ПЕРЕСТРОЙКА ФОТОЭЛЕКТРОНА ПРИ РАСПАДЕ 1s ВАКАНСИИ В Ne (часть II).

(Часть первая помещена в файле http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/069.pdf)

В. Ф. Демехин, Н. В. Демехина (znanie@jeo.ru) Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения.

В работе показано, что перестройка медленного фотоэлектрона, происходящая при оже распаде внутренней вакансии, не влияет на вероятность поглощения фотона, рассчитанную в одноэлектронном приближении, но приводит к существенному отличию формы спектров фото- и оже- электронов от дисперсионной.

Б. Результаты расчетов.

1. Интегралы неортогональности.

В табл. 1 приведены значения интегралов неортогональности Snm = <mp++np> для дискретных состояний в Ne. Радиальные части np+ получены в потенциале полностью перестроенного остова 1s1np(1P)2s22p6. Радиальные части mp + также получены в потенциале полностью перестроенного остова 1 s22s22p4mp++.

Таблица 1. Значения интегралов неортогональности Snm = <np+\mp++> для дискретных состояний в Ne.

Как видно из данных табл.1, состояние ~ >=Y< mm \ ~ >\ m > содержит сумму только по дискретным состояниям mp++>. Следовательно, после возбуждения 1s электрона в дискретные состояния, при появлении дополнительной вакансии (оже распад) радиальная часть np+ перестраивается в дискретные состояния mp++, т.е. из дискретных состояний K-1np> не происходит возбуждений ФЭ в сплошной спектр конечных состояний.

Состояния т >=L< ft т > ft > содержат в сумме большую долю состояний п > из сплошного спектра (это видно из последней строки табл.1).

показывает

зависимость

£ , эВ

Рисунок 5. Зависимость^?!ff> от энергии ФЭ в промежуточном состоянии. В скобках указаны значения т для состояний тр.

$пт = <п fn ++> для нескольких состояний дискретного спектра ft > от энергии ФЭ в промежуточном состоянии, принадлежащих сплошному спектру (£п > 0). Величины <n т > рассчитаны с функциями п>, нормированными в шкале энергий.

На рис. 6 показаны зависимости величин <Ш т> из разложения m>=Х<п т>п> (рис. 6а) для £т = 1.09 эВ и из разложения Tt >=L< т П > т > (рис. 6б) для £п = 3.02 эВ. При расчетах этих зависимостей радиальные части функций п> и т++> для £ > 0 представлены СД нулевого приближения. Из рис. 6а видим, что величины < п т > имеют заметные значения только для £п > £т и медленно уменьшаются с ростом £п. Вблизи £т ~ £п имеются знакопеременные значения < п т >. Из рис. 6б видно, что величина < т П > имеет заметные значения только для £т < £п, т.е. ФЭ из состояния п > сплошного спектра при оже распаде перестраивается в состояния т > с £т < £п, в том числе и в дискретные состояния т>. Следовательно, при энергии фотона, немного превышающей энергию ионизации 1 s оболочки вероятности поглощения фотона будут больше, чем вероятности ионизации атома.

£( ), эВ 14

+Л

-6 0.15

0.10

0.05

I С

-0.15

. I I I I I I I I I.......

,0.90

£ = 1.09 эВ

т

W = 0.044

£ = 3.02 эВ

п

0.92

-0.2

-0.4

-0.6

Рисунок 6. а) Зависимость величин

< ff т > из разложения т >=Х< п т > п > для £т = 1.09 эВ. б) Зависимость величин < т ff > из разложения п >=Х< m п > т > для £п = 3.02 эВ. Величина W=0.044 показывает вклад в Х< ff т >2 от дискретных состояний.

Стрелками указаны интервалы энергий, по которым суммировались

< т ff >2, а сумма указана рядом.

-1 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

£(т ), эВ

В области £т ~ £п величины < т п > существенно осциллируют, и при увеличении R только уменьшается область локализации знакопеременных значений < т п > вокруг £т ~ £п. Вклад в

Y< ~ m >2 и в Y< m n >2 в основном состоит из области энергий вблизи em ~ en (эти значения и интервал энергий, по которому проведено суммирование, указаны на рис. 6).

2. Свойства функций N > и kN >.

