Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Определение парциальных парных

Определение парциальных парных корреляционных функций для многокомпонентных систем методом EXAFS: применение к водным растворам ZnBr2

Бабанов Ю.А. (babanov@imp.uran.ru) (1), Каменский И.Ю. (1), Хаземанн Ж.-Л. (2), Кальзавара И. (2), Раокс Д. (3)

(1) Институт физики металлов УрО РАН, Екатеринбург, Россия (2) Лаборатория кристаллографии CNRS, Гренобль, Франция (3) Синхротрон SOLEIL, Париж, Франция

Введение

Рентгеноспектральный структурный анализ (РССА) является мощным методом исследования атомной структуры вещества [1]. Английское название метода - Extended X-ray Absorption Fine Structure (EXAFS) - переводится как протяженная тонкая структура рентгеновских спектров поглощения. Электрон, вырванный с внутреннего уровня атома в результате поглощения рентгеновского кванта, рассеивается на атомах ближайшего окружения. Интерференция первичной и рассеянной электронных волн приводит к осцилляциям в коэффициенте рентгеновского поглощения. Поскольку экспериментально измеряется интенсивность рентгеновского поглощения (первичный процесс), то интерференцию электронных волн следует рассматривать как вторичный процесс, сопровождающий поглощение рентгеновских квантов. В этом принципиальное отличие данного метода от дифракции, где имеет место интерференция волн, описывающих распространение фотонов, электронов или нейтронов, т.е. регистрируются те же самые частицы, которые упали на образец. Именно это обстоятельство привело к появлению нескольких разновидностей метода РССА, в каждой из которых в первичном процессе регистрируются либо фотоны, либо электроны, но осцилляции в спектре вызваны одним и тем же процессом - интерференцией электронных волн, рожденных в результате образования дырки на внутреннем уровне.

Метод успешно применяется при исследовании ближнего порядка газов, жидкостей и твердых тел в кристаллическом и аморфном состояниях, субмикронных частиц, фольг, массивных образцов, при исследовании атомной структуры поверхности. В настоящее время рентгеноспектральный структурный анализ прочно завоевал свое место в ряду структурных методов исследования вещества. Ряд уникальных особенностей метода EXAFS позволяет получать структурную информацию в случаях, когда другие методы бессильны.

Среди разнообразных методов можно выделить структурно-чувствительные (такие, как ядерный гамма-резонанс и ядерный магнитный резонанс) и структурные методы (дифракция рентгеновских лучей, нейтронов, электронов и EXAFS - спектроскопия). Основная особенность структурных методов состоит в следующем. Принята модель, согласно которой картина рассеяния определяется интерференцией волн, рассеянных однократно точечными рассеивателями. Рассеяние на одном атоме описывается атомными характеристиками (амплитудой, как в случае дифракции, или амплитудой и фазовым сдвигом в РССА). Эти характеристики считаются известными. Тогда структурной задачей является определение расположения рассеивателей (атомов) в пространстве по данным интерференционной картины. Это типичная формулировка обратной задачи.

Развитие метода рентгеноспектрального структурного анализа как метода исследования атомной структуры вещества началось с того момента, когда Сайерс, Лайтл и Стерн осуществили Фурье-преобразование данных протяженной тонкой структуры рентгеновских спектров поглощения для кристаллического и аморфного германия и



показали, что максимумы Фурье-образов соответствуют положению координационных сфер в случае кристаллического образца [2].

