Моделирование процессов инжекции и эмиссии электронов в эмитирующих наноструктурах Be-BeO

Никифоров Д.К. (kgn@kspu.kaluga.ru) (1), Коржавый А.П. (2)

(1) Калужский государственный педагогический университет им. К.Э. Циолковского, г. Калуга, (2) Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга

В последнее время широкое распространение получили газоразрядные лазеры, важнейшим элементом которых является эмиттер электронов, необходимых для поддержания разряда, - холодный катод [1]. Одно из важнейших требований, предъявляемым к катодам газовых лазеров - способность сохранять рабочие параметры при соприкосновении его эми-тируюших поверхностей с газовой средой. Этому способствуют защитные свойства тонкой окисной эмиссионной пленки. Особенно широко используются в этом плане тонкие пленки А120з и BeO, для которых характерно оптимальное сочетание высоких температуры плавления, теплопроводности и диэлектрических параметров.

В то же время необходимо отметить, что подобные пленки не только выполняют конструктивную защитную функцию, но и являются активными элементами электронных структур. В качестве примера можно привести тонкопленочные гетероструктуры A1203-Si [2], многослойные наноструктуры Ta205-A1203 [3] и SrTi03-Ce02-A1203 [4], металлические одноэлектронные транзисторы на A1(Nb)-A1203-A1(Nb) [5, 6], оптические элементы на основе Be0 для лазерных систем средней ИК-области спектра [7], детекторы СВЧ-излучения на основе Be0 для термостимулированных экзоэмиссионных дозиметров [8, 9].

Однако в большинстве исследований эмитирующих тонкопленочных структур металл-оксид металла не учитывалась роль диэлектрического слоя и контакта на границе в формировании эмиссионных свойств (нам известна лишь одна работа [10], в которой проведен подобный анализ свойств структуры A1-A1203). Отсутствуют сведения о зонных диаграммах и исследованиях физических свойств тонкопленочных структур на основе оксида бериллия. Есть лишь данные [11, 12], что в структуре Be-Be0-Au при толщине слоя диэлектрика 20 нм и напряжении 10 В плотность эмиссионного тока достигала 2-10 А/м . При T < 300 К доминировала туннельная эмиссия Фаулера-Нордгейма, а при более высоких температурах -эмиссия по механизму Шоттки.

Данная работа посвящена компьютерному моделированию инжекционно-эмиссионных токов в наноструктурах металл - оксид металла типа Be-Be0, функционирующих в условиях ионно-электронной бомбардировки. Все расчеты проводились на основе системы компьютерной математики Maple 9. Для моделирования физических процессов, проходящих в тонкопленочной структуре Be-Be0, использовались следующие параметры: работа выхода (Be) ефт = 3,92 эВ; электронное сродство (Be0) %d = 4,48 эВ; ширина запрещенной зоны (Be0) Eg = 10,6 эВ; диэлектрическая проницаемость (Be0) s = 6,3.

В связи с тем, что реальные диэлектрики содержат собственные структурные дефекты -кислородные вакансии [13], величина потенциального барьера фв для инжекции электронов из металла в зону проводимости диэлектрика (в сравнении с бездефектным диэлектриком) существенно понижается - с 5,3 до 1,9 эВ. С учетом сил электростатического изображения и эффекта Шоттки (понижения энергия электрона внутри барьера в сильном электрическом поле) была построена энергетическая схема структуры металл-дефектный оксид металла Be-Be0 (при обратном смещении). Расчеты показали, что в полях порядка 109 В/м понижение потенциального барьера составит -0,5 эВ.

На границе диэлектрик-вакуум (газ) будет наблюдаться аналогичный эффект понижения потенциального барьера за счет внешнего электрического поля: в полях порядка 109 В/м понижение потенциального барьера на внешней поверхности диэлектрика составит 1,2 эВ.