При расчетах <m N > и <mkN > в (29), как и для сохранения полноты разложения ~ >=Y< m ~ > m>, функции т> надо брать с AEm = 0, т.е. радиальная часть т> в (22) распространяется до r=°° с постоянной амплитудой /2л /km . Это требование порождает необходимость особенно тщательно контролировать численные расчеты радиальных частей N(r) и kN(r). Проиллюстрируем это с помощью рис. 7.

Одноэлектронные энергии en и радиальные части для ФЭ n0(r) получим с дополнительным потенциалом V(r) = +°° для r>R. Затем радиальные части функций продолжим до r = °° с постоянной амплитудой .2/ nkn AEn = л/2/ R . На рис. 7 штрихами изображен результат

суммирования таких функций в (31 ), который показывает большие осцилляции радиальных частей N (r) и kN (r) вблизи r = 2R, которые затем повторяются вблизи всех r = 2kR до r = °°. Коротковолновые осцилляции в kN (r) обусловлены вкладами от функций состояний ~ > сплошного спектра, далеко отстоящих от eN. Для плоских волн структура N (r) и kN (r) на участке 0 < r < R полностью повторяется на участках 2kR < r < (2k+1 )R и на участках (2k+1 )R < r < (2k+2)R. Никаким увеличением R (уменьшением AEn) нельзя избавиться от этих повторов, при этом возрастает только область слабых осцилляций радиальной части вблизи R и (R+2kR). Следовательно, при условии AEn - 0 в (33), все эти повторяющиеся вблизи r = 2kR структуры будут давать вклады в (30). Следствием будет неопределенность или расходимость значений (30) при интегрировании по r до бесконечности.

Сплошной линией на рис. 7 показан результат суммирования в (33) при представлении ~> собственными дифференциалами первого порядка, для которых радиальные части ~ 1(r) = n0(r)-M1(En,AEn). В этом случае амплитуда осцилляций вблизи r = 2R (оставшаяся после использования M1(r)) существенно уменьшается, а вблизи r = 2kR оставшаяся амплитуда функций N(r) и kN(r) в k раз меньше, чем вблизи 2R.

Все это отчетливо показывает, что при расчете (33) надо интервал энергий AEn описать точными СД, которым соответствует радиальная часть

-1/2 Г ~

~(r) = AEn JaEE (r)dE. Расчет этих радиальных частей

I N(r)

\f**--w\a ft!!

ft А

kN(r)

интегрированием методом трапеции практически устраняет осцилляции вблизи 2R и позволяет сделать вывод, что в N(r) и kN(r) амплитуда осцилляций умень-

Рисунок 7. Радиальные части функций N> и ki~> из (31), рассчитанные без учета M1(r) (штрихи) и с учетом M1(r) (сплошные).

шается с ростом r для r > R при точном интегрировании ff(r) на интервалах АЕп.

Большие вычислительные трудности получения точной радиальной части ff(r) приводят к необходимости ограничиться СД первого порядка и интегрирование по r величин <т\Ы> и <т| kN > в (30) ограничить r < R, так как для r > R в радиальных частях функций N(r) и kN(r) с ростом r возрастает вклад, обусловленный неточностью ff 1(r). Величиной АЕп для состояний ff>, близких к N > (именно они дают основной вклад в (33) при больших r), надо обеспечить точность радиальных частей функций N(r) и kN(r) для больших r. Суммирование в (33) функций ff(r), с Еп = Е}+п -EN >> у (особенно для kN >), можно проводить с большими АЕп, но обязательно использовать М1(Еп,АЕп).

Численный расчет радиальных частей функций N> и kN> в Ne с 2y1s = 0.23 эВ выполнен для нескольких энергий фотона следующим образом.

Энергии £п и ортонормированные радиальные части 0(r)> для £п< 15 эВ получены решением ХФ уравнения для конфигурации spPsp с дополнительным потенциалом V(r) = +°° для r > R = 400 ат.ед. В таком потенциале имеются атомные дискретные состояния до 13р, остальные дискретные состояния с 13<п<°° представлены пятью (14р-18р) функциями длины R. Сплошной спектр с 1 5 < £п < 320 эВ представлен функциями вида И(г) = п(г)]АЕ~ с АЕп, возрастающими от 0.5 до 5 эВ. Величины Бп рассчитаны в ХФ приближении [9].

