Влияние нестационарности на локальную теплоотдачу при свободной конвекции для шара в газе

Ефимова А.В. (a.efimova@bk.ru), Жилкин Б.П. ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет-УПИ

Принятые обозначения

Nu - число Нуссельта; Gr - число Грасгофа; Pr - число Прандтля; Fo - число Фурье;

А - общая площадь поверхности тела, м2; Ф - угловая координата, рад; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК); a - коэффициент температуропроводности, м2/с; d - диаметр шара, м; т - время, с;

Введение

Учет особенностей нестационарных процессов теплообмена и разработка методики их расчета представляют собой важную для инженерной практики задачу, которая становится в ряд определяющих при разработке новых образцов техники. Это связано как с увеличением энергонапряженности, так и с повышением требований к качеству регулирования работы энергетических систем.

При теоретическом решении нестационарных задач для практически важных случаев возникают весьма значительные математические трудности, поэтому основным способом получения сведений о таких процессах остается эксперимент.

При экспериментальном исследовании локальной теплоотдачи главной проблемой является одномоментное измерение полей температуры на поверхности тела и в омывающем его газовом потоке.

В УГТУ-УПИ была создана методика тепловизионной диагностики процессов теплоотдачи (пат. РФ 2255315 RU МКИ G01 К 13/02) [1] на основе устройства, описанного в [2]. Получаемая этим способом тепловизионная картина процесса содержит

р- плотность, кг/м ;

t - температура, оС;

l - длина обтекания, м;

g - ускорение свободного падения, м/с2;

в - коэффициент объемного теплового

расширения, 1/К;

8 - толщина, м;

ц, - динамический коэффициент вязкости, Нс/м2;

и - кинематический коэффициент вязкости, м2/с. Подстрочные индексы

х - сечение

f - среда

w - поверхность

в себе не только информацию о температурном поле поверхности твердого тела, но и о термическом состоянии газовой среды, омывающей эту поверхность.

Количественная обработка термоизображений, полученных в режиме видеосъемки,

позволяет найти распределение температур по произвольным координатным линиям и, что особенно важно при решении нестационарных задач, получать данные об этом распределении во времени.

Этот метод тепловизионной диагностики процессов теплоотдачи является вполне доступным и позволяет определять локальные характеристики нестационарного процесса теплоотдачи в газовых потоках [3].

1. Определение локальной интенсивности теплоотдачи при естественной конвекции от тел сферической формы в воздушной среде

Апробация указанного метода для процессов естественной конвекции проведена для случая охлаждения медных и стальных шаров различных диаметров в воздухе.

В ходе эксперимента каждый из исследуемых шаров нагревался до температуры 80°С. Температура окружающего воздуха на момент термографирования составляла 19-20°С. Роль преобразователя температуры выполняла сетка из фторопластовых нитей толщиной 50 мкм и с размерами ячейки 1х1мм, натянутая на рамку. В сетке было сделано отверстие, диаметр которого превышал диаметр шара на 0.2 мм. Предварительно прогретый шар подвешивался в рамку на пластиковой нити так, чтобы сетка располагалась в плоскости, проходящей через ось шара (рис.1). Для регистрации

инфракрасного изображения использовался тепловизор IRTIS-200. Для контроля

определения температур тепловизором использовалась медь-константантовая термопара с термоэлектродом диаметром 0,1 мм.

Рис. 1. Схема рабочего участка: 1 - медный шар; 2 - пластиковая нить; 3 - рамка; 4 -термопара; 5 - сетка

2. Термографическая визуализация процесса естественной конвекции от шара

Типичный вид термограммы рассматриваемого процесса представлен на рис.2а.

а

Шар диаметром 4 см. Горизонтальный цилиндр диаметром 6 см.

Температура поверхности tw=50 oC, температура Температура поверхности превышает температуру

окружающего воздуха tf=19 °С. Gr = 30000 окружающего воздуха на 9 °С. Gr = 30000

Рис.2. Визуализация процесса свободной конвекции: а - термограмма процесса свободной конвекции от шара; б - интерферограмма [4] процесса свободной

конвекции от горизонтального цилиндра.

интерферограммой свободной конвекции от горизонтального цилиндра [4], полученной U.Grigull и W.Hauf (рис.2б). На этом рисунке приведена интерферограмма для цилиндра диаметром 6 см, равномерно нагретого до температуры, превышающей температуру окружающего воздуха на 9 оС, т.е. имеет место указанное число Грасгофа [4].

И в том и в другом случае наблюдается примерно одинаковая термическая структура омывающего потока, что вполне объяснимо, поскольку определяющим размером для обоих тел является диаметр.

3. Обработка полученных результатов

3.1. Распределение локального коэффициента теплоотдачи по периметру шара

В результате термографирования процесса остывания шаров диаметрами 9.5, 20, 32 и 40 мм были получены данные о распределении локального коэффициента теплоотдачи аФ по углу в зависимости от времени с начала охлаждения т. На рис.3 показаны распределения а Ф для различных моментов времени т для медного шара диаметром 40

В данном тестовом опыте термические условия подобраны таким образом, чтобы число Грасгофа составило 30000, что позволило сравнить полученное термоизображение с

мм, полученные путем непрерывного термографирования с интервалом между кадрами 1,9 с.

Следует подчеркнуть, что во всех случаях критерий Био был меньше 0,1, то есть процесс охлаждения шаров протекал без температурных перекосов.

На рис.3 так же приведены результаты расчета локального коэффициента теплоотдачи для стационарных процессов по методике Ченя и др., описанной в [5]. Следует отметить, что авторы ограничивают диапазон действия своей формулы углами от 0о до 120о. Однако, участок ab на рис.3, представляющий собой экстраполяцию выражения Ченя на кормовую область шара (120о-180о), дает удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными.