Рис. 1. Зонная диаграмма наноструктуры Be-BeO на основе дефектного диэлектрика в электрическом поле с учетом сил электростатического изображения (значения параметров см. в тексте)

Из сравнения параметров Be и BeO следует, что толщина обогащаемого электронами слоя диэлектрика существенно превышает его реальную толщину. Это означает, что диэлектрическая пленка по всей толщине содержит пространственный заряд электронов, инжектированных из металла. Эти носители могут захватываться ловушками, энергетические уровни которых расположены глубоко в запрещенной зоне диэлектрика - появляется объемный заряд, что обуславливает появление своеобразных физических зависимостей, в частности, ВАХ - возникают инжекционные токи, ограниченные пространственным зарядом (ТОПЗ) [14].

Компьютерное моделирование ВАХ ТОПЗ в системе Be-BeO было проведено на основе решения системы уравнений, включающих уравнение для тока, уравнение Пуассона и уравнение баланса переходов в стационарном состоянии, связывающее концентрацию свободных электронов с концентрациями электронов, захваченных ловушками. Задача решалась для дефектного диэлектрика, содержащего свободные электроны и моноэнергетические ловушки, залегающие в запрещенной зоне выше уровня Ферми. При этом учитывается, что в случае нескольких групп энергетически разделенных уровней ловушек основной вклад вносят ловушки с минимальной глубиной залегания (моноловушечная модель).

Значительное отклонение от закона Ома будет наблюдаться, когда концентрация инжектированных свободных электронов становится сравнимой с равновесной концентрацией

свободных электронов, что произойдет при напряжении VX и ея°d . В случае пленок BeO

толщиной 10...50 нм V>> VX. Это означает, что все ловушки в диэлектрике заполнены электронами, и инжектируемые носители участвуют в формировании инжекционного тока, ограниченного пространственным зарядом. При этом плотность инжекционного ТОПЗ определяется модифицированным законом Чайльда [14]

= (1)

8d 3

где 9 - соотношение между инжектированными свободными и захваченными ловушками электронами.

Были построены модели ТОПЗ и рассчитаны зависимости инжекционного тока от приложенного напряжения и толщины диэлектрического слоя (рис. 2-4; для расчетов использовано типичное для диэлектриков значение подвижности электронов u, = 10-4 м2/В-с). В целом инжекционные ТОПЗ в исследуемой структуре существенно зависят как от глубины залегания ловушек, так и от их концентрации.

I I I I

10 20 30 40 50

V(B)

Рис. 2. Зависимости плотности инжекционного ТОПЗ в диэлектрическом слое структуры Be-Be0 от приложенного напряжения для толщины слоя, d: 5 (1), 25 (2) и 50 нм (3)

(Et = 3,8 эВ, Nt = 1018 м-3)

V(B)

Рис. 4. Зависимости плотности инжекционного ТОПЗ в диэлектрическом слое толщиной 25 нм структуры Be-Be0 от приложенного напряжения для концентрации ловушек, Nt: 1018 (1), 1019 (2) и 1020 м-3 (3) (Et = 3,8 эВ)

В сильных электрических полях энергия активации ловушек уменьшается, и вероятность освобождения электронов, захваченных ловушками, возрастает - возникают условия для термоэлектронной ионизации Пула-Френкеля [15]. В этом случае инжекционные токи определяются формулой

j = a 06 ев,

где в

к 0Tyl П6 06

На рис. 5-7 приведены результаты компьютерного моделирования инжекционных токов Пула-Френкеля в структуре Be-BeO. При этом учитывалось, что рабочий диапазон напряжений для данного механизма инжекции ограничен величиной, зависящей от толщины ди-

электрического слоя и глубины залегания ловушек: Vlim

10 0

Как видно из рис. 6-7,

инжекционными токами Пула-Френкеля можно управлять, меняя положение мелких ловушек внутри запрещенной зоны, например, используя специальное легирование диэлектрического слоя.

v(B)

Рис. 5. Зависимости плотности инжекционного тока Пула-Френкеля в диэлектрическом слое структуры Be-BeO от приложенного напряжения для толщины слоя d: 5 (1), 25 (2) и 50 нм (3) (E, = 3,8 эВ, Nt = 1018 м-3)

I 1 1 1 1

0 40 80 120

v(B)