При суммировании радиальных частей функций в (33) все функции П (r) с 0<£п<15 эВ

. ч 2R . яг

умножены на одинаковый модулятор M1(r,R)=-sin(-), а функции состояний с £п >15 эВ

nr 2R

t 2k . ,АЕпгч умножены на модулятор М1(Еп,АЕп)= = --sin(---). В таком случае вклады от слагаемых

аЕпг 2kn

с £п >15 эВ в N(r) практически отсутствуют, а в kN (r) - представляют функцию с небольшой амплитудой, локализованную на нескольких первых осцилляциях.

На рисунке 8 представлены рассчитанные радиальные части N(r) и kN(r). Для состояний с eN < 1.05 эВ они полностью локализованы на r < 400 ат.ед. Для энергии 3.02 эВ (а с ростом энергии - еще значительнее) радиальная часть еще не локализована полностью на r<R. Для отрицательных энергий ФЭ область локализации N(r) и kN(r) быстро уменьшается, и для eN = -2.5, -4, -8 ат. ед. она меньше размера атома Ne (~6 ат.ед.). Коротковолновые осцилляции радиальной части kN(r) в этих случаях, видимо, обусловлены ограничением суммирования в (33) en < 320 эВ.

Для состояний сплошного спектра (en > 0) радиальные части N~(r)> и kN(r)> имеют примерно одинаковую амплитуду и сдвинуты для r> 2 ат.ед. на

-0.5

-1.0

0.0 -0.2

-0.4 -0.6

eN = -8 ат.ед.

Рисунок 8. Радиальные части функций N(r) (сплошная) и kN (r) (пунктир) для различных энергий ФЭ в промежуточном состоянии.

А/2, т.е. функции N (r)> и kN (r)> локально ортогональны на участках Ar = А/2.

Для энергий ниже e(3p) амплитуда функции N (r) примерно в 500 раз меньше амплитуды функции kN (r), и из рисунка 8 отчетливо видно, что <N kN>0.

Функции N(r) и kN~(r) для eN = -0.078 эВ, соответствующие состоянию K-114p>, локализованы на 0<r<150 ат.ед., в то время как амплитуда осцилляций радиальной части 14р растет при приближении к R = 400 ат. ед.

Проиллюстрируем степень применимости аналитических выражений:

< N N >= Y

Y 2D2n

n (El +Y2)2

YEn D2

(En2+ Y2)2

n 2

D2N 2Y N

< kN~ kN >=Y

E 2D2

n (E2 +Y2)2

n 2

D2N 2Y N

в которых последние примерные равенства получены при постоянных значениях Dn и симметричности сумм относительно eN.

Расчеты с радиальными частями N(r) и kN(r), полученными описанным выше способом, показали, что отношение <N N>/<kN kN> плавно изменяется от 1.01 до 1.03 при переходе от eN = 0.5 к eN = 3 эВ. Рост отличия от единицы этого соотношения в основном обусловлен ухудшением точности расчета радиальных частей N (r) и kN (r) с ростом eN. Расчеты при нормированных на единицу N> и kN> дали <kNN> равными 6-10 , 1.4-10 , и 9-10 для eN = 0.5, 1 и 3 эВ, соответственно.

п

3. Спектры фотоэлектронов.

На рисунке 9 приведена зависимость величин Ат +Вт из (30) в канале распада Kp >=2p > от энергий состояний \т> для четырех (£N = 0.48, 1.05, 2.05, и 3.02 эВ) энергий ФЭ в состоянии K-1N>.

Для дискретных состояний в конфигурациях K тЕт> функции ФЭ получены в потен-

циале остова K > с дополнительным потенциалом V(r) = +°° для r > R = 200 ат.ед. в таком потенциале имеются атомные дискретные состояния до 13р++, остальные дискретные состояния 13<п<°° представлены четырьмя (14р + - 17р++) функциями длины R. Для сплошного спектра это функции из конфигурации 1 s 2s 2p £p >, нормированные в шкале энергий.

Для состояний \т> сплошного спектра вверху рисунка указаны суммарные вероятности остаться ФЭ в сплошном спектре, а суммарные вероятности захвата ФЭ в дискретные состояния при распаде внутренней вакансии указаны числами над энергией -4 эВ. При сравнении этих чисел видно, что с уменьшением энергии ФЭ в конфигурации K-1N> вероятность захвата его в дискретные состояния растет. Для £N = 0.25 и -0.078 эВ вероятность обнаружить ФЭ в сплошном спектре равна 0.01 8 и нулю, соответственно, т.е. практически не происходит прямой фотоионизации.

