Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Исследование аппаратных шумов

Исследование аппаратных шумов в оптической

астрономии

Сибгатуллин М.Э. (sibmans@mail.ru), Галимуллин Д.З., Харинцев С.С.,

Бикмаев И.Ф., Салахов М.Х.

Казанский Государственный Университет

Введение

В работе исследуются шумы, присутствующие в астрономических экспериментальных данных, полученных с использованием ПЗС-матрицы и эшелле-спектрометра на 1-м телескопе САО РАН. Наличие случайного шума, обусловленного регистрирующим устройством, ограничивает точность восстановления формы спектральной линии и, следовательно, оценку важных физических характеристик линии: интенсивности, полуширины, положения максимума/минимума, энергии внутри спектрального контура и др. [1]. Влияние шумов является существенным и при исследовании кривых блеска звезд. В этом случае затрудняется выделение периодических и квазипериодических компонент[2]. Поэтому большое значение приобретают подходы, позволяющие учитывать априорную информацию о природе сигнала и шума [3].

При описании статистических свойств шумов важную роль играет показатель Херста H, который представляет собой количественную характеристику эффектов памяти. В [1] показано, что использование априорной информации о показателе Херста позволяет учесть влияние низкочастотного фрактального шума. В данной работе мы определяем показатель Херста с использованием R / S -анализа. Эта информация может быть впоследствии использована в качестве априорной при решении обратных некорректных задач в прикладной оптической спектроскопии и в астрономии.

Эксперимент

Современная спектроскопия использует в качестве детекторов ПЗС-матрицы,

охлаждаемые парами жидкого азота до температуры -120 °С . С помощью ПЗС-матрицы Wright Instruments и кудэ-эшелле спектрометра 1-м телескопа Специальной Астрофизической обсерватории РАН [4] были получены спектры звезды Вега в диапазоне 400-900 нм со спектральным разрешением R =80000. Обработка эшелле-спектров выполнялась с помощью программного пакета DECH [5]. Для целей данного исследования были выделены участки непрерывного спектра, в которых отсутствуют




Рис.1 Экспериментальный шум

В связи с тем, что Вега является одной из самых ярких звезд на небе, при накоплениях спектра с характерным временем 100-1000 секунд на 1-м телескопе достигается высокое отношение сигнал/шум (S / N 500 на одном элементе детектора). Это позволяет пренебречь пуассоновским (белым) шумом и сосредоточиться на исследовании шумов ПЗС-матрицы, которые могут ограничивать достижение еще более высокого отношения S / N (>500).

Фрактальный шум

Фрактальный шум определяется как [1]

H 1

fif = =D[x{t)]=D 2[fg{t)], (1)

где H - показатель Херста, £,g белый гауссовский шум, x(t) - траектория фрактального броуновского движения.

линии поглощения атмосферы звезды. На рис.1 приведен пример такого участка с нормированным непрерывным спектром звезды.




Рис.2 Спектр мощности: 1 - низкочастотного фрактального шума (H =0.9), 2 - белого гауссовского шума (H =0.5), 3 - высокочастотного фрактального шума (H =0.1)

Рассмотрим спектральную структуру фрактального шума. Для функции спектральной мощности имеем [1]:

S (со) = а~со

(2H - 1)

где а

дисперсия белого гауссовского шума. Как следует из (2), при H>1/2 функция

спектральной плотности расходится в области низких частот, что отражает преобладание низкочастотной энергии в соответствующем фрактальном шуме (рис.2, кривая 1). В другом случае, когда H<1/2, спектр мощности расходится в высокочастотной области (рис.2, кривая 3). В промежуточном случае, когда H=1/2, функция спектральной плотности является равномерной в широком диапазоне частот (рис.2, кривая 2), как и должно быть для белого гауссовского шума [1].

Метод нормированного размаха Херста.

Из уравнения (1) следует, что характер фрактального шума сильно зависит от показателя Н. Шум можно классифицировать следующим образом: 1)высокочастотный фрактальный шум (0<H<1/2), 2)некоррелированный (белый) гауссовский шум (H=1/2), 3) низкочастотный фрактальный шум (1/2<H<1).



Xt (t) =1 (Xj-(x)x ), 1 < t <x< T, (3)

где (xt означает среднее выборки на интервале [0,т]. Затем вычисляется функция размаха R(t ) как разность между максимальным и минимальным значениями функции

R(t ) = max Хх (t) - min Xx (t). (4)

te[1,x ] te[1,x ]

Херст эмпирически показал, что отношение R / S описывается степенным законом

[6]:

R / S = (ат )H, (5)

где a -произвольный параметр, H -показатель Херста, S -среднеквадратичное отклонение, определяемое стандартным соотношением:

S (т)

1 i(xi ч x)т)2

т j=1

Таким образом, показатель Херста можно оценить, аппроксимируя экспериментальные результаты уравнением (5).

Чтобы обеспечить статистическую однородность результатов измерений R / S, используется следующая процедура [7,8]. Из анализируемой выборки извлекаются с равной вероятностью N случайных последовательностей (объемом т ), для каждой из

Одним из методов построения оптимальных оценок показателя Н является статистический метод нормированного размаха или R / S анализ, предложенный Херстом [6].

Рассмотрим кратко основные положения этого метода. Пусть {x(t)} - некоторый случайный процесс. Для анализируемой выборки {xj = x(tj)}j = 0,...,T) находится сумма случайных значений [6]:



Результаты

Результаты анализа экспериментальных шумов ПЗС-детектора представлены на рис.3,4 и в таблице.


