Определение характеристик верхнего

слоя двухслойной среды методом переменной частоты с использованием ультравысокочастотных линейных антенн

Шостак А. С., Авдоченко Б. И., Круглов И. С. (electengy@mail.ru)

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

(ТУСУР)

Для определения характеристик различных сред при решении геологических задач, а также в промышленности широко используются интерференционные методы. Авторами работы [1] для измерения толщины плавающих льдов предложен метод переменной частоты. В работе [2] рассмотрены возможности применения этого метода для измерения диэлектрической проницаемости диэлектриков. Авторы работы [2] измеряли по методу переменной частоты диэлектрическую проницаемость сосновой доски, шамотного кирпича и блока из стекла. При этом использовалась измерительная установка, состоящая из модулятора, СВЧ генератора, частотомера, передающей и приёмной антенн, усилителя, измерительного устройства. Значение диэлектрической проницаемости диэлектрика определялось по результатам измерения амплитуды сигнала, отражённого от диэлектрика.

В данной работе исследуется теоретически возможность применения линейных антенн для измерения толщины (T2) и диэлектрической проницаемости (s2) первого слоя двухслойной среды по методу переменной частоты. Предлагается определять T2 и s2 по результатам измерения входного импеданса ультравысокочастотных линейных антенн, поочерёдно располагаемых над средой. Измерения импеданса линейных антенн проводятся с помощью измерителя комплексных коэффициентов передачи.

Для проверки возможности определения T2 и s2 рассчитаем модуль импеданса линейных антенн, поочерёдно располагаемых над двухслойной средой. Расчёт проведём с использованием теоретической модели, описанной в работе [3] и представляющей собой выражение для импеданса линейной антенны, расположенной над горизонтально-слоистой средой.

Предположим, что антенна A длиной 2/ расположена на высоте h над горизонтально-слоистой средой параллельно поверхности среды (см. рисунок 1). Среда состоит из двух слоёв. Первый слой характеризуется толщиной T2 и комплексной диэлектрической проницаемостью s2*, второй слой - толщиной T3 и комплексной диэлектрической проницаемостью s3*.

A ~-

6i X

0 T2 62*

Тз 63*

Рисунок 1 - Схема к задаче об определении импеданса линейной антенны, расположенной над двухслойной средой

Допустим, что первый слой среды является диэлектриком, а второй слой - проводящий. Толщина первого слоя конечна, второй слой представляет собой полупространство (Т3 - оо). Рассмотрим три случая. В первом случае первым слоем будет сосновая доска (s2 = 2,73, Т2 = 7 см), во втором случае - шамотный кирпич (s2 = 5,5, Т2 = 6,6 см), в третьем случае - блок из стекла (s2 = 6, Т2 = 11,7 см). Во всех трёх случаях значение фактора потерь первого слоя примем равным 0,0i. Выбранные значения диэлектрических параметров первого слоя соответствуют диапазону ультравысоких частот.

Пусть антенны будут настроены на частоты 300, 350,.. 2200 МГц (с шагом 50 МГц). Длина каждой антенны без учёта толщины антенны определяется следующим образом:

2 2 />

где X - длина волны в свободном пространстве, м,

c - скорость распространения волн в свободном пространстве, м/с,

f - частота настройки антенны, Гц.

Каждая антенна находится над средой на высоте, равной оптимальной высоте расположения полуволновой линейной антенны над однородной средой [4]:

h = 0,28 -X .

При условии расположения полуволновой линейной антенны над однородной средой на высоте, равной или мало отличающейся от 0,28-Х, наблюдается максимальное значение модуля импеданса антенны.

Результаты расчёта, выполненного с использованием теоретической модели [3], представлены на рисунке 2 в виде графиков зависимостей модуля импеданса полуволновой линейной антенны, расположенной над двухслойной средой, от частоты настройки антенны. Кривая 1 соответствует случаю, когда первым слоем среды является сосновая доска, кривая 2 - шамотный кирпич, кривая 3 - блок из стекла.

Z, Ом

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 f МГц

1: S2* = 2,73 - 0,01-i (сосна), Г2 = 7 см; 2: S2* = 5,5 - 0,01-i (шамот), Г2 = 6,6 см; 3: S2* = 6 - 0,01-i (стекло), Г2 = 11,7 см

Рисунок 2 - Зависимость модуля импеданса полуволновой линейной антенны, расположенной над двухслойной средой, от частоты настройки при различных характеристиках первого слоя

По графикам, представленным на рисунке 2, можно определить один из параметров первого слоя двухслойной среды (T2 или s2), если известен другой. Для расчёта толщины первого слоя будем использовать формулу [2]

с

4-д/ёг А/

где А/ - разность частот, соответствующих двум соседним минимумам частотной зависимости модуля импеданса линейной антенны, Гц,

/min 2 /min 1

/min1, /min2 - частоты, соответствующие двум соседним минимумам частотной зависимости модуля импеданса линейной антенны, Гц, /min1 < /min2.