*10 8

-10 -5 -4-3-2-10 1 2 3 £(т ), эВ

Рисунок 9. Распределение плотности вероятности Ат2 + Вт2 появления ФЭ в конечном состоянии с энергией £(т^) при энергиях ФЭ в промежуточном состоянии £N, равных 0.48, 1.05, 2.05 и 3.02 эВ. На левой части рисунка в круглых скобках указаны округленные энергии £N. Столбики указывают положение средней энергии £тр. Справа штрихами приведена дисперсионная кривая, которая показывает спектр ФЭ в конечном состоянии К^тЕ, в случае неперестроенных функций ФЭ для £N = 3.02 эВ .

Столбиками указаны средние (£тр) энергии ФЭ в конечном состоянии, найденные из условия гт X (Ат2+Вт2) = £т(Ат2+Вт2) и

равные (в эВ) -0.925 (0.48), -0.250 (1.05),

0.853 (2.05), 1.870 (3.02). В скобках указаны энергии £N. Таким образом, средние энергии ФЭ в конечном состоянии меньше энергий £N в промежуточном на 1 .403, 1 .300, 1 .1 99 и 1 .1 50 эВ, соответственно. Положения пиков на рисунке 9 смещены относительно £N на 0.41 , 0.37, 0.28 и 0.27 эВ, соответственно.

т

т

150 100 50 0 4 40200 30 -

20 10 2 000

150 100 50 0

I--1--1--1--П -Г

- A2 + B2

б) 4p++

I I 1 T f: 1 I I 1 I Г'Г

в) 5p

ijyx50

Ill h-i

Сумма 3p++, 4p++ и 5p++

- Неперестроенные ф-и

- Перестроенные ф-и

-5.0 -4.5 -4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0

E(K0) - E(K-1) + to, эВ Рисунок 1 0. Зависимость от энергии фотона вероятности

возникновения конечных состояний K-2 pE > для mp = 3p, 4p и 5p. На панели г) сумма вероятностей возникновения этих трех состояний сравнивается с суммой, рассчитанной для случая неперестроенных при распаде вакансии функций ФЭ.

http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/070.pdf 3p+ En - 4p+ 5p+ 6p+

150 100 50 0

40 20

20 10 2000

150 100 50 0

-5.0 -4.5 -4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 E(K0) + to - E(K-1), эВ Рисунок 11. Сравнение вероятностей появления конечных состояний Km Em> для дискретных состояний т+ = 3р^, 4р^ и 5р^, рассчитанных по формулам (28) (сплошная) и (30) (пунктир).

-2 N

Рост вероятности захвата ФЭ в состояния K mEm> с em < 0 вблизи e(m)=0 обусловлен тем, что каждое из четырех состояний с m > 1 4 представляет сумму дискретных состояний на интервалах энергий AEm.

Пунктиром показана вероятность появления ФЭ (для eN = 3.02 эВ) в состоянии

-2 -2 -1

Kp mEm> в случае, когда функции m> и ~ > в Kp тП Em> и Kp ~ > имеют одинаковые радиальные части для em = en. Этот контур (только со значительно меньшей интегральной вероятностью) будет передавать спектр ФЭ, соответствующий радиационному распаду s- вакансии.

Таким образом, распределение вероятностей Am +Bm по состояниям \m> сплошного спектра имеет ярко выраженную асимметрию, с ростом eN смещение пика и ширина уменьшаются, вероятность ФЭ остаться в сплошном спектре растет.

Здесь следует обратить внимание на то, что в спектре ОЭ в любом канале распада со стороны больших энергий ОЭ будут наблюдаться ОЭ, соответствующие состояниям с захваченным в дискретные состояния ФЭ. ширина этих линий будет точно передавать аппаратурное искажение спектров при маленькой ширине щели для фотонов.

Аналогичные спектры получены нами для распада 2р- вакансии в Ar [10] и для K-LL и

3p 4p+ 5p+ 6p+

-3.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 е(т+) , эВ

Рисунок 2. Распределение по энергиям вероятности для ФЭ при радиационном 2p-1s распаде 1s- вакансии в Ne при £N = 0.5 эВ. Профиль, полученный на неперестроенных функциях ФЭ (из конфигурации 1s1np+(1P)) изображен штрихами, профиль, полученный на перестроенных функциях ФЭ (из конфигурации 2p-1mp+) - сплошной линией.

