Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Иерархия цикличности временных

Иерархия цикличности временных рядов заболеваемости на базе фазового анализа

Темирова Л.Г. (blg1961@rambler.ru), Биджиев А.С. Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия

Современные системы управления часто устроены по иерархическому принципу: имеется несколько иерархически подчиненных управляющих и управляемых субъектов [1]. Большинство известных результатов в этой области получены для статических постановок задач в терминах иерархических игр. Основная суть этих исследований базируется на принципе гарантированного результата и изложена в виде теорем о существовании оптимальных гарантирующих стратегий субъектов управления верхнего уровня. В настоящее время возрос интерес к динамическим постановкам задач иерархического управления [2]. Основополагающим в динамическом случае является требование устойчивого развития динамической системы. На наш взгляд, достижение такой устойчивости может оказаться, скорее всего в случае, если объект управления сам по себе построен по иерархическому принципу, а предлагаемая модель иерархического управления адекватно учитывает иерархическую природу эволюционирования объекта управления. Проблему выявления и структурирования такой природы рассмотрим на представленном ниже конкретном примере из области здравоохранения.

Современное состояние системы здравоохранения требует применения научно обоснованных методов, позволяющих реально определить объёмы медицинской помощи и рассчитать программы государственных гарантий, ориентированных на рыночные отношения и финансово-экономическое управление от медицинского учреждения до органа управления здравоохранением.

Действующие принципы планирования в здравоохранении и организационные схемы оказания медицинской помощи не обеспечивают эффективного управления здравоохранением и нуждаются в научном анализе. Оптимальное решение проблем здравоохранения возможно только посредством совершенствования организации и управления на основе системного подхода и экономико-математических методов, базирующихся на информационных системах и моделировании основных видов деятельнонои. информационных технологий предлагает программные продукты, призванные решать разнообразные задачи, стоящие перед здравоохранением и системой обязательного медицинского страхования. Спектр этих продуктов очень широк, однако за исключением отдельных научных работ не уделено должного внимания системам



планирования, моделирования, управления лекарственным обеспечением в здравоохранении. Это можно объяснить сложностью проблемы, отсутствием унифицированных подходов, слабой формализацией и узкой ориентированностью решаемых задач, в особенности, задач прогнозирования.

Настоящее исследование выполнено в рамках следующей общей цели - создать двухуровневую информационно-аналитическую систему, включающую изучение спроса населения по обращению за медицинской помощью и его прогнозирование; разработать информационную систему для программ государственных гарантий от планирования медицинской помощи на уровне медицинского учреждения до формирования муниципального (государственного) портфеля заказов. Предлагаемые методы и модели предпрогнозного анализа временных рядов должны обеспечить возможность формирования программы оказания медицинской помощи учреждениями здравоохранения и муниципального (государственного) заказа по структуре и объёму. Государственный (муниципальный) заказ на оказание бесплатной медицинской помощи -это задание медицинскому учреждению на оказание медицинской помощи определённому контингенту населения. В зависимости от уровня выделяется государственный заказ и заказ территории, а также, муниципальный заказ.

При решении основной задачи - определение потребности в ресурсах, необходимых для обеспечения установленных объёмов и качества медицинской помощи, предоставляемой льготно или бесплатно гражданам, проживающим на территории данного муниципального образования, решаются сопутствующие задачи предпрогнозного анализа ожидаемых объёмов спроса на базе данных, которые представляются временными рядами заболеваемости.

Исходными статистическими данными в настоящем исследовании являются

подневные временные ряды (ВР) X={..x, i = 1Д...д, где индексом t = 1,2,...,T

перенумерованы годы рассматриваемого периода длиной T лет, а x\ - количество жителей данного населенного пункта, обратившихся за медицинской помощью в i -й день года t. В качестве иллюстративного примера на рис.1 дано графическое представление ВР X3 подневного количества людей г. Черкесска, обратившихся за медицинской помощью в i - й день с 2002 года по 2004 г., длина периода T = 3 года.



14 12

10 -8 -6

444444444444444444444444444

ООООООООООООоОООООООООООООО ООООООООООООООООООООт-т-т-т-т-т-т-От-СЧт-СЧт-СЧОСЧОСЧОт-От-СЧт-СЧОСЧОСЧОт-От-т

Рисунок 1 - Графическое представление ВР X3 подневного количества обращений за медпомощью в течение 2004 года

Для различных временных рядов достаточным является построение фазовой траектории в фазовом пространстве размерности р = 2. Типичную фазовую траекторию такого ряда

ф2 (х1 )={х[, х'м)}, i = 1, nt размерности 2 для ВР X3 представлен на рис.2.

Рассматриваем эту фазовую траекторию в виде последовательности точек, перенумерованных индексом i = 1,2,...,366 , где i - ая точка имеет координаты: абсцисса -

х\, ордината - x;f+1, t = 3. В траектории каждая соседняя пара точек соединена звеном, т.

е. отрезком или кривой. В этой траектории выделяем такие ее части, которые называются термином квазициклы . Определение термина квазицикл в некотором смысле близко к определению общепринятого понятия цикл . Различие между этими двумя понятиями состоит в том, что начальная и конечная точки квазицикла не обязательно должны совпадать. Конечная точка квазицикла определяется ее вхождением в окрестность начальной точки. При этом допускается самопересечение начального и конечного звеньев квазицикла, если это приводит к наилучшему сближению его начальной и конечной точек.


Рисунок 2 - Фазовая траектория временного ряда ВР X3, представленного на рис.1.

