Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Выбор стратегии роста

1 2

Выбор стратегии роста компании на основании критерия максимизации ее стоимости: непрерывный случай

Дранко О.И., Романов В.С. (v romanov@list.ru)

Московский Физико-Технический Институт

1. Содержательная постановка задачи

Часто перед компаниями встает задача роста, в частности эта ситуация является особенно распространенной сейчас (июль 2006), в условиях быстро растущей российской экономики. Под ростом компании мы будем понимать рост продаж, прибыли и сокращение затрат. Для решения этой задачи в стратегическом менеджменте известно 5 базовых стратегий роста:

1. Расширение продуктовой линии

2. Диверсификация

3. Проведение маркетинговой компании

4. Создание новых каналов сбыта

5. Поглощение конкурентов

Все остальные стратегии, которые можно предложить, являются комбинацией этих пяти. Основной встающий вопрос: какие из них выбрать?

С точки зрения концепции Value Based Management, основная цель компании -рост стоимости для ее акционеров. Соответственно, все решения в компании должны приниматься исходя из этой цели. Это означает что, в идеале, нужно уметь рассчитывать влияние каждого из предлагаемых вариантов действий на стоимость компании, и выбирать варианты, наиболее перспективные для поднятия стоимости компании. Для этого нужно иметь модель оценки стоимости и подход к решению задачи управления стоимостью.

Цель данной статьи - поставить и решить задачу выбора стратегии роста компании на основании критерия максимизации стоимости компании в случае непрерывных однопараметрических функций отдачи на проекты.

2. Математические модели

Для постановки задачи выбора стратегии роста, нужно иметь следующие модели:

1. Оценки стоимости компании

2. Управления стоимостью компании

3. Стратегий роста

Общий вид модели оценки стоимостью акционерного капитала компании выглядит следующим образом:

E = E0( F0),



где E - стоимость акционерного капитала компании, E0 - функция оценки стоимости, F00 -

вектор факторов стоимости. Задача оценки - определить функцию E0 и вектор F0

Модель управления стоимостью в данной статье предлагается построить в следующем виде:

E = E0( F0 + U),

где U - вектор управленческих воздействий.

После этого задача максимизации стоимости ставиться в виде:

E = E0 (F0 + U) - CU(F0, U) - max,

где CU - функция затрат на реализацию управленческих воздействий.

Стратегия роста - это план внесения управленческих воздействий на объект управления - компанию. Математическая модель стратегии роста в данном контексте -это функция CU.

Рассмотрим упомянутые выше модели и задачи более подробно.

2.1. Модель оценки стоимости

В качестве модели оценки стоимости акционерного капитала компании используем модель экспресс оценки стоимости [7]. Модель применима к производственным и коммерческим компаниям и не может использоваться напрямую для оценки финансовых институтов (банков, страховых и инвестиционных компаний). Основным достоинством этой модели, которое важно при использовании ее как основы для постановки задачи управления стоимостью, является ее универсальность - она применима к любой компании перечисленного типа.

Модель оценки базируется на дисконтировании денежного потока для фирмы. Приведем основные соотношения модели оценки:

(1) E = у + У2 - D,

FCFFi * R * EBITM1 (1 - г) -I

У = >-- = > -,------ +

1 + r) tt (1 + r)

(2) R(APT - CAT) -

(APT, - CAT,) (APT,-1 - CAT,-1)

i =1

(1 + r )i

NOPLAT*--)

(3)У = ROIC

2 (r - g )(1 + r )i

где E (Equity) - оценка текущей рыночной стоимости акционерного капитала компании, D (Debt) - краткосрочный и долгосрочный долг, i - номер года, N - длительность прогнозного периода (лет), FCFF (Free Cash Flow to Firm) - свободный денежный поток фирмы в i-ый год, R (Revenue) - доход, EBITM (EBIT Margin) - операционная рентабельность (%), г - ставка налога на прибыль, I - чистые капитальные затраты, r -ставка дисконтирования, Ti - длительность i-го года (дни), APT (Accounts Payable Turnover) - оборачиваемость кредиторской задолженности (дни), CAT (Current Assets Turnover) - оборачиваемость оборотных активов (дни), NOPLAT (Net Operating Profit Less Adjusted Taxes) - чистая прибыль от основной деятельности за вычетом



