m = (14)

1 - d

Для учета поверхностной проводимости воспользуемся тем фактом, что поле двухслойной сферической частицы эквивалентно полю однородной частицы с некоторой эффективной электропроводностью. Если электропроводность внутренней сферы равна нулю, а второй слой - тонкий с проводимостью S, то эффективная электропроводность двухслойной сферической частицы с внешним радиусом a составляет:

°тэ= -. (15)

Этот подход при моделировании электропроводности был использован в работах [3, 7]. Поверхностную проводимость можно вычислить по формуле Бикермана [14] в пренебрежении электроосмосом (эффект второго порядка малости по сравнению с ошибками, связанными с заменой природных полиионных электролитов модельным электролитом, содержащим по одному аниону и катиону валентности равной единице):

S = 4SzFu 3C0(chT1 -1) (16)

Подстановка результатов вычислений по формуле (16) в выражение (15) позволяет вычислить эффективную электропроводность частиц твердой фазы с учетом поверхностной проводимости. Дальнейшая подстановка эквивалентной электропроводности твердой фазы в формулу БХС (13) позволяет вычислить зависимости параметра пористости от пористости породы (Рис. 6).

В гидрогеологической и нефтепромысловой практике удельное сопротивление пород используют для оценки пористости и коэффициента фильтрации. Графики 1,2 на рис. 6 иллюстрируют возможность оценки коэффициента фильтрации неглинистых пород по электрическому сопротивлению. Уменьшение сопротивления с ростом пористости при слабом влиянии поверхностной проводимости сопровождается ростом коэффициента фильтрации. Эта зависимость характерна, например, для скальных пород. Напротив, увеличение сопротивления с ростом пористости характерно при доминирующем влиянии поверхностной проводимости (кривые 5, 6). Эта зависимость характерна для суглинков и глин. Кривая с индексом 4, совпадающая

с горизонтальной осью, отражает независимость электропроводности смеси от пористости (состояние изопроводимости).

1.E+03

1.E+02

1.E+01

1.E+00

1.E-01

1.E-02 4-

0.001 0.01

Рис. 6. Зависимости параметра пористости Рп=р/р0 от пористости для двухкомпонентной смеси при разных значениях концентрации свободного раствора С0 (по формуле БХС) с учетом поверхностной проводимости. Концентрация раствора C0: 1 - 1.7 N, 2 - 1.7.10 1N, 3 - 1.710 2N, 4 - 8.410-3 N, 5 -1.710 3N, 6 - 1.710 4N. Потенциал ф0=150 мВ, диаметр частиц - 10 6м, электролитическая подвижность ионов иэ= 410 8 м2(Вс)-1, показатель степени d=1/2 ( что соответствует показателю цементации в законе Арчи m=2).

Изопроводимость возникает при равенстве эффективной электропроводности включений <У^и электропроводности свободного раствора.

Для принятых при вычислениях значений размера частиц, межфазного потенциала и подвижности ионов состояние изопроводимости соответствует концентрации C0=8.4 mN (480 мг/л NaCl), достаточно характерной для природных вод. Приведенные результаты согласуются с результатами вычислений, приведенными в работе [4].

1. При теоретическом описании и интерпретации электропроводности пород поверхностная проводимость может быть отнесена как к жидкой, так и к твердой фазе.

2. Высокая электропроводность кимберлитов может быть объяснена влиянием поверхностной проводимости, связанной с аномально высоким межфазным потенциалом.

3. Влияние поверхностной проводимости пород приводит к следующим петрофизическим следствиям:

- зависимость параметра пористости от пористости и проницаемости имеет прямой или обратный характер при разном соотношении объемной проводимости раствора и поверхностной проводимости;

- при некотором соотношении значений концентрации порового раствора, межфазного потенциала, дисперсности параметр пористости оказывается независимым от пористости.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор признателен профессору Санкт-Петербургского университета В. А. Комарову за критику и обсуждение положений настоящей работы, А. Н. Слюсареву - за участие в лабораторных экспериментах, Ф.Г. Атрощенко - за предоставленную возможность провести полевые наблюдения на месторождении им. Ломоносова.

ЛИТЕРАТУРА

1. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю. и Кожевников Д. А. Петрофизика. - М.: Недра, -1991.- 368 C.

2. Keehm Y., Mukerji Т., Nur A. Computational rock physics at the pore scale: Transport properties and diagenesis in realistic pore geometries The leading edge. -2001. -V. 20. -C. 180 - 183.

3. Revil A., Cathles L.M., Losh S. Electrical conductivity in shaly sands with geophysical applications Journ. Geoph. Res. -1998. -V.103B. -C. 23925-23936.

4. Фридрихсберг Д. А. Курс коллоидной химии. - Л.: Химия, -1974. - 352 C.

5. Челидзе Т.Л., Деревянко А.И., Курилленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. -Киев: Наукова думка, 1977. -231 С.

6. Sen P.N., Scala C., and Cohen M.H. Self similar model for sedimentary rocks with application to the dielectric constant of fused glass beads Geophysics. -1981. V.46. ~ C.781 - 795.

7. Комаров В.А., Кашкевич М.П., Мовчан И.Б. Геофизические поля тел сфероидальной формы: Учебное пособие. СПб.: Изд^о СпбГУ, -1998. 112 C.

8. Titov K. Methodes magnetique, electriques et electromagnetiques en prospection des kimberlites Chronique de la recherche miniere. -1996. -V. 542. C. 3 9.

9. Кормильцев В.В. Электрокинетические явления в пористых горных породах. ~ Екатеринбург: ИГ РАН, -1995. 48 C.

10. Осипов В.И., Соколов В.Н., Румянцева Н.А. Микроструктура глинистых пород. М.: Недра, - 1989. -211 С.

11. Morgan, F.D., Williams, E.R., and Madden, T.R.Streaming potential properties of Westerly granite with applications J. Geoph. Res. -1989. V.94B. C.12449 12461.

12. Фридрихсберг Д. А., Шишкин Ю.П. Вычисление фЬпотенциала и удельной поверхности на основе представления о пристенном слое ионов Электроповерхностные явления в дисперсных системах. Под ред. О. Н.Григорова и Д.А.Фридрихсберга. М.:Наука. -1972. C.158 165.

13. Brace W.F. Permeability from resistivity and pore shape J. Geoph. Res. - 1977. V.82B. -C.3343 - 3349.

14. Духин С. С. Электропроводность и электрокинетические свойства дисперсных систем. Киев.: Наукова Думка, 1975. 346 С.