1740






1 о

Рисунок 3 - Типичные квазициклы недельной длительности в представленном на рис.3 фазовой траектории временного ряда X 3

С точки зрения обеспеченности лечебного заведения необходимыми ресурсами (медперсонал, диагностическая аппаратура и т.д.) представляет интерес вопрос о том, существует ли для ВР вида X t сезонная цикличность. С этой целью рассмотрены три вида ВР: Yt=(yj) , j = 1,2,...,mt, Zl =(zk), к = Гд2 и G = (gs), s = 1,36, где yj - количество

обращений за медицинской помощью в течение j -ой недели года t, z\ - помесячное количество обращений в течение к -го месяца года t, а gs - помесячное количество обращений в течение s-го месяца за период с января 2002 г. по декабрь 2004 года, т.е. ВР Z представляет собой 12- месячный отрезок временного ряда G .



Рисунок 4 - Понедельный временной ряд Y3 Рисунок 5 - Помесячный временной ряд Z:

о

В целом фазовая траектория рассматриваемого ВР X 3 состоит из 52 квазициклов недельной длительности. Три таких квазицикла представлены на рис.3. Эти квазициклы недельной длительности являются типичными, когда отсутствует джокер в виде дней государственных праздников, приходящихся на рабочие дни. Принадлежащие временным

рядам Xt, t = 1,2,...,T квазициклы дышат (в смысле размера габаритного

прямоугольника) и дрейфуют (в смысле эволюции координат их центров).




Рисунок 6 - Помесячный временной ряд G за период январь 2002 г. - декабрь 2004 г.

50 п 40 30 -\ 20 10


Рисунок 7 - Фазовая траектория ф2 (y 3) для представленного на рис.4 понедельного временного ряда y3=y3, j = 152

160 п

140 120 100

60 40 20 0


Рисунок 8 - Фазовая траектория Ф2 (z 3) для представленного на рис.5 временного ряда Z3 = (z, k = 1,12

помесячного

Фазовые траектории этих рядов представлены соответственно на рисунках 7,8,9.

В целом фазовая траектория рассматриваемого помесячного ВР G (см. рис.9) состоит из последовательности 6-ти квазициклов Qr, r = 1,2,...,6, размерность которых в типичном случае колеблется от 4 до 5, причем, за исключением лишь нескольких звеньев, каждый из этих квазициклов вращается по часовой стрелке. На рис.10 представлены все 6 квазициклов, которые получены после разложения на квазициклы фазовой траектории на рис.9. Эти квазициклы обозначаем через Qr, их длину - соответственно через nr, последовательно нумеруя индексом r = 1,2,...,6. Длины этих квазициклов получили значения n1 = n5 = n6 = 4, n2 = n3 = n4 = 5 . Для наглядности на рис.11 представлена гистограмма частот в распределении этих длин.

Соответствующее графическое представление понедельного ряда Y3 и помесячного ряда Z3 для t = 3 (2004 год) дано на рисунках 4 и 5. На рис.6 дано графическое представление помесячного ряда G.




Рисунок 9 - Фазовая траектория ф2 (g) для представленного на рис.6

помесячного временного

ряда G = (gs), s = 1,36

50 п

gs+1

40 35

<

►---

20 30


40 -

gs+1

Л

30 -

/<

20 -

15 -

gs

10 -

45 -

gs+1

40 -

35 -

30 -

25 -

20 -

15 -

10 -



Рисунок 10 - Разложение представленной на рис.9 фазовой траектории помесячного временного ряда G на 6 квазициклов


Рисунок 11 - Гистограмма частот длин представленных на рис.10 квазициклов фазовой траектории Ф 2 (G) помесячного временного ряда




30 -

25 -

<

20 -


40 -

30 -

20 -

10 -

20 25


Рисунок 12 - Разложение представленного на рис.7 фазовой траектории понедельного временного ряда Y3 на 9 квазициклов


Рисунок 13 - Гистограмма частот длин представленных на рис.12 квазициклов фазовой

4 6 7 траектории ф2 (y 3) понедельного временного ряда

На рис.12 представлено разложение фазовой траектории ф2 (y3) понедельного ВР Y3 на природные квазициклы Kr, r = 1,9. Отметим две особенности этих квазициклов. Во-первых, практически для каждого квазицикла Kr его длина lr, 1 < r < 9 чаще всего составляет 4 недели (см. рис.12), т.е. несколько превосходит месячный период времени. С учетом этого факта можно говорить о квазимесячной цикличности понедельных ВР Yt, t = 1,12 . Во-вторых, для этих квазициклов существует дрейф, который имеет циклическую природу сезонности, что и обуславливает существование годового цикла на третьем уровне иерархии.



Иерархию цикличности временных рядов заболеваемости составляют подневные циклы 1- недельной длительности (см. рис.3), понедельные квазициклы месячной (квазимесячной) длительности (см. рис.12) и помесячные квазиицклы сезонной длительности (см. рис.10). На каждом из трёх уровней иерархии всякое звено у подавляющего большинства циклов и квазициклов имеет направление вращения по часовой стрелке. Последнее имеет важное значение, когда модель прогнозирования базируется на разложении фазовых траекторий на квазициклы. Таким образом, из выявленной трёхуровневой иерархии цикличности рассмотренных ВР вытекает принципиальная возможность прогнозирования количества обращений за медпомощью на каждом из трех уровней: краткосрочный (подневный), среднесрочный (понедельный или помесячный) и долгосрочный (сезонный) прогнозы.

Литература

1. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Две стратегии иерархического управления качеством воды / Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2002. - № 3. - С.33-35.

2. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Метод принуждения как метод управления трехуровневыми иерархическими системами Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - № 3. - 2004. - С.23-26.



© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.