Фурье - преобразование является обратным при выполнении следующих условий: ядро интегрального уравнения должно описываться синус-функцией, а интервал, на котором определена интерференционная функция, должен быть бесконечным. В случае дифракции для достаточно больших значений волнового числа s результат Фурье-преобразования хорошо приближает точное решение. Для интегрального уравнения EXAFS Фурье -преобразование не является обратным. Во-первых, ядро этого уравнения не описывается одной синус-функцией, а имеет более сложный вид. Во-вторых, в силу приближенного характера теории метода приходится ограничивать интервал интегрирования в обратном к -пространстве не только со стороны больших к, но и со стороны малых. Потеря этой информации в случае многокомпонентных систем настолько существенна, что возник определенный пессимизм в отношении возможности структурных исследований методом EXAFS. Формально Фурье-преобразование приводит уравнение EXAFS к эквивалентному уравнению в реальном r-пространстве. При этом имеет место интерференция вкладов от соседних координационных сфер. В результате возникают ложные и неразрешенные пики, что приводит к большим трудностям при интерпретации результатов. Все это справедливо даже для простейших однокомпонентных систем.

Известны трудности определения парциальных парных корреляционных функций (пПКФ) gij(r) многокомпонентных систем [3]. Они связаны не только с методами обработки экспериментальных данных, но и с необходимостью проведения ряда независимых дифракционных экспериментов. Задача становится практически неразрешимой для трех-, четырех- и т. д. компонентных систем. Действительно, в случае трехкомпонентной системы требуются данные N = n (n + 1)/2 = 6 дифракционных экспериментов, в случае четырехкомпонентной системы - данные 10 экспериментов и т.д. Это заставляет искать другие пути получения структурной информации.

Рентгеноспектральный структурный анализ в сравнении с другими структурными методами обладает уникальными возможностями. Во-первых, спектры поглощения для атомов различных сортов расположены в разных энергетических областях и регистрируются раздельно, что позволяет изучать ближний порядок вокруг атомов определенного сорта. Однако вокруг избранного атома находятся как свои , так и чужие атомы. Чтобы разделить их вклады в нормированную осциллирующую часть рентгеновского поглощения атома i-го сорта х(к), необходимо учесть вторую особенность механизма формирования картины рассеяния фотоэлектрона в процессе поглощения. Рассеяние на атомах окружения j характеризуется не только атомной амплитудой f, как в рентгеновской дифракции, но и фазовым сдвигом еру. Кроме того, имеется фазовый сдвиг 28i при рассеянии на потенциале центрального атома i. Суммарный фазовый сдвиг = 28i + (р/ метит интегральный оператор Aij, который, действуя на соответствующую парциальную функцию giJ(r), порождает вклад данной пары в интерференционную функцию х(к). Процедура получения парциальных ПКФ состоит в решении обратной задачи с интегральным оператором для данной пары.

Здесь может быть уместна довольно грубая аналогия с работой радиоприемника. На приемную антенну приходят волны различной частоты. Для того чтобы выделить необходимый сигнал, необходимо настроить колебательный контур приемника в резонанс с данной частотой. Алгоритм, который излагается ниже, носит черты математической настройки в резонанс по фазовому сдвигу данной пары. Метод позволяет устранить интерференцию вкладов от соседних координационных сфер, присущую методу Фурье-преобразования, и резко повысить разрешающую способность метода EXAFS.

Данный алгоритм для -спектров поглощения был предложен около 20 лет назад в работах [4,5]. В настоящей работе метод получил новое развитие в модификации алгоритма - стало возможным получать больше структурной информации: не только межатомные расстояния, как было сделано в работах [4,5], но и координационные числа и факторы Дебая-



Валлера. Проведены модельные расчеты для K-спектров поглощения кристаллического бромида цинка. Представлены экспериментальные результаты для водных растворов ZnBr2. Алгоритм показал высокий уровень устойчивости и хорошую воспроизводимость результатов.

Математический алгоритм

В EXAFS спектроскопии естественным центром, от которого ведется отсчет расстояний, является атом, спектр поглощения которого снимается.