К-ММ распада в Ar, которые согласуются с K-LL спектром из [1].

На рис. 10 приведены в зависимости от энергии ЕО+Щ) - ЕО1) вероятности появления в конечном состоянии конфигураций K-2mpEm> для rnp, равных 3p++, 4p++ и 5p++. Видим существенное отличие форм спектров (особенно 4p и 5p) от дисперсионного контура, получающегося без перестройки ФЭ при оже распаде. Например, при возбуждении 1 s- электрона в состояние K-1 4р> в конечном состоянии ФЭ будет в основном находиться в состоянии 5р++. Как распределение А,2, так и распределение В,2, рассчитанные с перестройкой и без перестройки радиальной части функции ФЭ, сильно отличаются. На панели а) в области энергии 4р+ показана (увеличена в 10 раз) вероятность появления состояния K-23p++Em> в случае неперестроенной функции ФЭ.

На рисунке 11 спектры с рис. 1 0 сравниваются со спектрами, рассчитанными по формуле (28) (конечные состояния являются смесью Ф п(Еп)>). Разница этих спектров иллюстрирует роль интерференционных слагаемых в (32). Сумма вероятности появления этих трех конечных состояний (панель (г)) так же, как и на рис. 1 0, не зависит от способа расчета.

Проанализируем влияние перестройки ФЭ при радиационном распаде 1 s- вакансии.

Функция конечного состояния, соответствующая каналу радиационного (2р-1 s) распада 1 s- вакансии, входящая в (28), имеет вид:

№а(Е)> =лЩАЕт V0X[V0<mN~>K-1 ff >л1Щп+ 2p-1 m>(<mN~>kcoп> + <mkN~>ffiп>)], (34)

т

где < ffi п ffi п > = 1, <k ffi п k ffi п > = 1, < Щ п k ffi п > = 0, V0 = <2pD1s>, 2p-1> = 1s22s22p5>. Здесь состояния фотона k ffi п > и ffi п > выполняют роль функции ОЭ в формуле (29) и есть точное равенство W(K0) + ffi N = W(2p-1) + £m + ffia, позволяющее по спектру ФЭ найти спектр фотонов, соответствующий Ка - излучению.

На рисунке 1 2 показано распределение по энергиям ве-

роятности Ат +Вт для ФЭ при радиационном 2p-1 s распаде 1 s-вакансии в Ne для £N = 0.5 эВ. Радиальные части m(r) получены в потенциале полностью перестроенной конфигурации

-1 2

2p >. Значения Ат для дискретных состояний т++> существенно меньше значений Вт2. Полные профили в случаях неперестроенных и перестроенных функций ФЭ имеют микроскопическую асимметрию в сторону меньших энергий, но для перестроенного профиля асимметрия меньше, вероятности

захвата ФЭ в дискретные состояния также практически одинаковы. Порознь Ат и Вт на профиле линии имеют заметную асимметрию, но при суммировании происходит практиче-

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

-10 -4 -2 0 0.2 0.4 0.6 e(m), эВ

Рисунок 13. Вероятность (в условных единицах) появления конечных состояний Kjfm Nm> при энергии ФЭ в промежуточном состоянии eN = 0.48 эВ. Результаты расчетов по формуле (30) обозначены кружками, по формуле (28) - квадратами. Столбиками указаны средние энергии ФЭ в конечном состоянии.

4. Аналитические функции для N > и kN >.

При радиальных частях ФЭ, описанных СД нулевого приближения,

Г2~ . п(N + n) , ,

n0(r) = д- sin-r (этот случай практически совпадает с функциями ФЭ в потенциале

нейтральной конфигурации, возникающей при ионизации отрицательного иона) при условии Dn = Dn, eN > 2y из формул (33) в первом приближении получено:

N~(r) =KDNN(r)e-ar, kN(r) =KDNkN(r)e~ar, (35)

где a=Y/kN, N(r) = л/2/ nkN sinkNr, kN(r) =2/ nkN coskNr, kN = 2eN.

Для случая плоских волн в [1 ] получены точные формулы, в которых в (35) вместо kN стоит k = [(e2 + y2)1/2 + e]1/2 - k[1 + (Y/e)2], а вместо a стоит a = [(e2 + y2)1/2 - e]1/2 - Y/k.