Рис. 6. Зависимости плотности инжекционного тока Пула-Френкеля в диэлектрическом слое толщиной 25 нм структуры Be-BeO от приложенного напряжения для различных значений глубины залегания ловушек, Et: 3 (1), 3,8 (2) и 4,5 эВ (3) (Nt =1018 м-3)

0 20 40 ВО SO 100

v(B)

Рис. 7. Зависимости плотности инжекционного тока Пула-Френкеля в диэлектрическом слое толщиной 25 нм структуры Be-BeO от приложенного напряжения для концентрации ловушек, N Ю18 (1), 1019 (2) и 1020 м-3 (3) (Et = 3,8 эВ)

В исследуемых структурах металл-оксид металла с тонким диэлектрическим слоем достаточно велика вероятность туннелирования электронов через него [16], причем она возрастает во внешнем электрическом поле за счет уменьшения высоты и толщины потенциального барьера. В рамках теории автоэлектронной эмиссии Фаулера-Нордгейма, построенной в рамках полуклассического метода Венцеля-Крамерса-Бриллюэна, форма потенциального барьера зависит от соотношения между приложенным электрическим полем и высотой потенциального барьера [17]. В случае трапецеидального потенциального барьера (zd <рв) осуществляется прямое туннелирование через диэлектрический слой, а при треугольном потенциальном барьере (Zd >p B) - туннельная эмиссия горячих электронов в зону проводимости диэлектрика. В исследуемой структуре Be-BeO соответствующее рабочее напряжение перехода лежит в диапазоне нескольких вольт.

С учетом сил электрического изображения плотность тока Фаулера-Нордгейма автоэлектронной эмиссии имеет вид [17]:

3 2 (ефв)3/2

j = е Г * y), (3)

8nh (epв )

где S(y)- табулированная функция Нордгейма - функция аргумента y = ефв-ефв ( ), учи-

еф в

тывающая понижение потенциального барьера в электрическом поле.

Было проведено компьютерное моделирование туннельных токов Фаулера-Нордгейма для потенциальных барьеров металл-диэлектрик тонкопленочной структуры Be-BeO с использованием выше приведенных параметров исходных материалов. Диапазон рабочих напряжений рассчитывали с учетом, что аргумент функции Нордгейма < 1 (условие полного снятия потенциального барьера эффектом Шоттки).

На рис. 8 и 9 приведены расчетные зависимости плотности тока Фаулера-Нордгейма автоэлектронной эмиссии в структуре Be-BeO от приложенного электрического поля, толщины диэлектрического слоя и высоты потенциального барьера. Как видно из рис. 8, уменьшение толщины d и высоты потенциального барьера приводит к значительному возрастанию коэффициента прозрачности барьера, а следовательно, плотности эмиссионного туннельного тока, ограничивающего возможные инжекционные токи внутри структуры металл-оксид металла. Из полученных данных (рис. 9) видно, что наличие анионных вакансий в дефектных диэлектриках существенно увеличивает предельные значения туннельных токов.

Для выхода из структуры металл-диэлектрик (эмиссии в вакуум) туннелирующим электронам необходимо преодолеть оба потенциальных барьера - на границе металл-диэлектрик

и диэлектрик-вакуум. Однако второй потенциальный барьер для электронов (на границе диэлектрик-вакуум) исчезает уже при приложении напряжения порядка 5.. .6 В к наноструктурам Be-BeO.

Рис. 8. Зависимости плотности туннельного тока Фаулера-Нордгейма через границу металл-диэлектрик в структуре Be-BeO от приложенного напряжения для толщины слоя, d: 5 (1), 25 (2) и 50 нм (3) (ф = 1,90 эВ)

20 40 60 80 100 V(B)

Рис. 9. Зависимости плотности туннельного тока Фаулера-Нордгейма через границу металл-диэлектрик в структуре Be-BeO от приложенного напряжения для потенциального барьера, 1,0 (1), 1,9 (2), 3,0 (3) и 5,3 эВ (4) (d = 25 нм)

Как показывает сравнительный анализ данных компьютерного моделирования, доминирующими механизмами формирования инжекционно-эмиссионных токов в нанопленоч-ной структуре Be-BeO являются активационный механизм Пула-Френкеля и туннельный механизм Фаулера-Нордгейма, причем соотношение между ними определяется как свойствами диэлектрика (глубина залегания и концентрация электроактивных дефектов), так и величиной приложенного электрического поля.

