![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() Мифы о звукоизоляции ![]() Как построить дом из пеноблоков ![]() Как построить лестницы на садовом участке ![]() Подбираем краску для ремонта ![]() Каркасные дома из дерева |
Главная » Опытное трассирование Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье Елугачёв П.А. (Elugachev@mail.ru) Томский Государственный Архитектурно - строительный Университет Современный этап проектирования автомобильных дорог с использованием систем автоматизированного проектирования (САПР) не может не опираться на передовые методы и технологии моделирования во всех областях, включая и трассирование. Возможно, в скором времени, методы пространственного моделирования вытеснят раздельное трассирование. В статье рассматривается пространственная модель, построенная на основе математического аппарата Безье. Оцениваются возможности использования пространственной кривой при моделировании сложных очертаний трасс автомобильных дорог. Определяются области варьирования управляющих узлов (узлов структурного многоугольника) и их сочетаний. В ходе математического и геометрического моделирования [4,6,7] было установлено, что общий вид программного модуля должен иметь 3 рабочие проекции. Первая и вторая (XY, XZ) - соответственно план и продольный профиль, выступают в качестве стандартных проекций при проектировании автомобильных дорог. Однако, нужно отметить что в нашем случае, при пространственном трассировании кривая проецируется на плоскость XZ, не как упрощенно-вытянутая линия описываемая функцией Z=f(s), когда s=x, а как плавно-непрерывная линия (сплайн). Проекция ZY взята в качестве картинной плоскости, о которой в своей работе говорил Дзенис П.Я. [5]. Им установлено, что безусловно, зрительно плавными являются все пространственные кривые, которые проектируются на плоскость, перпендикулярную линии взгляда, в прямую линию или кривую малой кривизны. В связи с этим П.Я. Дзенисом предложен метод исправления зрительно неясных участков по фронтальным проекциям. Такие плоские сечения позволяют легче обеспечить зрительную плавность и ясность дороги, поэтому в некоторых странах, например в Венгрии, они рекомендуются как наиболее целесообразный вид сочетания элементов плана и продольного профиля. Кроме проекций, модель должна иметь 3D - вид, для простоты восприятия и анализа кривой. Таким образом, графическая основа модели должна состоять из четырех окон, трое из которых являются функциональными, а одно визуальным (3D - вид). Общая геометрическая схема модели приведена на рис. 1
Рис. 1. Геометрическая схема модели Далее для тестирования, дискретную модель трассы, построенную в системе автоматизированного проектирования автомобильных дорог (САПР АД) IndorCAD/Road, импортируем в специально разработанную модель (сформулированную на основе тех методов и выводов, которые были сделаны ранее), общий вид которой представлен на рис. 2. ![]() 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Продольный профиль I пространственная кривизна, кривизна в профиле . кручение! Кривизна в плане, кривизна в плс 284.8 ![]() X:-113113 Z: 253.Э1 Рис. 2. Общий вид модели пространственной кривой Безье Здесь кривая представлена в качестве ломаной состоящей из множества элементарных отрезков, начальные и конечные точки которых, определены как dx, dy, dz (пространственное расположение). Длина отрезков составляющих кривую соответствует шагу разбивки пикетажа в САПР АД IndorCAD/Road. В качестве импортируемой кривой выступает кривая, отображаемая в программном модуле черным цветом. Далее дискретную модель существующей трассы (созданной в САПР АД) будем называть базис (черная линия), а модель пространственной кривой Безье - модель (красная линия). Сопоставим базис и модель. При максимальном приближении двух кривых длина базиса в 3D 1079,22 м., длина модели в 2D 1099,46 м. (невязка за счет разнородности функций трассы (ломаная) и модели (сплошная кривая)). Трассирование начинается с выставления начальной 1 и конечной 6 точек кривой в плоскости XY (план). Затем касательную линию 1-2 к начальной точке 1, совмещаем с очертанием трассы, таким же образом касательную 6-5 к точке 6, совмещаем с очертанием трассы. Регулируем положения точек 3 и 4, в плоскости XY, тем