Шумовые дорожки

Рис.3. Столбцовые диаграммы - графическое изображение показателя Херста экспериментальных данных. Сплошная линия - значение показателя Херста H =0.5, соответствующего случаю белого гауссового шума. Величина ошибки соответствует дисперсии при аппроксимации

прямой линией, а h

которых вычисляется отношение R / S, так что из исходного временного ряда при фиксированном т получаем N независимых значений R / S. Результаты, соответствующие одному и тому же значению запаздывания т , усредняются, и значения R / S откладываются в двойном логарифмическом масштабе как функция т . Далее полученные значения R / S аппроксимируются законом (5) с помощью метода наименьших квадратов, после чего производится оценка параметра H .




Рис.4. Графическое описание доверительного интервала, внутри которого показатель Херста находится с вероятностью 99%, для каждой из 14 шумовых дорожек. Сплошная линия - значение показателя Херста H =0.5, соответствующего случаю белого гауссовского шума.

Таблица. Показатель Херста H для 14 шумовых дорожек

Номер спектра

Н

99% доверительный интервал

H201n

0.685

±0.031

0.012

H204n

0.649

±0.017

0.010

H206n

0.632

±0.020

0.013

H211n

0.629

±0.029

0.011

H230n

0.742

±0.018

0.008

H233n

0.743

±0.035

0.021

H407n

0.625

±0.022

0.012

H413n

0.664

±0.019

0.011

H415n

0.641

±0.017

0.013

H6104n

0.668

±0.023

0.011

H6116n

0.647

±0.024

0.014

H6208n

0.654

±0.018

0.012

H6220n

0.679

± 0.015

0.013

H7220n

0.621

±0.022

0.006

На рис.3 приведены столбцовые диаграммы, которые графически отображают значения показателя Херста, полученные при анализе экспериментальных данных. На графике также показана ошибка а н, связанная с аппроксимацией экспериментальных данных уравнением (5). Более подробно описание расчета ошибок представлено в следующем разделе. Из графика видно, что даже с учетом ошибки а н значения



£щ (Hi - H)2

j 1 - - исправленная дисперсия.

выборки, s

Данный доверительный интервал покрывает параметр H с надежностью y . При расчетах мы использовали следующие значения параметров: n =10, y = 99%, ty = 3,25.

При расчете показателя Херста с использованием R / S - анализа величина H определяется через угол наклона прямой линии, которая строится в координатах \yi = log(R / S), Xj = log N]. При этом данные \yj, xt ] с помощью метода наименьших

квадратов аппроксимируются прямой линией. Ошибка аппроксимации рассчитывается по

формуле[9]:

показателя Херста во всех 14 случаях превышают значение H = 0.5, соответствующее белому гауссовскому шуму.

На рис.4 графически изображены результаты расчета доверительных интервалов, в которые попадают значения показателя Херста с вероятностью 99%. Во всех случаях границы доверительных интервалов находятся выше значения H = 0.5. В таблице приводятся сводные данные по результатам обработки экспериментальных данных: среднее значение показателя Херста, доверительный интервал с уровнем надежности 99% и ошибка а н .

Результаты расчетов показывают, что показатель Херста всех шумовых дорожек превышает значение H = 0.5 с учетом доверительного интервала, обеспечивающего вероятность результата 99%. Это означает, что шум, присутствующий при регистрации спектров, имеет низкочастотную структуру и характеризуется положительной корреляцией. Учет данного обстоятельства является важным для последующей обработки, в частности, в задаче удаления шума из спектральных данных.

Расчет ошибок

Пользуясь распределением Стьюдента, мы рассчитали доверительный интервал для величины H :

H - , H + (7)

где H - среднее значение величины H, ty - коэффициент Стьюдента, n - объем



П\Х

Величина о в (8) - это мера того, насколько хорошо данные аппроксимируются прямой линией. Она вычисляется следующим образом:

о 2 = i =1

и - 2

где (yi)о - это значения, полученные при аппроксимации данных прямой линией.

Заключение

В работе исследовались экспериментальные шумовые ряды. Данные были получены на 1-м телескопе Цейсс-1000 САО РАН с применением эшелле-спектрометра. С помощью метода нормированного размаха Херста были определены показатели Херста экспериментального шума. Результаты расчетов указали на преобладание в шуме низкочастотной энергии. Шумы обнаруживают персистентное поведение и характеризуются положительной корреляцией. Результаты работы могут быть использованы при решении обратных некорректных задач прикладной спектроскопии.

Благодарности

Мы благодарны доценту кафедры оптики и спектроскопии, к.ф.-м.н. Д.И.Камаловой, прочитавшей статью и сделавшей ряд ценных предложений.

Литература

1. Салахов М.Х., Харинцев С.С. Математическая обработка и интерпретация спектроскопического эксперимента. - Казань: Изд-во КГУ, 2001.

2. S. Vaughan, Astronomy&Astrophysics, 431, 391, 2005.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука,

1979.



4. Мусаев Ф.А., Письма в Астрон. Журнал, т. 22, с.795 1996

5. Галазутдинов Г. А., Препринт САО РАН, Ниж. Архыз, №92, 1992

6. Hurst N.E., Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 1951, V.116, P.770.

7. Kharintsev S.S., Nigmatullin R.R., Salakhov M.Kh., JQSRT., 2000, V.67,P.239.

8. Kharintsev S.S., Nigmatullin R.R., Salakhov M.Kh., Asian J.Spectr., 1999, V.3, P.49.

9. Fotini Pallikari, Chaos, Solitons and Fractals 12 (2001) 1499-1507.



© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.