Нормированная осциллирующая часть коэффициента /го края рентгеновского поглощения х (к) для системы из n элементов описывается интегральным уравнением [6,7]:

Xi (k) = 2 С j /у (k, r )e х(к) sin (ikr + ¥у. (к, r ))gv (r )d r , (1)

k j=1 0

где p0 - средняя атомная плотность, Су - концентрация jro компонента, X - длина свободного пробега фотоэлектрона, gj(r) - парциальная парная корреляционная функция, которая определяет плотность вероятности расположения атомов j на расстоянии r от атомов i. Значения /у, 5i и фу рассчитываются программой FEFF 8.1 [8].

Традиционные методы решения уравнения (1) базируются на использовании Фурье-преобразования с последующей подгонкой [9]. Интерпретация функции Fi(r), полученной в результате Фурье - преобразования, является одной из основных задач данного метода. Рассматривается мнимая часть преобразования, а также его модуль.

F (r) = jктхi (k)e2krdk , (2)

к

где [kmin,kmax] - интервал задания экспериментальных данных, m принимает значения 1,2,3. Максимумы функции Fi(r) сопоставляют с межатомными расстояниями, однако данная процедура является достаточно сложной. Максимумы смещены относительно истинных положений из-за того, что Фурье преобразование не учитывает наличие фазового сдвига а в случае многокомпонентной системы возникает проблема идентификации пиков. Также из-за интерференции вкладов от соседних координационных сфер возникают ложные и не разрешенные пики. Все описанные недостатки связаны с тем, что интегральный оператор Фурье не является обратным для уравнения (1). Если вернуться к основополагающей работе Сайерса и др. [2], то можно увидеть, что в ней использовалось Фурье-преобразование с учетом общего фазового сдвига при исследовании однокомпонентных веществ. При переходе к исследованию многокомпонентных систем возникает вопрос: какую фазовую информацию использовать в данном преобразовании. В 1984 году Сайерс с коллегами применил метод Фурье преобразования с учетом общего фазового сдвига заданной пары атомов при исследовании многокомпонентной системы [10]. Одновременно Бабановым и Швецовым был предложен регулярный алгоритм решения обратной некорректной задачи для нахождения парциальных межатомных расстояний [4,5]. Рассмотрим подробнее получение такого решения.

После дискретизации уравнения (1) и учета асимптотического поведения функций gj(r) получим систему линейных уравнений

U =±Ajgj . (3)



Используя метод регуляризации Тихонова [11], получаем решение:

CjAU = CjA*An gn +... + gj +... + C jAJAingm (4)

где C ц = (AJAj + Bj)- - обратный оператор, B - регуляризующая матрица вида

0 0 - а+ 2р

j = 1, 2, ... п.

Здесь oj и Pj - параметры регуляризации.

Заметим, что решение (4) является суммой искомой парциальной функцией gj(r) и нескольких добавок от других пар атомов. Поскольку нахождение функции gj(r) построено таким образом, что вклады от других пар атомов рассматриваются как погрешность, задача определения gij(r) является существенно приближенной. Поясним на примере бинарной системы суть подхода.

Фурье-подобные преобразования Нормированная осциллирующая часть спектров поглощения бинарного сплава AB на краю элемента А содержит два вклада пар А-А и А-В и будет описываться следующим уравнением:

U A = U AA + U AB = AAAgAA + AABg AB (5)

Действуя на обе части уравнения (5) сопряженным оператором f/для каждой из пар, что аналогично Фурье операторам с различной фазовой информацией, получим два уравнения вида:

AAAUA = AAAAAAg AA + AAAAABg AB

AABUA = AABAAAg AA + AABAABg AB (6)

Рассмотрим отдельно действие интегральных операторов на один и тот же спектр UAA. При действии оператора с полным фазовым сдвигом пары АА получим:

ФAA(r) = AAAUAA = AAAAAAgAA = \SAA(r,r)gAA(r )dr, (7)

где

Saa (r,r) = (4np0CA )2 JfA (к,r)/a (к,r1) e-2{r+r ) sin(2kr + vaa (к,r))sin(2kr + vaa (к,r))dk

При действии оператора с полным фазовым сдвигом пары АВ получим:

