Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Измерения магнитного момента

1 2 3

Измерения магнитного момента джозефсоновских сеток. Самоорганизованная критичность и асимметрия магнитной динамики.

Э. В. Матизен (matizen@casper.che.nsk.su), С. М. Ишикаев Институт неорганической химии СО РАН Новосибирск, 630090

Получены экспериментальные результаты по зависимости магнитного момента квадратных сеток джозефсоновских переходов от магнитного поля и температуры. Исследовались сетки с переходами SIS- и SNS-типа. В SIS-сетках наблюдались лавины магнитного потока. Статистический анализ лавин магнитного показал, что их распределение по размерам носит степенной характер с кроссовером, когда показатель степени n меняется от -1.2 при малых размерах лавин, до - 3.5 при больших, а спектр лавин от развертки поля носит 1/Р - характер. Такое поведение лавин интерпретируется как проявление самоорганизованной критичности (СОК). В SNS-сетках лавины не наблюдались, но обнаружилась существенная асимметрия кривой гистерезиса. По величине магнитного момента насыщения определена зависимость критического тока сетки от температуры.

Прямые измерения магнитного момента регулярных двумерных джозефсоновских сеток (J-сетки) в зависимости от поля и температуры представляют большой интерес. Такие эксперименты позволяют обнаружить новые явления, поскольку из-за сложности электродинамики J-сеток не все факторы могут быть учтены в теоретических моделях. Мы обнаружили только одну работу других авторов [1], посвященную прямым измерениям магнитных свойств (восприимчивости) J-сетки, которая была опубликована после наших первого сообщения [2]. В то же самое время имеется большое количество теоретических работ, см., например, [3, 4, 5, 6, 7], посвященных магнитным свойствам, и в той или иной степени нуждающихся в подтверждении адекватности расчетов эксперименту.

Экспериментальные исследования магнитных свойств J-сеток имеют практическую ценность, В настоящее время они рассматриваются как перспективный источник радиоизлучения в еще мало освоенных миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах [8].

Особый интерес представляет проблема существования самоорганизованной критичности (СОК) в J-сетках. СОК - весьма распространенное явление в природе [9, 10]. Это явление наблюдается в широком круге сложных интерактивных систем, имеющих большое количество составляющих элементов, которые взаимодействуют друг с другом. Такая система имеет огромное число метастабильных состояний, в которых она может находиться. Ей присущ хаос, и в этом смысле при своей эволюции она не достигает термодинамического равновесия, из-за чего невозможно построить ее микроскопическую модель методами статистической физики. Однако, несмотря на хаотическое движение, система самоорганизуется, у нее появляется постоянный (в среднем) некоторый параметр, например, у кучи песка - угол ее наклона. Куча песка (sand pile) - излюбленная модель теоретиков, исследующих СОК.



Динамика системы достаточно интересна. При изменении внешних условий ее существования в системе, достигшей СOК, возникают лавины совершенно различного размера вне зависимости от величины внешнего воздействия или флуктуации, которые поддерживают в среднем критическое состояние системы. Важно отметить, что даже совершенно ничтожное воздействие может привести к лавине громадного размера (катастрофе). Другой особенностью является то, что, система сама приходит в СОК, т. е. не надо подстраивать какие-либо ее параметры в отличие, например, от жидкости, когда для достижений критической точки необходимо настроить два параметра (температуру и плотность).

Распределение лавин по размеру носит степенной характер с нецелым отрицательным показателем. Этой зависимости, например, подчиняются магнитуды землетрясений (Закон Гутенберга-Рихтера [11]). За последние полтора десятка лет после пионерских исследований СОК [9, 10, 12] было построено много моделей, имитирующих различные природные явления: землетрясения [13, 14], пересекающиеся фазовые переходы [15], фазовые переходы кварк-адрон [16], дождевые явления [17] распространение лесных пожаров [18, 19], кризисы в экономике [20], развитие популяций в биологии [12] и др.

К настоящему времени экспериментальные данные по СОК получены на весьма ограниченном круге искусственно приготовленных объектов: при исследовании динамики роста песочной кучи [21], при исследовании движения куска наждачной бумаги по нейлоновому ковру [22], в плёночном кипении азота на поверхности высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП) вблизи перехода в сверхпроводящее состояние [23], при пластической деформации нагруженного алюминиевого стержня

[24].