б

Ф

180°

Расчетные данные, Чень [5] Экспериментальные данные, т : т = 240 с т = 3060 с

1 с

90°

ф, Вт/(м2 К)

0°

16 14 12 10 8

--t = 240 c -А-t = 3060 c о Чень 1 с в-- - Чень 240 Чень 3060

60 90 120 Ф, град

150 180

Рис.3. Распределение локального коэффициента теплоотдачи аФ по углу в центральном сечении шара для разных периодов охлаждения: а - полярная система координат, б - декартова система координат. Участок mn - экстраполяция данных Ченя на кормовую область шара (120о-180о).

Было установлено, что вид распределения локального коэффициента а Ф при нестационарном режиме отличается от стационарного и связан, вероятнее всего, с проходящей перестройкой пограничного слоя. Наибольшие отличия в интенсивности теплоотдачи (до 2-х раз) проявляются в области развивающегося течения в диапазоне углов 20о < ф < 110о. Подобный факт, по-видимому, может быть объяснен тем, что в этой зоне с максимальной интенсивностью действует фактор перестройки течения. Напротив, в лобовой области, где действует вихревой рассекатель, и кормовой зоне, которая омывается сдвоенным вихрем, влияние нестационарности ослаблено.

Полученные данные свидетельствуют о том, что, в тех областях, где действуют интенсивные вихревые образования, обеспечивающие высокий уровень турбулентного теплообмена, влияние нестационарности наименее значимо.

а

3.2. Распределение местного числа Нуссельта по периметру шара

Полученные при Bi<0,1 для диапазонов 3285<(GrPr)<251640; 0,05<Fo<70; 0,0008<K1<0,03 данные обобщены уравнением вида:

где Nu(v =---текущее значение числа Nu;

Nuv = 3.8Nu0 exp(-K Fo), (1)

<V d

Nu0 - условное начальное значение числа Нуссельта, рассчитанное по начальным условиям (т = 0) как:

дг tr* т \ 0.1cos0.5ф+0.025ф ,0ч

здесь Gro = , (3)

определяющая температура равна to =--

Определяющим размером является диаметр шара d. Параметр нестационарности K1 находят как

K = 0.0007 , (4)

где a =- - отношение коэффициентов температуропроводности материала owo и

окружающей среды Of;

Fo1 - характерное безразмерное время формирования пограничного слоя. В данном случае

af т 1 4af -т 1

Fo. = = -d, (5)

где т1 - характерное время формирования пограничного слоя, с. Соотношение теплоинерционных свойств составляет 0,224<а <2,05. Значение т 1 оценивается как

т 1 = С~, (6)

где S = - - путь, проходимый струей газа вдоль поверхности тела, м;

Следует отметить, что на всех стадиях процесса минимальные значения а Ф имеют место в кормовой зоне при 160о < ф < 180о.

40 ц °

где рс=f(to).

Толщина пограничного слоя 5х, необходимая для расчета среднеинтегральной скорости в (7) определяется [6] как:

4,23 4

7 л

ср в ° Р 2 g К

2 п , (8)

Для нахождения характерного размера х используется предложенная O.Krischer методика [7] приведения шара к пластине.

Полагаем, что х = l , (9)

где l - длина обтекания, определяемая [7] по: l=-, (10)

здесь А - площадь поверхности шара, м2;

lc - максимальный периметр в плоскости, перпендикулярной потоку, м Для шара площадь А составляет:

А = Tid2, (11)

а периметр lc = T d. (12)

Таким образом x = d (13)

Полученное уравнение подобия (1) позволяет учитывать влияние нестационарности при распределении локальных величин как по радиусу - за счет степенной компоненты в (2), так и во времени - за счет экспоненциальной составляющей.

Заключение

Метод тепловизионной диагностики процессов теплоотдачи предоставляет возможность исследовать характеристики теплоотдачи в стационарном и нестационарном режимах. Он позволяет фиксировать особенности нестационарных процессов теплоотдачи и выявлять их закономерности.

со= -- средняя скорость газа по всей длине пограничного слоя, м/с;

здесь т x - среднеинтегральная скорость при свободном ламинарном движении газа вдоль вертикальной пластины в сечении, отстоящем от входной кромки на расстояние х [6]:

т =р ° g в ° К 5 О

Литература

1. Богатова Т.Ф., Ефимова А.В., Жилкин Б.П., Зайцев А.В. и др. Способ тепловизионной диагностики процессов теплоотдачи. Патент 2255315 RU МКИ7 G 01 К 13/02. Опубл. 27.06.2005. Бюл. №18

2. Б. П. Жилкин, И. Д. Ларионов, А. Н. Шуба. Устройство для измерения температурного поля газового потока. Патент РФ № 2230300. Опубликовано 20.01.04 г. БИ № 2.

3. А. В. Ефимова, Б.П. Жилкин Тепловизионное исследование теплоотдачи газовых потоков Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Тр. XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН А.И. Леонтьева, Калуга 23-27 мая 2005г. М.: Издательство МЭИ, 2005. с. 329-332.

4. М. Ван-Дайк. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986

5. Чень Т., Оссин А., Тайн С.Л. Решение задачи о ламинарном пограничном слое в условиях свободной конвекции для шара. Труды Амер. О-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 1964, №4, стр.81

6. Теплопередача/ В.П.Исаченко, В.А. Осипова, А.С.Сукомел /М.: Энергоиздат, 1981. -485с.

7. Справочник по теплообменникам: В 2-х т. Т.1/ Пер. с англ. под ред. Б.С.Петухова, В.К.Шикова. - М.:Энергоатомиздат, 1987. - 560с. В.Гнилинский. Теплообмен при однофазной конвекции. с.233-247.