самым, добиваясь точного попадания очертания модели к существующей трассе. При наложении базиса и модели в плане, как правило, мы не наблюдаем совпадения очертаний в проекциях ZY, XZ. Для их наложения необходима возможность корректировки только по одной координате. При этом условии модель кривой ложится на очертание трассы. Прилипание к горизонтальной оси рабочего окна достигается нажатием клавиши Alt, к вертикальной оси нажатием Ctrl. Пространственная кривая Безье, лежащая в основе программного модуля, позволяет моделировать трассы автомобильных дорог любых конфигураций. Примером этому могут служить исследования проведенные авторами данной работы. В качестве объекта исследования были выбраны одни из сложных конфигураций трасс автомобильных дорог, такие как серпантины 1, 2 - го рода, левоповоротные рампы малого радиуса, близкорасположенные кривые с обратно-направленными радиусами. Во всех случаях наблюдалась простота работы с моделью кривой. Количество управляющих параметров (узлов) позволяет подбирать разные конфигурации, что делает пространственную кривую Безье удобной с точки зрения пластических свойств. Кроме того, пространственная кривая позволяет трассировать участки отмеченные двумя центрами кривизны, как в случае с разнонаправленными, смежными радиусами. Причем два центра кривизны могут быть как в проекции плана, так и в проекции продольного профиля одновременно (см. рис. 3 г, д). Ниже на рис. 3 приведены случаи трассирования автомобильных дорог. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() :. .а н н . -1 □ т а . э .a tii-i ![]() ![]() Рис. 3. Моделирование сложных сочетаний кривых в плане на автомобильных дорогах, с использованием пространственных кривых, где а) серпантина I - го рода; б) серпантина II - го рода; в) левоповоротная рампа малого радиуса; г) смежные разнонаправленные радиусы, с двумя центрами кривизны в плане; д) смежные разнонаправленные радиусы, с двумя центрами кривизны в плане и профиле. Кроме рабочих окон, в модели присутствуют графики кривизны, нарастания центробежного ускорения и кручения. На рис. 4 указаны графики, посредствам которых осуществляется контроль и наблюдение за пространственной кривой. ![]() Рис.4. Графики применяемые для анализа в программном модуле Bezier. а) продольный профиль, б) пространственная кривизна, в) кривизны в профиле, г) кручение, д) кривизна в плане, е) кривизна в плоскости XZ, ж) нарастание центробежного ускорения Пространственная кривая Безье в модели ограничена 6 точками, как и говорилось ранее. Регулирование её конфигурацией заключается в перемещении узлов структурного многоугольника в одной или нескольких проекциях. Точки A и F являются точками, ограничивающими отрезок кривой, назовем их точками начала и конца кривой. К точкам A и F проведены касательные, ограниченные точками B и E соответственно. В случае пересечения касательных, получается некоторая точка T, для удобства понимания и проведения аналогии с тангенциальным ходом, при традиционном (раздельном) методе трассирования, логично её принять за вершину кривой [2,4]. Тогда точки B и E будут средними тангенсами угла ATF, а точка начала кривой А и точка конца кривой F будут большими тангенсами, перпендикуляр от точек C и D к большим тангенсам будет называться нормалью, согласно терминологии, данной д. т. н., В. Н. Бойковым. В целом геометрическая схема пространственной кривой Безье, не изменится в отличие от её плоского аналога. Однако кривая будет раскладываться на три проекции, а узлы, управляющие конфигурацией кривой, будут иметь возможность изменение как по координатам x, y, так и по координате z (см. рис. 5). Логично, экспериментальным путем выявить те закономерности (для установления порядка работы с пространственной кривой), которые в большей степени влияют на получения той или иной конфигурации. В качестве эксперимента построим кривую, имеющую вид как показано на рис.2. Отметим, что при пространственном трассировании в программном модуле Bezier, начало кривых в плане и профиле всегда совпадают, что является одним из условий ландшафтного проектирования [1,2,8,9]. Обратим внимание на график кривизны в плане. Он характерен двумя экстремумами кривизны и седловиной между ними. При трассировании такой кривой на закруглении