Однако, в последнее время опубликованы исследования, в которых подвергается сомнению степенная зависимость распределения амплитуд лавин при реализации СОК. Ревизия, опубликованная в [25], и эксперимент [26] показывают, что функция распределения имеет скорее экспоненциальный характер типа P(x)~exp(-(x/x0)), где ц -нецелый показатель. Очевидно, в этом случае имеется характерный масштаб - x0, и не выполняется однородность функции распределения относительно размера лавины. Это противоречит классическому СОК, поскольку в этой теории предполагается масштабная инвариантность в наблюдении лавин всех масштабов.

В настоящей работе представлены результаты экспериментальных исследований магнитных свойств сеток с джозефсоновскими переходами двух типов: сверхпроводник - изолятор - сверхпроводик (SIS-сетки) и сверхпроводник - нормальный металл -сверхпроводник (SNS-сетки). Цель работы заключалась в наблюдения особенностей проникновения в J-сетки магнитного поля. В первом разделе приведены характеристики сеток и сквид-магнитометр нашей конструкции, во втором - результаты исследований СОК, реализующейся в SIS-сетках, в третьем - результаты намагничивания SNS, в которой обнаружена существенная асимметрия кривой гистерезиса. В заключительном разделе обсуждаются результаты исследований.



Эксперимент и образцы

Нами изучались квадратные J-сетки, состоящие из 100x100 ячеек. Для исследования были разработаны два дизайна сеток, отличающиеся формой сверхпроводящих островков (в виде восьмиугольника и креста - схемы фрагментов сеток показаны на рис.1и рис.2, соответственно). Конфигурации в форме креста отличались примерно вчетверо большей площадью туннельного контакта, что позволяло достичь больших критических токов, и большей индуктивностью ячейки.


Рис.1 Конфигурация сетки с дизайном площадок в виде восьмиугольников. На вставке показана вольт-амперная характеристика одиночного перехода при 4.2 К.


Рис.2. Конфигурация сетки с дизайном площадок в виде крестов. 1- верхний слой островков - контактных площадок (Nb); 2 - джозефсоновский переход SNS-типа (Nb-Cu0.95Al0.05-Nb); 3- нижний слой (Nb); 4 - подложка (Si).



Сетки были изготовлены вакуумным напылением с последующей фотолитографией по специальным фотошаблонам с соответствующим травлением. J-сетки с восьмиугольными островками были изготовлены как в варианте SIS (Nb -NbOx - Pb), так и в SNS (Nb -Cu0 95Al0 05 - Nb), а J-сетки с крестообразными островками - в варианте SIS. Следует отметить, что SIS-сетки были недолговечны, ощутимых изменений их параметров не наблюдалось лишь в течение 2-х месяцев, SNS-сетки были значительно более устойчивы - заметных изменений свойств не наблюдалось до 2-х лет. Характеристики сеток приведены в таблице 1.

Таблица 1. Сравнительные характеристики джозефсоновских сеток SIS- и SNS-типа

тип перехода

структура перехода

Nb -NbOx - Pb

Nb -Cu0.95Al0.05 - Nb

размеры сеток

100x100

100x100

размеры ячейки, мкм2

20x20

20x20

площадь перехода, мкм2

7-30

критический ток при 4.2К, мкА

80-150

1500

нормальное сопротивление, Ом

10-30

10-3

индуктивность ячейки, Гн

2.5-10-12-10-11

2.5-10-12

емкость перехода, пФ

0.04-0.1

0.002

Мы проводили исследования магнитных свойств J - сеток с помощью оригинального СКВИД - магнитометра, разработанного в нашей лаборатории. Наш магнитометр имел ряд особенностей: в конструкции приемных катушек трансформатора потока, в способе компенсации их астатизма, а также в конструкции соленоида. Приемные катушки трансформатора потока были изготовлены в виде симметричного градиометра второго порядка [27, 28], но в отличие от классической схемы центральная катушка разделена на две равные, которые были несколько разнесены, так что образовали подобие катушек Гельмгольца. Это обеспечило ряд преимуществ, в частности, уменьшило микрофонный шум и обеспечило существенно меньшую зависимость сигнала от положения образца, что позволило получать воспроизводимые результаты.

