляющей магнитного поля солнечного ветра в локальной системе координат (по оси n); Mn, Ms и M - локальные числа Маха и число Маха-Альфвена, соответственно; а* =(у+1)/(у-1). Остальные обозначения соответствуют ранее принятым. Из (13) видно, что при больших значениях Mn а=а*, а при Mn а, сама а стремится к 3! Замечательно, что

именно такое значение имеет а*, когда показатель адиабаты у становится равным двум, как для газа с двумя степенями свободы.

ПРОНИКНОВЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА В МАГНИТОСФЕРУ И ФОРМИРОВАНИЕ КОНВЕКЦИИ.

В локальной системе координат компоненты магнитного поля имеют вид:

здесь и - угол между плоскостью {x,z} магнитосферной системы координат и плоскостью {l,n} локальной. Взяв ротор от магнитного поля в локальной системе координат, мы получим значение плотности тока в этой системе. В данном случае нас интересует только нормальная составляющая:

Поскольку BTl не зависит от переменных, связанных с l -координатой (например с a), то первый член в квадратных скобках в (18) равен нулю. Поскольку dx = gdu, для плотности нормального тока имеем:

2 2 1/2

где g =(y + z ) определяется уравнением (1).

Таким образом, мы получили выражение для плотности электрического тока, который формируется под сводом головной ударной волны и направлен во внутрь полости, образованной ГУВ. По всем признакам, это тот самый ток, который питает электромагнитной энергией магнитосферные процессы. Во-

первых, он зависит от By и Bz компонент ММП, во-вторых, он имеет составляющую утро-вечер, которая зависит только от Bz и составляющую

север-юг, зависящую только от By. Именно такую связь с Ву ММП

обнаруживают геомагнитные вариации [4]. В-третьих - численная оценка jn

дает при а = 4, g = 1010см и В0 ~ 5 nT значение плотности тока соответствующее

значению плотности тока утро-вечер в эмпирических моделях [6]. На первый

Bl1= аРсса + (By0sinu- Bz0cosu)sina] Bn1= Bx0sina - (By0sinu - Bz0cosu)cosa Bx1= а[By0cosu + Bz0sinu],

(15) (16)

(17)

jn1 = c/4n[dBTi/dl - aBu /dx]

(18)

jn1= -(cа/4пg) [By0cosD + Bz0sinu]sina

(19)



взгляд, выражение (19) имеет неустранимую особенность при g- 0, то есть в носовой точке. На самом деле это не так. Формула (19) описывает сразу два тока - выходящий под углом п/2- а и входящий под углом -(п/2- а) к оси х. При малом g разница этих углов тоже мала. В пределе эти, противоположно направленные токи совпадают, и результирующий ток отсутствует. Ясно, что при малых g токи замыкаются в переходном слое и не проникают в магнитосферу (рис.1 а). Поэтому, следует ввести некоторый параметр -наименьшее значение gm , начиная с которого формула (19) применима для магнитосферы. Самый простой выбор: gm= d, где d - толщина ПС в носовой точке.

Прежде чем попасть в магнитосферу, ток jn1 должен пройти переходный слой и, следовательно, необходимо обсудить вопрос о взаимодействии этого тока с плазмой ПС. По смыслу он играет роль нагрузки, которой сообщается часть электрической мощности, но может выступить и в качестве генератора, включенного последовательно. Все зависит от знака скалярного произведения в правой части уравнения:

pvdv/dt + vVp = jE (20)

Если jE >0, то имеет место потребление электромагнитной энергии в системе, если же jE<0, то , наоборот, генерация. Второй член в левой части равенства однозначно является генератором, поскольку vVp <0. Первый член -потребитель энергии, так как в процессе движения плазмы ПС по зазору между фронтом ГУВ и магнитопаузой ее кинетическая энергия растет. Таким образом, вопрос о том, будет ли плазма ПС генератором или нагрузкой зависит от соотношения величин первого и второго членов левой части (20). В работе [8] мы показали, что при определенных допущениях о вкладе свежей плазмы (т.е. только что проникшей через фронт в ПС), левая часть (20) может работать как генератор. Конечно, опираться на допущения всегда нежелательно. Поэтому, мы в данной работе вычислили jn1 непосредственно из значений трансформированного магнитного поля. В такой постановке задачи роль инерционного члена оказывается чисто пассивной. При отсутствии тока плазма ускоряется только за счет падения давления вдоль ПС, а при наличии тока - доускоряется . При этом набор кинетической энергии не зависит от направления тока.