Полученные результаты компьютерного моделирования физических свойств наноструктур Be-BeO могут быть использованы для оптимизации физико-технических параметров высокоэффективных тонкопленочных цилиндрических холодных катодов газовых лазеров [1, 18].

ЛИТЕРАТУРА

1. Коржавый А.П., Марин В.П., Сигов А.С. Некоторые аспекты создания технологий и конструкций изделий квантовой электроники Наукоемкие технологии. 2002. Том 3, № 4. С.

20-31.

2. Шулаков А.С., Брайко А.П., Букин С.В., Дрозд В.Е. Свойства межфазовой границы AhO3/Si Физика твердого тела. 2004. Том 46, вып. 10. С. 1868-1872.

3. Ежовский Ю.К., Клусевич А.И. Диэлектрические многослойные наноструктуры оксидов тантала и алюминия Физика твердого тела. 2003. Том 45, вып. 11. С. 2099-2103.

4. Прудан А.М., Гольман Е.К., Козырев А.Б., Кютт Р.Н., Логинов В.Е. Свойства титаната стронция в многослойной структуре SrTiO3/CeO2/Al2O3 Физика твердого тела. 1997. Том 39, вып. 6. С. 1024-1029.

5. Абрамов И.И., Новик Е.Г. Характеристики металлических одноэлектронных транзисторов на различных материалах Физика и техника полупроводников. 2000. Том 34, вып. 8.

С. 1014-1019.

6. Абрамов И. И., Игнатенко С.А., Новик Е.Г. Характеристики многоостровковых одноэлек-тронных цепочек в зависимости от различных факторов Физика и техника полупроводников. 2003. Том 37, вып. 10. С. 1231-1234.

7. Makarenko S., Sekirin I. Control of reflectance spectrum of BeO ceramics surface Int. Symp. Molecular Spectroscopy Abstr. Columbus, Ohio, US. 1997. - P. RG103.

8. Кийко В.С., Софронов А.А., Макурин Ю.Н., Шабунин С.Н., Плетнева Е.Д., Ивановский А.Л. Применение керамики BeO+TiO2 в различных областях техники и специального приборостроения Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии: Матер. V Межд. конф. Кисловодск, 2005. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2005. - С. 34-35.

9. Кийко В.С., Макурин Ю.Н., Балакирев В.Ф. Состав и свойства промышленной керамики из оксида бериллия Химическая технология. 2004. № 1. С. 7-9.

10. Lee M.B., Hahm S.H., Lee J.H., Song Y.H, Emission behavior of nm-thick Al2O3 film-based planar cold cathodes for electronic cooling Applied Phys. Lett. 2005. Vol. 86, # 12. P.123511-123513.

11. Simmons J.G., Unterkofler G.H., Allen W.W. Temperature characteristics of BeO tunneling structures Appl. Phys. Lett. 1963. Vol. 2, # 4. P. 78-80.

12. Добрецов А.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. - М.: Наука, 1966. - 564 с.

13. Беляев Р. А. Окись бериллия. - М.: Атомиздат, 1980. - 224 с.

14. Ламперт М., Марк П. Инжекционные токи в твердых телах. - М.: Мир, 1973. - 435 с.

15. Као К., Хуанг В. Перенос электронов в твердых телах. - М.: Мир, 1984. - 326 с.

16. Туннельные явления в твердых телах /Ред. Э. Бурштейн, С. Лундквист. - М.: Мир, 1973. -

367 с.

17. Модинос А. Авто-, термо- и вторично-электронная эмиссионная спектроскопия. - М.:

Наука, 1990. - 320 с.

18. Никифоров Д.К., Коржавый А.П., Марин В.П., Чистяков Г. А. Новые технологии для повышения надежности элементов лазерных систем экологического мониторинга Наукоемкие технологии. 2006. Т. 7, № 4-5. - С. 64-66.