Соленоид состоял из двух сверхпроводящих частей: внешней короткозамкнутой и незамкнутой внутренней. В короткозамкнутом соленоиде замораживалось определенное значение поля, незамкнутый же служил для непрерывного изменения поля в некоторых пределах. Астатизм тщательно изготовленных приемных катушек составлял около 3Т0-4; для дополнительной компенсации была введена небольшая катушка из нескольких витков медного провода, намотанных на ту же оправку, что и трансформатор потока и имевшая с ним индуктивную связь. Эта катушка включалась последовательно с незамкнутым соленоидом, и число витков в ней (в нашем случае -шесть) подбиралось таким, чтобы максимально компенсировать астатизм системы приемных катушек. В процессе работы через дополнительную катушку пропускался ток, не равный току соленоида, а пропорциональный ему с неким коэффициентом, причем этот коэффициент можно было варьировать в некоторых пределах. Таким образом, можно было менять общий наклон кривых намагничивания, добавляя к сигналу образца величину, пропорциональную полю, практически полностью компенсируя вклад от экранирующих токов собственно сверхпроводящих пленок Nb и Pb. В результате в измеряемом магнитном моменте остался практически лишь вклад от токов, текущих по джозефсоновской сети. Отметим, что при непосредственной регистрации без такой аппаратной компенсации практически невозможно при



последующей обработке сигнала выделить слабовыраженную структуру на фоне большого общего наклона кривой намагничивания.

Для уменьшения дрейфов и помех жидкий гелий, в котором находились трансформатор потока, соленоид и сверхпроводящий магнитный экран, откачкой паров переводился в сверхтекучее состояние. С этой же целью измерения проводились в основном в ночное время. Измерения температуры производилось термопарой Cu+0.1%Fe - Cu+0.1%Ge с чувствительностью около 10мкВ/К в гелии, при этом реперными точками служили сверхпроводящие переходы свинца и ниобия, а также точка перехода гелия в сверхтекучее состояние, которая легко фиксировалась по резкому уменьшению низкочастотных шумов в системе регистрации.



Магнитные свойства SIS-сеток

А. Магнитный момент SIS-сеток при намагничивании

На Рис.3 приведены при различных температурах кривые гистерезиса магнитного момента SIS-сетки, изготовленной с конфигурацией с восьмиугольными островками, такой же, как и исследованная ранее [2]. Полученные результаты практически совпадают с полученными в нашей предыдущей работе [2], только более выражены. Кривые M(H) являются отражением специфического критического состояния, возникающего в регулярной джозефсоновской структуре. Петли гистерезиса выше 5.3К вплоть до ТС свинца 7.2К представляют собой непрерывные воспроизводимые кривые. На всех кривых отчетливо видна регулярная структура с не зависящим от температуры периодом около 59 мЭ. Если учесть ослабление среднего поля в области ячеек сетки в результате экранирующего действия сверхпроводниковых пленок, данная величина хорошо согласуется с АН=Ф0/а2~52 мЭ, где Ф0 -квант магнитного потока, а- период сетки.

7.1X.


Рис.3 Семейство кривых намагничивания сетки с SIS-контактами при разных температурах.



Периодические пики магнитного момента соответствуют увеличению критического тока пиннинга флуксонов (тока депиннинга) при целочисленных фрустрациях, когда на каждую ячейку приходится одинаковое целое число квантов потока (флуксонов), и поэтому их распределение в сетке наиболее регулярное и устойчивое. Устойчивость вихревой системы проявляется в виде увеличения тока депиннинга и, соответственно, общего магнитного момента.

Кроме высоких максимумов, ясно видны небольшие бугорки точно между ними, своеобразная вторая гармоника, которая соответствуют изменению потока внутри сетки в среднем на один флуксон на каждые две ячейки. Видимо это соответствует также довольно устойчивому распределению добавленных квантов потока в J-сетках в шахматном порядке [29, 30]. Надо полагать, в J-сетках также существуют гармоники более высоких порядков, связанные с периодическим образованием сверхрешеток флуксонов с еще большим периодом, но ввиду своей малости не заметные в эксперименте на уровне шумов.

При температурах ниже 5.1К на гистерезисных петлях появляются напоминающие шум скачки магнитного момента, амплитуда которых растет с понижением температуры, так же как на исследованных ранее других J-сетках [2]. Эти скачки появляются сначала на вершинах пиков, а затем распространяются в стороны, образуя сначала периодические компактные группы, расположенные точно напротив пиков на высокотемпературных кривых, затем при дальнейшем понижении температуры группы скачков смыкаются.

