Метод оценки пороговой частотно-энергетической характеристики оптико-электронного тракта

Сикорский Д. А. (old@tut.by)

НПО Лептон

В качестве показателя информативности оптико-электронного тракта (ОЭТ) принято линейное разрешение на местности, которое оценивается с использованием стандартной трехшпальной миры. Метод априорной оценки этого показателя сводится к аналитическому описанию энергетических и частотных преобразований входного воздействия элементами тракта [1]. По результатам аналитического описания составляется сквозное частотно-энергетическое уравнение, решение которого определяет предельно-разрешаемую пространственную частоту упред.

Уравнение имеет вид:

SNR v=0 П Т )=Фпор(Рзад), (1)

где Snm - площадь изображения шпалы миры;

- площадь корреляции шума; SNRV=0 - аппаратное отношение сигнала к шуму на нулевой пространственной частоте, определяемое выражением:

SNRv=0=, (2)

здесь ДЭо - разность экспозиций от полуплоскостей функции

Хевисайда с заданными альбедо её бьефов;

о^ - среднее квадратическое отклонение шумовой составляющей

сквозного ОЭТ, выраженное в единицах экспозиции;

П Ti (v) - сквозная частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) ОЭТ,

являющаяся произведением ЧКХ отдельных его элементов (звеньев). Далее будет показано, что наиболее критичными элементами тракта, с точки зрения описаний их частотных и энергетических свойств, являются звено анализирующей дискретизации и зрительный анализатор.

Фпор(Рзад) - пороговое отношение сигнала к шуму в изображении шпалы миры, обеспечивающее дешифрирование элемента миры по принятому критерию с заданной вероятностью Рзад.

Искомое линейное разрешение на местности

LRM=Dн/(2vпредFCose), (3)

где Dн - дальность наблюдения;

F - фокусное расстояние ОС;

e - угол визирования.

Подробно рассматривая элементы сквозного ОЭТ, с акцентированием внимания на зрительном анализаторе (ЗА), можно отметить его явно нелинейные свойства как в пространственной, так и в энергетической областях. Применение теории линейной фильтрации к описанию этих свойств ЗА возможно лишь для узкого круга задач, с множеством ограничений.

Тем не менее, проектировщики ОЭА все же используют понятие ЧКХ глаза. Изучению ЧКХ глаза или его реакции на синусоидальную волну, т.е. на тест-объект с синусоидальным распределением яркости по пространственной координате, посвящен ряд работ, выполненных в СССР, США, ФРГ, Франции, Японии и других странах. Один из лучших обзоров этих работ сделан М. А. Островской [2].

Из [1] следует, что форма ЧКХ глаза такова, что она имеет малую величину на очень низких пространственных частотах, затем резко возрастает до максимума и далее спадает примерно по закону Гаусса. В угловых величинах на частотах, превышающих 0,2 мрад-1, она приближенно описывается следующим выражением:

Г( v )=exp(-2n2 v2), (4)

где агл =0,2.. .0,3 мрад.

Фактически ЧКХ ЗА можно интерпретировать как огибающую множества узкополосных резонансных фильтров пространственных частот. В каждом конкретном случае ЗА является оптимальным фильтром для решения данной задачи.

В [7] была экспериментально оценена ЧКХ ЗА в плоскости цифровых изображений объектов простой военной техники (танк, самолет и др.) при оптимальных условиях наблюдения. В эксперименте вероятность идентификации объектов по их изображениям составляла не более 0.8, и синтезирующая апертура описывалась двумерной rect-функцией. Полученная ЧКХ описывалась следующим выражением:

Г( v )=exp(-6,44v2A2), (5)

где A - линейный размер синтезирующей апертуры, совпадающий с шагом дискретизации (периодом решётки фотоприемника).

С целью изучения частотных свойств зрительного анализатора при наблюдении цифровых изображений стандартной трёхшпальной миры (тест-объект) автором был проведён аналогичный психофизический эксперимент. Наблюдателя заранее (до проведения эксперимента) ознакомили с тест-объектом. В ходе эксперимента определялась такая дистанция наблюдения, при которой обеспечивалась наибольшая вероятность идентификации теста по заданному критерию. Такая дистанция называлась оптимальной (Ьопт). Рисунок 1 иллюстрирует схему проведения эксперимента.

1,5 в среднем

Цифровое изображение

ЗА=глаз+мозг

Рис.1. Наблюдатель устанавливает оптимальное расстояние до изображения теста, при котором обеспечивается наибольшая вероятность его идентификации

Эксперимент показал, что в этом случае оптимальное расстояние обеспечивало наблюдение элемента разложения изображения в среднем под углом 2.9, что резко отличается от результата (1.5 ) полученного в [7].

Можно предположить, что выявленное различие объясняется наличием у наблюдателя априорных знаний об объекте наблюдения и явно подтверждает нелинейные частотные свойства ЗА.