фAb(r) = aAbuAA = aaABaAAgAA = JSAB(r,r)gAA(r)dr , (8)



§AB(r,r) = (4np0)2cAcB j/А(k,r)/(k,r)er+r)sin(2kr + vaa(k,r))sin(2kr + vab(к,r))dk

С

Рассмотрим в качестве примера результаты численного моделирования для кристаллического сплава ZnBr2, для которого были вычислены сигналы UZn(k) и UBr(k) по формуле (5). Затем подействуем на один и тот же спектр, например UZnZn(k), сопряженными интегральными операторами A Zn-Zn и A Zn-Br. На рис. 1а и 1б приведены первые два пика парциальной корреляционной функции gZn-Zn(r), которая описывает взаимное расположение атомов цинка с учетом теплового разупорядочения, а также результат воздействия интегральными операторами A Zn-Zn и A Zn-Br.


Рис. 1а. Парциальная корреляционная функция пары Рис. 1б. Парциальная корреляционная функция пары

Zn-Zn; структурная функция ф(г), полученная при Zn-Zn; структурная функция ф(г), полученная при

действии интегральным оператором с общим действии интегральным оператором с общим

фазовым сдвигом пары Zn-Zn. фазовым сдвигом пары Zn-Br.

1x10 3

5x10

-5x10

-1x10 3


аа ab

Из приведенного примера видно, что в первом случае, когда фазовая информация интегральных операторов A Zn-Zn и AZn-Zn совпадают ( резонансный случай), полученная функция (рис.1 а) симметрична и основные пики совпадают с положением

координационных сфер в корреляционной функции, но амплитуда на три порядка меньше, что типично для результатов, полученных методом Фурье-преобразования. Во втором, нерезонансном случае функция фАВ (рис.1 б) ассиметрична и максимумы сдвинуты относительно максимумов исходной функции.

В интегральные уравнения (7) и (8) в качестве ядра входит функция формы пика §(r,r), которая при r = const изображена на рис.2 в двух случаях. При рассмотрении функции § можно заключить, что при совпадении фазовой информации

( резонансный случай) имеется

симметричная форма линии (рис. 2) и сдвига функции не происходит (рис.1 а), в ином случае имеется сдвиг (рис.1б). Таким образом, при действии операторами с полным фазовым сдвигом различных пар на спектр, имеющий несколько вкладов (уравнение 5), в

Рис. 2. Функция формы пика

полученной сумме пиков максимумы, соответствующие данной паре, будут находиться на истинном расстоянии, а остальные имеют сдвиг. Проводя сравнение результатов полученных при обработке двух спектров UA и UB в случае двухкомпонентной системы, можно определить, какой из пиков принадлежит конкретной паре атомов. Очевидно, что данное преобразование не решает обратную задачу, а лишь преобразует ур. (1) к новому виду, но позволяет однозначно идентифицировать пики, относящиеся к различным парам атомов, и



тем самым определить парциальные межатомные расстояния и порядок следования координационных сфер.

Отметим также, что при использовании стандартного Фурье-преобразования фазовая информация этого интегрального оператора не совпадает с таковой для какой-либо пары. В силу этого, результаты, полученные стандартным образом, всегда искажены из-за имеющегося сдвига в структурной функции.

Решение обратной задачи Для получения решения обратной задачи в случае бинарной системы запишем систему уравнений согласно ур. (4):

C A* U = g(0) + C A* A g

AA AA A &AA AA AA AB&AB

C A* U = C A* A g + g(0) (9)

AB AB A AB AB AA AA AB

где CAA =((A*AAAAA + BA): и CAB =(a*abAab + BB): соответствующие обратные операторы. Полученные решения являются приближенными, т. к. в обратной матрице существуют малые параметры регуляризации. Полученное решение g*0) называется Тихоновским. В отличие от Фурье-образов полученные решения имеют меньшее отличие от истинных функции gij(r), но наряду с истинными пиками имеются ложные пики, которые соответствуют сдвинутым пикам пар атомов, не принадлежащих данной функции. Для уточнения полученного решения было предложено в настоящей работе использовать следующую итерационную процедуру:

Am) = c (a* тт + в g(m-1) - A* A g(m

AA AA AA A A AA AA AB AB

gAmJ = Cab (aAbUa + BBgAmBl)-AABAAAgAmA) , m = 1,2,3... (10)

где m - номер итерации.