Кривые намагничивания при изменении внешнего поля в пределах ±15 мЭ при 2.15К показаны на рис.4. Здесь гистерезисные петли также приведены со сдвигом по вертикали, поскольку наложение друг на друга более четырех циклов сильно запутывает картину. Верхняя кривая состоит их 4-х полных циклов, следующих непрерывно, две них из 2-х циклов. Можно отметить наличие на кривых монотонных вполне воспроизводимых участков протяженностью 5-6 мЭ, на которых происходит переход на другую ветвь петли после поворота поля, а также участки, где монотонное изменение магнитного момента прерывается спонтанными резкими сбросами, после которых снова продолжается монотонная зависимость до следующего скачка. Эти скачки происходят при случайных значениях поля и их амплитуды имеют

Рис.4 Петли гистерезиса сетки с SIS-контактами при Т=2.15К в полях до ±15 мЭ.

существенный разброс.


-10 -5

О

Н, тОе



Отличительная особенность этих скачков - очень малое время (много меньше 0,1 сек. - характерного времени отклика нашей регистрирующей системы), и их определенное направление. Характер наблюдаемых скачков не зависит от скорости развертки магнитного поля в пределах трех порядков 0.01 мЭ/сек - 10 мЭ/сек. При скорости развертки 10 мЭ/сек регистрирующая система уже не успевала отслеживать скачки, и все острые углы на кривых, прилегающие к вертикальным сбросам при этом начинали сглаживаться и размываться.

Таким образом наблюдается некоторая температура Т ~ 5К, при которой меняется характер кривых намагничивания. При внимательном взгляде на кривую намагничивания при температуре 5.5К, рис.3 можно и на ней заметить скачки, но значительно более редкие и с маленькой амплитудой, находящиеся на самых вершинах пиков. При непосредственном наблюдении за пером самописца, регистрировавшего сигнал, можно было уверенно наблюдать характерные резкие сдвиги, очень короткие во времени и всегда в одну сторону, происходящие только на вершинах пиков, чем они уверенно выделялись из шума, то есть имели иной спектральный состав. Таким образом, можно считать, что смена характера кривых гистерезиса при понижении температуры, когда появляются скачки магнитного момента происходит при температуре около 5.8К.

На сетках с новой конфигурацией нам удалось получить достаточно большой массив данных, чтобы можно было определить статистические характеристики лавин. Общий характер кривых гистерезиса новой J-сетки не отличался от прежней сетки с восьмиугольными островками. На рис.5 показан фрагмент кривой намагничивания -зависимости такого типа характерны при исследованиях СОК на совершенно различных моделях.


Рис.5. Фрагмент кривой намагничивания при 4.1К джозефсоновской сетки с SIS-контактами, на котором ярко выражены скачки магнитного момента, соответствующие лавинам магнитного потока.



B. Обсуждение результатов по SIS-сеткам

Изучаемую J-сетку можно представить, как многоконтактный сквид с регулярным расположением контактов. Динамика флуксонов в нем может быть описана уравнением синус-Гордона, также как и в протяженном джозефсоновском контакте. В работе [31] данное уравнение было решено в дискретном представлении в пренебрежении второй производной фазы по времени.

Известно, что можно выделить два режима движения магнитного потока в J-сетке. Для их описания удобно пользоваться параметром k= A/a, где А - глубина проникновения перпендикулярного поля в сетку [3, 4]. Отметим, что параметр k соответствует обратному параметру Гинзбурга V = 1/k [32].

Параметр k зависит от температуры, так как с температурой изменяется глубина проникновения А [33]:

A(T) = А(0)

2nM0Jc (T)

-tanh (T)

A(0) 2kBT

(2 )

где A(T) - зависящая от температуры ширина сверхпроводящей щели, -критический ток джосефсоновских переходов, который растет с понижением температуры. Поэтому понижая температуру, в эксперименте можно перейти от одного режима к другому.

Из полуширины гистерезисных петель намагничивания можно сделать оценку тока депиннинга флуксонов при нецелочисленных фрустрациях, исходя из упрощенного предположения, что токи по сетке текут по концентрическим квадратным контурам, при этом полуширина петли просто пропорциональна току. В случае квадратных линий тока несложный расчет дает следующее выражение для магнитного момента сетки: M = IdepN3a2/6, где Idep - ток депиннинга, который считается постоянным по всей сетке.