Результат эксперимента может быть наглядно интерпретирован в частотной области. На рис.2 приводится одномерная иллюстрация, поясняющая различие в процессе фильтрации спектров дискретизированных безшумовых изображений объектов простой военной техники и элемента стандартной трехшпальной миры зрительным анализатором.

Из рисунка видно, что ЗА при наличии априорной информации об объекте допускает значительные искажения, обусловленные выборкой.

Даже при наблюдении изображений одного и того же объекта, но сформированных с разными периодами выборки и одинаковым уровнем шума, ЧКХ ЗА различны. Так, на рис.3 показано изменение ЧКХ ЗА при наблюдении изображений элемента миры, при различных шагах дискретизации и аппаратном отношении сигнала к шуму в сигнале теста, равного двум.

В энергетической области ЗА также является нелинейным элементом. Так, многочисленные исследования [3] показывают, что ЗА осуществляет пространственную суммацию некоррелированных шумов изображения. Разработчики ОЭА оперируют так называемым эффективным (видимым) отношением сигнала к шуму в изображении объекта (SNfR). При этом, между SINR и аппаратным отношением сигнала к шуму (SiNR) выявлена следующая зависимость:

S1N= SNRапп(Sоб/ Sf5, (6)

где - площадь изображения объекта наблюдения;

Мультиплицированный спектр изображения объекта простой военной техники - Qo6(v)

r(v)

D(V)

-4/A -3/A -2/A4- -1/A

1/A4--/ 2/A 3/A 4/A v л/мм

Спектр Qo6(v) после НЧ фильтрации Д визуализатором с апертурой типа rect-функции и ЗА с ЧКХ r(v)=exp(-6.44v2A2)

-т- - -т

2/A 3/A 4/A v

-4/A -3/A -2/A -1/A

0 1/A

Мультиплицированный спектр изображения элемента стандартной трехшпальной миры - Qмира(v)

r(v) -

-4/A -3/A -2/A -1/A

1/A 2/A 3/A 4/A

Спектр Qмиры(v) после НЧ фильтрации визуализатором с апертурой типа rect-функции и ЗА с ЧКХ r(v)=exp(-1.66v2A2)

-4/A -3/A -2/A -1/A

0 1/A 2/A 3/A 4/A

Рис.2. Одномерная иллюстрация, поясняющая различие в процессе НЧ фильтрации спектров дискретизированных безшумовых изображений объектов простой военной техники и миры

Изображение элемента стандартной трехшпальной миры, искаженное

аддитивным гауссовым шумом при Ш/А=3.5, где Ш - ширина шпалы.

Мультиплицированный спектр

Мультиплицированный спектр

Рис.3. Одномерная иллюстрация, отражающая различие ЧКХ ЗА при наблюдении изображений элемента стандартной трехшпальной миры, искаженных аддитивным гауссовым шумом и дискретизированных с разными шагами выборки

Бил - площадь корреляции шума.

При этом эффект суммации прекращается, когда угловой размер анализируемого изображения более 40 угл. мин.

Более подробно следует остановиться на анализе порогового значения отношения сигнала к шуму в изображении шпалы миры, обеспечивающего дешифрирование её элемента по принятому критерию с заданной вероятностью Рзад. В [7] было определено, что для достижения вероятности дешифрирования элемента миры по критерию предельно-разрешаемого элемента , равной 0.8, видимое (эффективное) отношение сигнала к шуму в изображении её шпалы должно составлять 8.5 - 9.0.

Данный результат нельзя распространять на весь диапазон условий наблюдения, поскольку он получен при определенных ограничениях. Так, тест-объект в эксперименте представлял собой только вертикальную группу элемента миры, и пределы изменения отношения ширины шпалы к шагу выборки составляли 1.1 - 1.3. Не рассматривались пространственные частоты максимально приближенные к частоте Найквиста. Более того, результат получен для наилучшей фазы выборки.

Также следует отметить, что в существующих методиках эффект действия выборки оценивается частотно-контрастной характеристикой фазы в случае её наихудшего соотношения. С точки зрения теории линейной фильтрации это не совсем корректно, хотя для пространственных частот менее 0.9 частоты Найквиста физический смысл ЧКХ фазы может быть достаточно строго определен. На более высоких частотах форма оптимально восстановленного по выборкам изображения миры резко отличается от синусоидального распределения, и использование ЧКХ в этой области не правомерно.

Проведенный анализ показывает, что раздельное описание частотных и энергетических свойств таких звеньев ОЭТ как выборка , с присущей ей фазой и ЗА не всегда корректно и удобно.

Автором предложено осуществлять описание частотно-энергетических свойств звена выборки, визуализатора и зрительного анализатора единым функционалом. Предложенный функционал должен отражать зависимость требуемого значения аппаратного отношения сигнала к шуму в изображении центрального штриха группы элемента миры (в общем случае - в изображении структурной единицы теста) от пространственной частоты элемента. Причем, требуемое значение отношения сигнала к шуму выбирается исходя из обеспечения заданной вероятности дешифрирования элемента миры (теста) по заданному критерию. Такой функционал будем называть пороговой частотно-энергетической характеристикой (ПЧЭХ) оптико-электронного тракта.