скорректированных налогов, g - скорость роста прибыли (NOPLAT) компании в каждый год постпрогнозного периода, ROIC Return On Invested Capital,) - рентабельность инвестированного капитала. ROIC определяется следующей формулой:

ROIC

NOPLAT FA + CA - AP

где FA (Fixed Assets) - внеоборотные активы, CA (Current Assets) - оборотные активы, AP (Accounts Payable) - кредиторская задолженность и прочие краткосрочные обязательства.

Обозначим множество (R}i=i...N как вектор R , аналогично построим вектора EBITM,CAT, APT,I. Согласно формулам (2) и (3), вектор факторов стоимости выглядит следующим образом:

(4) F0

R, EBITM, CAT, APT, TNOPLATN+1, r, ROIC, g}

Величины APT0, CAT0, и T являются фиксированными и, поэтому, не входят в число факторов. Функция E0(F0) описывается уравнениями (1), (2) и (3).

2.2. Модель управления стоимостью

Для удобства будем оперировать не с векторами из 5*N+4 элементов, а матрицами. Введем матрицу X:

(5) X

EBITM CAT APT I

(NOPLATn+1,0,....,0) (r ,0,....,0) (NOIC,0,....,0)

(g,0,....,0) ,

Размер данной матрицы - 9*N. Обозначим пространство матриц X как S. Обозначим Xo фиксированную матрицу, отражающую сделанную оценку стоимости компании. Введем матрицу управляющих воздействий U=(ujj} sS. Тогда модель управления стоимостью акционерного капитала компании выглядит следующим образом: E = E0{ X 0 + U).

2.3. Задача максимизации стоимости в общем виде

Управлять стоимостью означает изменять денежные потоки компании и оценку рисков в виде ставки дисконтирования r. Такие изменения проводятся посредством проектов. Приведем их примеры:



Уменьшить оборачиваемость дебиторской задолженности (в днях) за счет введения скидок при оплате авансом:

Внедрить модуль ERP планирование производства и понизить оборачиваемость сырья, материалов, готовой продукции: CATi, дополнительные затраты на проект на внедрение и поддержку ERP системы.

Снизить ставку дисконтирования r за счет увеличения рейтинга корпоративного управления компании в первом году прогнозного периода: затраты в первом и последующих годах на выполнение рекомендаций по корпоративному управлению.

Таким образом, каждый проект описывается изменением факторов стоимости компании и дополнительным денежным потоком затрат на осуществление проекта, характеризующим стоимость управления.

Проекты могут быть зависимыми [12]. Рассмотрим следующие типы зависимостей между проектами: альтернативные проекты и проекты, ведущие к синергетическим эффектам.

Обозначим все множество рассматриваемых проектов как P. Обозначим подмножества альтернативных проектов как {Ai}.

Поставим задачу максимизации стоимости как выбор оптимального портфеля (подмножества) проектов P* из множества P, дающего наибольшее увеличение стоимости в рамках заданных ограничений. В качестве ограничения могут фигурировать: бюджет, производственные мощности, количество свободных сотрудников для осуществления проектов, наличие помещений для ведения проектов и т.д. Рассмотрим только одно ограничение: бюджетное.

Рассмотрим компанию с произведенной оценкой стоимости, определяемой X0. Назовем проектом любую матрицу Us S. Введем

Предположение 1: проекты Us S аддитивны, то есть, если возможно выполнение двух проектов U1 и U2 одновременно, то результат их выполнения будет эквивалентен результату от выполнения проектов (U1 + U2).