Например, для случая, когда первым слоем среды является сосновая доска, по кривой 1 на рисунке 2 находим /min1 = 700,816 МГц и /min2 = 2021,633 МГц. При этом А/ = 660,4085 МГц. Подставив значения s2 и А/ в формулу (1), получаем значение T2, равное 6,9 см. В данном случае отклонение расчётного значения толщины первого слоя от заданного значения (АТ2) равно 1,4%.

Результаты расчёта по формуле (1) толщины первого слоя двухслойной среды сведены в таблицу 1. В рассмотренных случаях отклонение расчётного значения Т2 от заданного значения не превышает 2%.

Таблица 1 - Результаты расчёта толщины первого слоя двухслойной среды

Для расчёта диэлектрической проницаемости первого слоя двухслойной среды будем использовать формулу [2]

1 L 4 T2-А/ J

Результаты расчёта по формуле (2) диэлектрической проницаемости первого слоя двухслойной среды сведены в таблицу 2. В рассмотренных случаях отклонение расчётного значения s2 от заданного значения не превышает 4%.

Таблица 2 - Результаты расчёта диэлектрической проницаемости первого слоя двухслойной среды

В работе [2] предложено использовать метод переменной частоты для измерения диэлектрической проницаемости диэлектрика, толщина которого неизвестна. Применительно к обсуждаемой нами ситуации (см. рисунок 1) подход авторов работы [2] может быть изложен следующим образом. Сначала определяется разность частот А/1, соответствующая неизвестной толщине слоя T2, после чего снимается поверхностная часть слоя, имеющая толщину AT2. Затем определяется разность частот А/2, соответствующая оставшейся толщине слоя (T2 - AT2), и рассчитывается s2.

Для исследования возможности измерения диэлектрической проницаемости диэлектрика с неизвестной толщиной вернёмся к третьему из рассмотренных случаев. Уменьшим толщину первого слоя (блока из стекла) на 3,9 см и рассчитаем модуль импеданса линейных антенн, поочерёдно располагаемых над двухслойной средой.

Результаты расчёта, выполненного с использованием теоретической модели [3], представлены на рисунке 3 в виде кривой 2 зависимости модуля импеданса полуволновой линейной антенны, расположенной над двухслойной средой, от частоты настройки антенны. Кривая 1 соответствует случаю,

когда толщина слоя стекла равна 11,7 см, и является частью кривой 3, изображённой на рисунке 2.

Z, Ом

110

100

1000

1200

1400 f, МГц

1: s2* = 6 - 0,01-i (стекло), Г2 = 11,7 см; 2: S2* = 6 - 0,01-i (стекло), Г2 = 7,8 см

Рисунок 3 - Зависимость модуля импеданса полуволновой линейной антенны, расположенной над двухслойной средой, от частоты настройки при различных толщинах первого слоя

По графикам, представленным на рисунке 3, можно определить s2, не зная T2. Для расчёта диэлектрической проницаемости первого слоя, когда его толщина неизвестна, будем использовать формулу [2]

Г с (А/2 -А/1) 2

(3)

4-АТ2-А/1 -А/2 1 W

где А/1 - разность частот, соответствующая толщине первого слоя Т2, Гц, А/2 - разность частот, соответствующая толщине первого слоя (Т2 - АТ2), Гц, АТ2 - разность толщин первого слоя, м.

Подставив в формулу (3) значения А/1 и А/2, найденные по графикам, изображённым на рисунке 3, получаем значение s2, равное 5,94. В данном случае отклонение расчётного значения s2 от заданного значения равно 1%.

Таким образом, по результатам измерения входного импеданса ультравысокочастотных линейных антенн, поочерёдно располагаемых над двухслойной средой, можно с помощью метода переменной частоты определять толщину и диэлектрическую проницаемость верхнего слоя среды.

Литература

1. Богородский В. В., Рудаков В. Н. Электромагнитные методы определения толщины плавающих льдов ЖТФ. - 1962. - Т. 32. - Вып. 7. - С. 874-882.

2. Крючков Ю. Н., Лепорский А. Н. Измерение диэлектрической проницаемости диэлектриков при одностороннем доступе к изделию Дефектоскопия. - 1977. - № 5. - С. 134-136.

3. Дума А. Р., Дорохов В. И., Шостак А. С. Радиоволновой метод контроля параметров диэлектрических материалов на основе измерения импеданса линейных антенн Дефектоскопия. - 1986. - № 1. - С. 54-61.

4. Загоскин В. В., Шостак А. С., Авдоченко Б. И., Бацула А. П., Ильюшенко В. Н., Антонюк Н. А., Круглов И. С. Метод измерения комплексной диэлектрической проницаемости почвогрунтов в полевых условиях с помощью ди-польных антенных датчиков в СВЧ диапазоне Измерение, контроль, информатизация: Материалы 5-й Международной науч.-техн. конф., 1-3 июня 2004 г. / Под общ. ред. А. Г. Якунина. - Барнаул: АГТУ, 2004. - С. 33-36.