ски полная компенсация. Как и следовало ожидать, влияние перестройки ФЭ при радиационном распаде 1 s- вакансии на спектр ФЭ очень небольшое, так как при 2р-1 s переходе потенциал для ФЭ изменяется слабо.

На рис. 1 3 приведены вероятности появления ФЭ в состоянии Ki, m E > в зависимо-

i V т

сти от способа расчета и еще раз проиллюстрирована роль интерференционных слагаемых в (32). Правая часть рисунка отличается от рис. 9 тем, что здесь приведены значения W(m)-AEm, т.е. при расчетах по (28) и (33) использованы СД нулевого приближения для m++> при потенциальном барьере на R = 400 ат. ед. Следовательно, полная вероятность остаться ФЭ в сплошном спектре равна сумме ординат. В скобках указаны доли полной вероятности появления состояний K-2m Em>, соответствующих дискретным состояниям m++. Как видно из рисунка, вероятности захвата ФЭ в дискретные состояния, рассчитанные по (28), существенно меньше рассчитанных по (30). В случае Ka12(2p- 1s) перехода полная вероятность захвата ФЭ в дискретный спектр состояний равна 6.3% от полной вероятности появления ФЭ.

Наши исследования возможностей написать аналитические формулы для N(r) и kN(r) в общем случае закончились следующим результатом.

На рисунке 1 4а показана зависимость от r прямой части потенциала V(1 s-1) (нет обменных частей потенциала) для ФЭ в конфигурации K-1п>. Зависимость от r (r>r0) кинетической (Ек) энергии ФЭ, соответствующей радиальному движению, определим из равенства EK(r) = £N - V(r). Из рисунка 14а видим, что она внутри атома существенно больше £N. Введем переменное волновое число

kN(r) = 2EK(r) = 2(£N - V(r)). В таком случае для r > r0 радиальная часть ХФ волновой функции N(r) сплошного спектра имеет вид:

н 0

> -2

-4 -6

r, ат.ед.

N(r) =j2/nk(r) sin[rk(r) + n(r)], и функция Ф(г) =

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 r ат ед

Рис. 14а Локальная часть потенциала для ФЭ в конфигурации 1s-1> и разности этого потенциала и потенциалов для ФЭ в конфигурациях 2p-2> и 2s-2>: АV(2p-2) = V(2p-2) - V(1s-1) и АV(2s-2) = = V(2s-2) - V(1s-1). Для r > 1.4 ат.ед. эти разности потенциалов совпадают с 1 /r.

Рис. 1 4б. Потенциалы для ФЭ в конфигурациях 1s-1> и 2p-1>, разность АV(Ka) этих потенциалов, а так же радиальные части N > и kN > функций ФЭ для £N = 3.02 эВ.

/2/ nk(r) точно совпадает в общих

точках с радиальной частью функции N(r), полученной решением ХФ уравнения. Радиальные части численных функций (см., например, рис. 8) для £N > 0 и функций N 1(r) = nDNN(r)-e ra(r), где a(r)=y/k(r) практически совпадают для r < R = 400 ат.ед.

Хорошее согласие радиальных частей Ni(r) и N(r) из (33) (при уменьшении £N согласие ухудшается за счет непостоянности D в (33), при увеличении £N - улучшается) позволяет утверждать, что функция Ni(f) представлена в (33) в виде разложения по базису функций п (r).

Радиальная часть функции kN1 (r) = nDN-kN(r)e ra(r) при условии kN(r) = (-1)[2/nk(r) - N1(r)2]1/2, где /- номер полуволны, практически совпадает для r > r0 с радиальной частью функций kN(r), рассчитанных суммированием в (33). Это позволяет утверждать, что функция kN1 (r) при разложении по базису функций п > имеет вид (33).

Таким образом, для r > r0 радиальные части (33) можно представить в виде: N, (r)=nDN-N(r)e ra(r), kN(r)=KDN-kN(r)e-r<r\ (36)

где N(r) - радиальная часть функции сплошного спектра с энергией £N, полученная решением уравнения ХФ для конфигурации K-N>, а kN(r)= (-1)[2/nk(r) -N(r)2]1/2. Функции N(r) и kN(r) нормированы в шкале энергий.

Возможно, что аналитические радиальные части функций N1 (r) и kN1 (r) в (36) могут быть уточнены при использовании тех же математических методов, что использованы в ра-

1 .0

1 .5