Получив Тихоновское решение (m = 0), можно выделить вклады от конкретных пар и использовать только необходимую часть функции для последующего итерационного процесса.

Модельные расчеты

В качестве модельного бинарного объекта был выбран бромид цинка (ZnBr2). Из кристаллографических данных [11] были построены парные корреляционные функции и рассчитаны нормированные осциллирующие части для К-краев поглощения Zn и Br. Для проверки устойчивости алгоритма к экспериментальным погрешностям на полученные спектры накладывался статистический или приборный шум. Модельный спектр К-края Zn на рис. 3 а, а на рис.3 в - К спектр Br. Полученные решения из уравнения (10) приведены на рисунках 3б и 3г. В таблице 1 проводится сравнение модельных и полученных из решения структурных параметров, описывающих первые пики парциальных парных корреляционных функций. Видно, что значения, полученные из тихоновского решения, далеки от модельных и только парциальные расстояния соответствуют модельным. Ранее данный метод использовался именно для этого. Полученные значения параметров описывающих корреляционные функции после итерационного уточнения полностью соответствуют модели с высокой точностью. При этом число итерации не превышает 50.




Рис.3а. Модельные EXAFS данные края Zn для Рис.3в. Модельные EXAFS данные края Br для кристаллического ZnBr2 и результат решения кристаллического ZnBr2 и результат решения обратной задачи. обратной задачи.


Рис. 3б. Результаты решения обратной задачи для Рис. 3г. Результаты решения обратной задачи для края Zn края Br

Таблица 1

Параметры первой координационной сферы кристаллического ZnBr2, полученные в результате решения модельной обратной задачи. R - межатомное расстояние, N -координационное число, о - фактор Дебая-Валлера.

Край - Zn

Zn-Zn

Zn-Br

R, А

N, ат

о, А

R, А

N, ат

о, А

3.86

0.022

2.42

0.012

Тихонов

3.87

2.42

Итерации

3.87

3.99

0.019

2.42

3.77

0.012

Край - Br

Br-Br

Br-Br

R, А

N, ат

о, А

R, А

N, ат

о, А

3.94

11.6

0.023

2.41

11.6

0.023

Тихонов

3.94

2.41

Итерации

3.94

11.87

0.022

2.41

11.87

0.022



Экспериментальные результаты

Для получения протяженной тонкой структуры рентгеновского спектра поглощения снимается зависимость коэффициента поглощения от энергии падающего излучения ц(£) на К-краю поглощения (200-300 эВ до края и 1000-1500 эВ после края) выбранного элемента.

После предварительной обработки измеренной интенсиности рентгеновского поглощения получается нормированная осциллирующая часть /го края х (к) [9].

Водные растворы были приготовлены растворением безводного высокочистого порошка ZnBr2 в деионизированной воде. Камера для проведения экспериментальных исследований, предназначенная специально для изучения жидкостей при экстремальных условиях, подробно описана в работе [12]. Данная установка допускает независимое изменение давления и температуры вплоть до 2000 бар и 2000К соответственно [13]. Измерения были выполнены на спектрометре французской исследовательской группы (French Collaborative Research Group) на линии BM32 в Европейском Синхротронном Центре (ESRF). Измерения спектров рентгеновского поглощения 1.0 М водного раствора ZnBr2 были выполнены в геометрии на прохождение при фиксированном давлении 250 бар и возрастающей температуре от комнатной приблизительно до 650К. В данной работе приводятся результаты, полученные только при одной из температур 303К. Детальные исследования изменения локального атомного окружения 1.0 М раствора ZnBr2 при переходе из нормальных условий к сверхкритическим будут приведены в отдельной работе.