возникает неравномерность нарастания центробежного ускорения, оно то возрастает, то понижается (рис. 4 ж). Такое изменение, с точки зрения ландшафтного проектирования не рекомендуется. Для того чтобы исключить седловину нужно точки 3 и 4, свести по радиусу, проходящему через точки 2 и 5 (см. рис.6). Далее при наблюдении за кривизной в плане видно, что график аналогичен закруглению, построенному по традиционной схеме (клотоида-дуга-клотоида). То есть ярко выражена кривизна для переходной и круговой кривой (см. рис. 4, б). В. С, D. Е. ![]() Рис. 5. Геометрическая схема пространственной кривой Безье Было отмечено, что при смещении точек 3 и 4 по условному радиусу в плоскости XY, наблюдается уменьшение (на графике кривизны в плане) участка с постоянной кривизной и в результате мы можем получить кривую с одним экстремумом кривизны, плавно нарастающим и также плавно сходящим. Заметим, что сближение и нарастание экстремумов будет происходить до момента совпадения координат точек 3 и 4. Теперь чем далее мы будем разводить точки 4 и 3 тем сильнее будем увеличивать излом трассы, повышая кривизну на локальном участке. ![]() Кривизна в плане Рис. 6. Схема построения узлов структурного многоугольника, для получения постоянной кривизны в центральной части закругления. Результатом исследований является необходимость проработки модели, которая позволила бы максимально выгодно приблизить понятия пространственной кривой Безье к понятиям тангенциального хода, но с точки зрения пространства. Необходимо закрепление вершины угла и введение понятий тангенсов и нормали. Для простоты восприятия закругления, предполагается разложить пространственную кривую на две проекции: план и профиль (см. рис. 7). ![]() Рис. 7. Представление пространственной кривой Безье в виде разложения на проекции: план и профиль, где: - тангенциальный ход и кривая в пространстве, - - - - проекция кривой и тангенциального хода на плоскость XY (план), - проекция кривой на плоскость XZ. Соответственно при таком условии процесс трассирования не отличается от традиционного. Трассируем в плане, используя термины тангенциального хода, выстраиваем нивелировочные отметки в соответствии с условиями, нормами и требованиями. При этом мы оперируем сплошной линией, сплайном, а не разрозненными отрезками функций. Мы можем наблюдать за графиками пространственной кривизны и кручения. Таким образом, дальнейшая разработка метода пространственного трассирования автомобильных дорог кривыми Безье, ведется в области алгоритмизации технологии, подбором параметров управления с учетом удобства и простоты, в соответствии с существующими нормами и правилами. Дальнейшие статьи будут направлены на описание усовершенствованной модели Bezier, с учетом сложившейся методологии в трассировании при проектировании автомобильных дорог. Литература 1. СНиП 2.05.05-85. Автомобильные дороги. Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 56 с. 2. Бабков В.Ф. Ландшафтное проектирование автомобильных дорог. - М.: Транспорт, 1980. - 189 с. 3. Бойков В.Н., Елугачёв М.А., Елугачёв П.А. Применение кривых Безье при трассировании автомобильных дорог. - Наука и техника в дорожной отрасли, №3 -2005, стр. 17-20. 4. Бойков В.Н., Шумилов Б.М., Елугачёв П.А. Пространственное трассирование автомобильных дорог: аспекты математической реализации. УФ МАДИ (ГТУ) - М.: Сб. Научных трудов, 2005. - с. 21-34. 5. Дзенис П.Я., Рейнфельд В.Р. Пространственное проектирование автомобильных дорог. - М.: Транспорт. - 120 с. 6. Елугачёв П.А., Эшаров Э.А., Бойков В.Н. Шумилов Б.М. Проблемы описания протяженных объектов криволинейного очертания на примере трасс автомобильных дорог в ГИС и САПР в сб. нуч. материалов 3-ей Всероссийской конференции молодых ученых: Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-ем тысячелетии. Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2006. - С. 609-612. 7. AASHTO. A policy on geometric design of highways and streets. - American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1990. - 1044 pp. 8. FG-Forschungsgesellshaft fur das Strassenwessen: Richtlinien fur die Anlage von Landstrassen (RAL), Teil 3: Knotenpunkte (RAL-K), Abschnitt 1:Plangleiche Knotenpunkte (RAL-K-1, 1976). |
© 2023 РубинГудс.
Копирование запрещено. ![]() |