Далее по тексту приводится описание метода оценки ПЧЭХ. В качестве иллюстрационного материала использованы изображения элемента миры.

Формировалась серия цифровых изображений элемента миры, которая затем обрабатывалась оператором. На рис. 4 показана блок-схема алгоритма формирования одной такой серии.

Ввод исходных данных:

SNR - аппаратное отношение сигнала к шуму в изображении шпалы миры;

Лшп/Л - отношение ширины шпалы элемента миры к шагу выборки;

а - параметр сквозной апертурной функции ОЭТ, заданной гауссоидой вращения;

N3ad - заданное количество синтезируемых изображений.

Синтез изображения элемента стандартной трехшпальной миры

Поворот элемента cp=rnd*360 относительно где rnd - датчик

распределенных

случайных

на случайный угол центра изображения, чисел равномерно на интервале 0-1.

Низкочастотная изображения

величины

фильтрация

элементами

полезного

Выборка с шагом Л и

Синтезирующая , вида

incr N

Зашумление аддитивным, с

амплитуд шумом

повернутого ОЭТ, определение сигнала Sig

фазой Лxf=int(rnd*Л),

дискретизация апертурой

rect(xM)*rect(yM)

результата гауссовым

выборки распределением с OSig/SNR

нет

Ч к

Обработка наблюдателем серии цифровых изображений элемента миры

Рис. 4. Алгоритм формирования серии изображений элемента стандартной трехшпальной миры с заданным аппаратным отношением сигнала к шуму для различных фаз выборки

Операции, приведенные в блок-схеме, не требуют пояснений за исключением операции определения величины полезного сигнала Sig. На рис. 5 показано изображение элемента миры, сформированное непрерывным фотоприемником - Q*(x,y). Здесь же поясняется, каким образом оценивается величина сигнала.

Сечение изображения группы

ill*

Рис. 5. Иллюстрация, отражающая эффект низкочастотной фильтрации элемента стандартной трехшпальной миры и поясняющая определение величины сигнала

Итак, для конкретных значений Ашп / А и заданного SNR была сформирована серия цифровых изображений элемента миры. Изображения серии отличались друг от друга фазой выборки и реализациями шумовой компоненты, формируемыми одним и тем же генератором случайных чисел.

На рис. 6 приводится фрагмент серии изображений, сформированных при Ашп/А=2.33 и SNR=2.7.

Серия предъявлялась эксперту (наблюдателю), предварительно ознакомленному с критерием дешифрирования группы миры. К эксперименту привлекались наблюдатели, обладающие практическим опытом анализа цифровых изображений и не имеющие аномальных отклонений в зрении.

При проведении эксперимента наблюдателю разрешалось подбирать наилучшую комфортность наблюдения цифровых изображений: изменять яркость, контрастность изображения, дистанцию до него, ракурс наблюдения и уровень внешнего фона.

Эксперт из предложенной к анализу серии отбирал изображения, удовлетворяющие критерию дешифрирования. По полученным результатам оценивалась вероятность дешифрирования элемента, а именно:

Рис. 6. Фрагмент серии цифровых изображений элемента стандартной трехшпальной миры

Рдеш = ждеш / (№с*М), (6)

i= 1

где - N/1 - количество изображений элемента миры, отобранных из анализируемой серии i-ым экспертом по принятому критерию дешифрирования;

N - количество изображений в серии;

M - количество привлекаемых экспертов.

Результаты эксперимента в зависимости от SNR, при конкретном Ашп/А сводились в график, приведенный в качестве примера на рис. 7.

1 .0 0.8 0.6

0.4 0.2

Оценка вероятности дешифрирования изображения

элемента миры

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0

Рис. 7. Пример зависимости оценки вероятности дешифрирования изображения элемента стандартной прямоугольной трехшпальной миры по критерию предельно-разрешаемого элемента от величины аппаратного отношения сигнала к шуму для Ашп/А=1.25

Таким образом, многократно проводя описанный выше эксперимент с различными значениями Ашп /А, можно оценить пороговую частотно-энергетическую характеристику оптико-электронного тракта для

выбранного критерия дешифрирования изображения элемента миры и заданной оценки вероятности его дешифрирования.

В соответствии с разработанным методом автором были получены пороговые частотно-контрастные характеристики ОЭТ для различных тестов, критериев дешифрирования их элементов при вероятности дешифрирования 0.8. Для всех зависимостей синтезирующая апертура описывалась двумерной rect-функцией с параметром А. На рис. 8 приводятся полученные зависимости, а также соответствующие им изображения тестов, критерии дешифрирования и полиномы, описывающие эти зависимости.