В то же время ясно, что магнитосфера не может получить ток больший, чем произведен ГУВ.

Коротко обсудим условия, которые должны удовлетворяться для прохождения тока внутрь магнитосферы. Пусть в исходном состоянии электрический ток однороден и направлен вдоль оси у. Если в некоторый момент ток jo увеличится на Sj вне нашего объема, то на его границе начнет образовываться заряд с поверхностной плотностью: jll = /Sj dt. Образующееся при этом электрическое поле Е вызовет появление тока смещения jc = (e/4n)-dE/dt,



создающего амперову силу, которая уравновешивается только силой инерции, поскольку соответствующий градиент давления еще не успел сформироваться:

Ро dv/dt = [jc x B]/c (21 )

В условиях магнитосферы диэлектрическая проницаемость плазмы s = c / VA , тогда интегрирование (21 ) дает:

v = c[E x B]/ B2 , (22 )

( с учетом того, что квадратами возмущенных величин можно пренебречь, как имеющими второй порядок малости).

Физический смысл изложенного заключается в том, что электрическое поле поляризации возникает внутри двойного слоя толщиной порядка £, = 2лс;/соВ = лс/сорр , где cs - скорость быстрой магнитозвуковой волны, copp - протонная плазменная частота (такая толщина характерна для токовых слоев в бесстолкновительной лабораторной и космической плазме) В процессе становления это поле образует ток смещения, формирующий амперову силу, которая ускоряет плазму внутри этого слоя. Тогда как в процессе становления электрическое поле в системе координат плазмы падает до нуля, в лабораторной оно, наоборот, растет от нуля до величины [VxB]/c.

Поскольку после релаксации поля внутри элементарного слоя граница с поверхностным зарядом сместилась внутрь плазмы ( за время т1 ~ 2л/соВ ) на расстояние порядка то все вышеописанное повторяется. Очевидно, это означает проникновение импульса, связанного с электрическим полем, внутрь плазмы со скоростью звука. Так начинает формироваться конвекция (см. рис.2). Если в плазме нет потерь и divV=0, то на этом дело и заканчивается. Плазма получает импульс от электрического поля, соответствующий скорости установившейся конвекции.

Стационарный электрический ток при этом не возникает. Но если объем ограничен стенками, или в нем имеется неоднородное магнитное поле, то первичная конвекция перестраивается. При этом может образоваться градиент давления, существование которого означает, что в плазме возникает электрический ток. Это и означает проникновение внешнего тока в плазму. Рассмотрим теперь формирование градиента давления из-за сжимаемости газа. Из уравнения непрерывности:

р' = -Ро I div V dt (23)

Интегрирование ведется по всему времени формирования конвекции x2 . Поэтому можно записать (23) в виде:

р' = po (VVpb/pb)t2 ~ Po(V/Lb)t2 (24)



▼ Магнитопауза

С /о

Vpg Плазма

E=-[VB]/c

С

т

Рис.2. Схема проникновения стороннего тока в плазму и возбуждение магнитосферной конвекции.

ионосфера

МГД-Г

v у'

МГД-К

Рис.3. Схема расположения функциональных блоков в магнитосфере:

I - МГД-генератор, преобразующий кинетическую энергию солнечного ветра в электромагнитную;

II - МГД-компрессор, преобразующий электрическую энергию в газовое давление.

III - вторичные МГД-генераторы, преобразующие энергию сжатого газа в электрический ток, питающий электроджеты в ионосфере.



Возмущение давления р' находим из уравнения состояния:

p = cs2 Р', (25 )

здесь cs - скорость быстрой магнитозвуковой волны, поскольку магнитная упругость очень существенна в магнитосфере.

С учетом того, что скорость быстрого магнитного звука в магнитосфере практически равна альфвеновской скорости, находим:

Vp ~ -po cs2Vi2/L2~ F , ( 26)

где F - амперова сила. Поскольку V ~ Ft1 /po , то из (26) следует:

I1I2 = L2/cs2 (27)

Это соотношение связывает размеры системы с временем установления стационарного распределения давления - формированием градиента газового давления. Последний, как мы знаем, определяет ток в плазме.