Учитывая концентрацию раствора можно исключить образование двуядерных комплексов на основе цинка, тогда из рассмотрения можно исключить пару Zn-Zn на краю цинка, а также пару Br-Br на краю брома по причине невозможности нахождения атомов на расстояниях меньше чувствительности EXAFS метода. В более ранних работах было показано, что даже при комнатной температуре и давлении 250 бар в окружении цинка может входить не только вода, но и бром с дальнейшим увеличением его вклада при увеличении температуры [14]. Подтверждение данного процесса может говорить об образовании пар Zn-Br при переходе в сверхкритическое состояние и возможно дальнейшее осаждение, что открывает большие перспективы для разработки процессов экстракции цинка из водной среды.

Для спектров на краю цинка находилось решение для пар Zn-O и Zn-Br для края брома Br-O и Br-Zn. Отметим, что для гомогенной системы функции Zn-Br и Br-Zn должны совпадать. Из приведенных рисунков 4 видно, что при температуре 303К вклад пары Zn-Br отсутствует. В таблице 2 приведены значения для первой координационной сферы аквакомплексов.


Рис. 4а. EXAFS данные края Zn для 1 М водного раствора ZnBr2 при 303 К и давлении 250 Бар и результат решения обратной задачи

Рис. 4в. EXAFS данные края Br для 1 М водного раствора ZnBr2 при 303 К и давлении 250 Бар и результат решения обратной задачи



g(r)

Zn-O

Тихонов Решение

Zn-Br

Тихонов Решение

g(r)15 1.00.50.00.060.00-0.06-

Тихонов Решение


2 r, А3

Br-Zn

- - Тихонов -Решение

r, А

Рис. 4б. Результаты решения обратной задачи для Рис. 4г. Результаты решения обратной задачи для края Zn края Br

Таблица 2

Параметры первой координационной сферы кристаллического ZnBr2, полученные для экспериментальных данных. R - межатомное расстояние, N - координационное число, о -фактор Дебая-Валлера.

Край - Zn

Zn-O

R, А

N, ат

о, А

Kuzmin [15]

2.06

0.009

Calzavara [14]

2.087

0.01

Данная работа

2.06

0.005

Край - Br

Br-O

R, А

N, ат

о, А

Ignaczak [16]

3.43

Marques [17]

Данная работа

3.17

0.023

Заключение

На основании результатов, изложенных в данной работе, можно сделать следующие выводы:

1. В отличие от метода Фурье - преобразования для регулярного алгоритма решения обратной задачи рентгеноспектрального структурного анализа ограничение интервала в k -пространстве не является существенной, ограничивающей применение погрешностью.

2. Регулярный метод обладает не меньшей устойчивостью, чем метод Фурье -преобразования, к ошибкам в предварительной обработке экспериментальных данных.

3. При исследовании многокомпонентных систем метод регуляризации позволяет получить полную информацию о первой координационной сфере парциальных парных корреляционных функций (положение пика, координационное число, фактор Дебая-Валлера).

4. Метод определения парциальных ПКФ по данным рентгеноспектрального структурного анализа обладает высокой разрешающей способностью для близко расположенных сфер и высокой точностью в определении структурных параметров, позволяет однозначно установить порядок следования координационных сфер.

Метод имеет широкие перспективы применения в структурных исследованиях, традиционных для РССА.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта НШ-5869.2006.2.



Литература

1. X-Ray Absorption: Principles, Applications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES -Eds. D. C. Koningsberger, R. Prins, New York : Wiley, 1988. 688p.

2. Sayers D. E., Stern E. A., Lytle F.W. New technique for investigation noncrystalline structure: Fourier analysis of the extended X-ray absorption fine structure Phys. Rev. Letters., 1971. V.27 N.18 P.1204-1207.