Можно ожидать, что реальные линии токов отличаются от квадратных, они как бы срезают углы, поэтому оценка по простейшей модели получается несколько заниженной.

Сравнение расчета с экспериментально измеренной температурной зависимостью Jc(T) (рис.6) показывает, что А = a при Т ~6K. Это значение соответствует экспериментальному значению температуры, ниже которого характер кривых намагничивания изменяется и появляются скачки магнитного момента.


Рис.6. Зависимость критического тока в SIS-контакте от температуры. Синими квадратиками обозначены результаты прямых измерений критического тока в одиночном контакте. Красно-желтые квадратики - оценка тока депиннинга из магнитного момента сетки.



При достаточно высоких температурах, когда ЫС Ф0, ячейка не способна удержать квант потока, и каждый флуксон распределяется на несколько ячеек. Это соответствует условию к >>1 (слабый пиннинг), при этом флуксоны проникают в J-сетку виде гипервихрей, простирающихся на множество ячеек. Взаимодействие между флуксонами при слабом пиннинге приводит к глубокому проникновению их внутрь сетки с почти равномерным распределением по ней. Профиль поля в сетке при этом представляет разбросанные по площади сетки максимумы в местах расположения гипервихрей, см., например, [4, 34]. В случае, когда флуксон простирается на множество ячеек, динамику джозефсоновских вихрей можно описывать в непрерывном пределе. Это подтверждается тем, что экспериментально полученные кривые на рис.5 даже в деталях согласуется с кривыми, теоретически рассчитанными для больших значений джозефсоновской глубины проникновения [3, рис.14].

В обратном случае, при значительной величине критического тока, выполняется условие ЫС Ф0 (где L - индуктивность ячейки, IC - критический ток в джозефсоновском переходе), и в каждой ячейке может находиться только целое число флуксонов. При возрастании внешнего магнитного поля в контурах ячеек (с исходным нулевым потоком) увеличивается экранирующий ток и соответственно растет магнитный момент ячейки. При достижении током критического значения, в ячейку входит флуксон, и ее магнитный момент скачкообразно уменьшается. Динамику движения флуксонов в данном режиме можно описывать как движение дискретных квазичастиц, локализующихся в пределах одной ячейки и обладающих некой эффекивной массой. Это соответствует случаю k <<1 (состояние сильного пиннинга), магнитное поле проникает в J-сетку примерно синхронно по квадратным опоясывающим контурам. При этом профиль поля образует четырехугольную яму со ступеньками от контура к контуру, т. е. организуется дискретное состояние, напоминающее Биновское распределение поля в объемном сверхпроводнике второго

Как было предположено в [31] в J-сетке при k << 1 может возникнуть СОК, поскольку при больших размерах J-сетки ансамбль флуксонов в ней можно считать сложной интерактивной системой. При больших значениях критических токов через джозефсоновские контакты каждая ячейка, а значит и вся сетка в целом, обладают большим числом метастабильных состояний, что также является необходимой чертой систем, в которых наблюдается самоорганизация критического состояния [31]. В медленно меняющемся магнитном поле при приближении величин экранирующих токов к критическому значению система флуксонов достигает неустойчивого состояния, из которого спонтанно под влиянием случайных возмущений переходит в одно из многочисленных метастабильных состояний. Такой способ существования вблизи критического состояния типичен именно для СОК. Конечное состояние, в котором оказывается система в результате каждого такого скачка, естественно, определяется количеством метастабильных состояний системы и их конфигурацией, а также динамикой коллективного движения флуксонов в сетке и множеством случайных возмущающих факторов, например, тепловых флуктуаций.

Мы считаем, что наблюдаемые в наших экспериментах скачки магнитного момента (рис.4, рис.5) являются подтверждением реализации СОК в J-сетке. Построенная гистограмма количества скачков от их амплитуд (рис.7) демонстрирует степенную зависимость, которая является визитной карточкой СОК. Показатель степени для сетки с восьмиугольными островками получился равным n=-1.9±0.1. Интересно отметить, что в работе [32] компьютерным моделированием одномерной джозефсоновской сетки (одномерного многоконтактного СКВИДа) получены близкие значения -1.75 и -1.80 для структур, состоящих из 256 и 128 ячеек.





1 2 3
© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.