Иначе говоря, т2 является характерным временем проникновения электрического тока в плазменный объем. Принимая для т1 = соВ-1 ~ 1c, L ~ 1010cм, для с ~ 3 10 cм/c, то для т2 находим время ~1000 секунд. Такая длительность переходного процесса для магнитосферы не вызывает возражений. Получается, что наша система имеет три характерных времени: т1=2п/ю, характеризующее время становления электрического поля в точке , т2 - время проникновения электрического тока в объем и время т3 = L/cs - время установления электрического поля в системе с размером L. Следует отметить, что градиент газового давления формируется и в том случае, если магнитное поле однородно, но есть стенка, ограничивающая движение плазмы. При этом (27) имеет тот же вид, а время т2 приобретает наглядность. Это просто время заполнения объема между стенкой и точкой, находящейся на некотором расстоянии от стенки плазмой, двигающейся со скоростью V в направлении стенки.

Из сказанного выше следует важный физический вывод. Процесс проникновения тока в плазму является двухступенчатым. Сначала формируется поле поляризации, которое послойно проникает в плазму. Точнее, в плазму проникает соответствующий этому полю импульс. Затем, если система неоднородна, течение может перераспределить давление так, что в плазме из-за появления градиентов возникнет электрический ток. С энергетической точки зрения этот ток необходим для поддержания конвекции в неоднородной системе. В самом деле, из соотношения:

VVp = E j ,

(28)



следует, что ток необходим для поддержания течения в неоднородной среде.

Если мы проинтегрируем (28) по объему системы, то убедимся, что в стационарном случае потребляемая мощность:

W = j uVVp dU = j udivS dU =j XS dZ = j dZ , (29)

где U и Z объем и площадь поверхности нашей системы, ф - потенциал поверхности. Очевидно, что если поверхность замкнута и эквипотенциальна, т.е. можно вынести за интеграл, то система энергетически изолирована от окружения - туда не может быть закачена (или оттуда выкачена ) энергия, поскольку z jdZ =0. Это было показано Хеккилой [5]. Используем (29) для оценки мощности, вносимой в магнитосферу нашим током при соответствующей разности потенциалов. При Аф ~ 600 CGSE (это ~ 120 кэв.) и jn1~5-10-5 CGSE и Z ~

20 2 18

10 см , получим для W величину порядка 3-10 эрг/с, что соответствует величине, принятой для возмущенного состояния магнитосферы. Как мы не раз подчеркивали, уравнение (28) имеет глубокий физический смысл. Если Ej>0, то электрические силы производят работу над плазмой. Она в этом случае, движется в сторону повышенного давления, то есть сжимается. В другом случае расширяющийся газ производит электрическую мощность. В магнитосфере есть как МГД-компрессоры, так и МГД - генераторы (см.рис.3)[3,7]. Если бы их совокупная производительность была бы одинакова, то энергетический баланс был бы нулевой и магнитосфера не нуждалась бы во внешних источниках энергии. На самом деле внутри магнитосферы находится постоянный потребитель энергии - ионосфера Земли. Известно, что плотность потока энергии через поверхность пропорциональна компоненте электрического поля касательной этой поверхности. Очевидно, что таким образом, меняя степень неэквипотенциальности магнитопаузы, магнитосфера может регулировать поступление энергии извне. Этот вопрос важен вот в каком отношении. Можно представить себе, что интенсивность магнитосферных процессов определяется только мощностью, предлагаемой внешним источником. Но можно так же допустить, что существует и некий регулятор, который пропускает лишь определенную часть предлагаемой мощности. Если этот регулятор еще и связан с потребителем, то мы получаем очень устойчивую природную систему. Ниже мы еще коснемся этого процесса и рассмотрим его на простом примере.

Единственной задачей рассмотрения такого примера является прояснение роли электрического потенциала, задаваемого на стенке, в вопросе энергообмена модельной магнитосферы с окружением. Подобная модель широко использовалась Ю.А. Ромащенко для анализа магнитосферных процессов [2]. Пусть магнитное поле диполя ограничено в пространстве наложенным на него постоянным магнитным полем, имеющим одну вертикальную компоненту 2М/ГоД





1 2
© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.