3. Babanov Yu.A., Ershov N.V., Shvetsov V.R., Serikov A.V., Ageev A.L., Vasin V.V. A new method of determinig partial radial distribution functions for amorphous alloys J. of Non-Cryst. Sol., 1986. V.79 N.1 P.1-17.

4. Babanov Yu.A., Shvetsov V.R. Bond length determination for multicomponent systems - new opportunities in EXAFS data analysis J. de Phys., 1986. V.47 N.12 P.C8 37-42.

5. Швецов В.Р., Бабанов Ю.А. Парциальные межатомные расстояния в аморфном и кристаллическом CuZr2 Физика металлов и металловед., 1988. Т.65 №6 С.1110-1118.

6. Babanov Yu.A., Vasin V.V., Ageev A.L., Ershov N.V. A new interpretation of EXAFS spectra in real space. I. Phys. Stat. Sol.(b), 1981. V.105 N.2 P.747-754.

7. Babanov Yu.A., Ryazhkin A.V., Miyanaga T., Okazaki T., Sidorenko A.F., Fadyushina N.V. Short range order in disordered Ni-Mn alloys by EXAFS Nuclear Instruments and Methods in

Physics Research A, 2000. V.448, P.364-367.

8. Ankudinov A., Ravel B., Rehr J.J., Conradson S. Real-space multiple-scattering calculation and interpretation of x-ray-absorption near-edge structure Phys. Rev. B, 1998, V.58 P.7565-7576.

9. Кочубей Д.И., Бабанов Ю.А. и др. Рентгеноспектральный метод изучения структуры аморфных тел: EXAFS - спектроскопия - Под ред. Г.М. Жидомирова. Новосибирск: Наука 1988. 306c.

10. Van Zon J.B.A.D., Koningsberger D.C., Sayers D.E., Prins R. The Phase and Amplitude Corrected Fourier Transform for the Detection of Small Signals in EXAFS and Near Edge Structure III , Eds. K.O. Hodgson, B. Hedman and J.E. Penner Hahn, Springer Verlag, 1984. P.89-

11. Chieh C., White M.A. Crystal structure of anhydrous zinc bromide Z. Kristallogr, 1984. V.166 P.189-197.

12. Tamura K., Inui M., Hosokawa S. Tamura K., Inui M., Hosokawa S. XAFS measurements at high temperatures and pressures Rev. Sci. Instrum., 1995. V.62 P.1382-1384.

13. Soldo Y., Hazemann J.-L., Aberdam D., Inui M., Tamura K., Raoux D., Pernot E., Jal J.F., Du-puy-Philon J. Semiconductor-to-metal transition in fluid selenium at high pressure and high temperature: An investigation using x-ray-absorption spectroscopy Phys. Rev. B, 1998. V.57

P.258-268.

14. Calzavara Y., Simonet V., Hazemann J.-L., Argoud R., Geaymond O., Raoux D. An X-ray absorption spectroscopy study of the pressure and temperature dependence of ZnBr2 aqueous supercritical solutions J. Synchrotron Rad., 2001. V.8 P.178-181.

15. Kuzmin A., Obst S. and Purans J. X-ray absorption spectroscopy and molecular dynamics studies of Zn2+ hydration in aqueous solutions J. Phys.: Condens. Matter., 1997. V.9 N.46 P.10065-10078.

16. Ignaczak A., Gomes J.A.N.F., Cordeiro M.N.D.S. Quantum and simulation studies of X-(H2O)

systems Electrochim. Acta, 1999. V.45 P.659-673.

17. De Barros Marques M.I., Cabaco M.I., De Sousa Oliveira M.A., Alves Marques M. X-ray diffraction investigations of the structure of concentrated ionic solutions Chem.: Phys. Lett., 1982. V.91. P.222-230.



© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.