Введем стоимость управления. Стоимостью управления U является последовательность CU=(CU1, CU2,...), характеризующая денежный поток затрат на управление, в общем случае бесконечная. Так же данная последовательность должна зависеть от точки X0, характеризующей предположения о будущем развитие компании. Иначе говоря, имеется отображение: CUi= CUi(X0,U),

Текущая стоимость (Present Value) денежного потока затрат на управление равна:

PVCU = I-г-°-r-~. Поставим задачу максимизации стоимости как выбор

t141 + r + u 7*)г

подмножества P проектов из множества P возможных: ,E,(X0 +>Uk)-Ц--- max

I ksP ksP 7=1(1+r+u7j

(6) \

Uk s U0, Vk s P \P* n A\ < 1VA,

LkeP

повышение, i - понижение



где U0 - множество допустимых управлений, Bj - бюджетное ограничение, J - число лет, в течение которых бюджетные ограничения существенны, знаком модуля ... обозначено число элементов во множестве. U0 должна содержать следующие содержательные ограничения: Ri>0, EBITMi>0, CATi>0, APTi>0, r>rf - безрисковая ставка. При постановке задачи для конкретной компании дополнительные ограничения будут наложены как самой компанией, так и отраслью, в которой она работает.

Принципиальной особенностью данной задачи является нелинейность E0 (X) по X.

Смысл этого факта заключается в том, что при применении нескольких проектов может появиться синергетический эффект - прирост стоимости будет больше, чем сумма приростов стоимости при применении каждого из этих проектов отдельно.

В данной статье мы рассмотрим только непрерывную задачу управления. Дискретная задача управления уже была рассмотрена в [11]. Поэтому, из нашего рассмотрения исключаются две стратегии: диверсификация и поглощение конкурентов. Они являются, по сути, инвестиционными проектами, отдельными от основного бизнеса, обычно имеют всего 2-3 варианта (основной, оптимистический, пессимистический) и задача выбора из этих проектов - это дискретная задача.

2.4. Модели стратегий роста

Для постановки и решения математической задачи выбора стратегии роста согласно описанной выше логике необходимо предложить описание перечисленных выше базовых стратегий роста с помощью математических моделей. Так как данные модели строятся для их последующего использования в задаче максимизации стоимости, мы будем строить их на основе факторов стоимости модели оценки (4).

Стратегия роста - это совокупность проектов, осуществление которых приведет к росту компании. Отсутствие проектов или один проект так же являются стратегией. Базовая стратегия состоит из одного проекта. В терминах модели управления стоимостью каждый проект к описываться функцией lU (ClU). Построить математическую модель базовой стратегии - в данном контексте означает описать ее функцию U (ClU).

Функции U(CU) могут быть чрезвычайно разнообразными, но на практике редко удается детально описать влияние затрат на проект (Cl ) на факторы стоимости компании (l ). Поэтому, будем рассматривать функции, которые параметризуются одним параметром. Без ограничения общности выберем этим параметром Си i - инвестиции в проект в первом году. Тогда для i>i однозначно определяются ClUi. Обозначим через x,y, z для модели каждой рассматриваемой базовой стратегии роста.

В общем случае при росте вложений отдача от проекта сначала растет с возрастающей скоростью, а потом ее темп роста замедляется.

- - -

Т

О

*~ 1 1 1 1 1 1 1

Вложения

1 1

1 1

Рисунок 1 Общий вид функции зависимости отдачи проекта от вложений



Один из типов кривых, описывающих эту зависимость - это логистическая кривая,

задаваемая уравнением: f (x) = 1- * x . Найти аналитическое решение для функций

такого типа будет достаточно сложно.

Рассмотрим сначала задачу в общем виде, требуя только следующие свойства функции отдачи от проекта:

1) f(x)>0

2) f(x) - монотонно возрастает

Ниже в таблице описаны предлагаемые модели трех базовых стратегий роста:

Таблица 1 Модели базовых стратегий роста

Стратегия роста

Затрагиваемые факторы стоимости

Модель стратегии

Расширение продуктовой линии

k [ x, i = 1 i [0, i > 1 Uk1 =AR1( x)

U2*( R = aARl( x)

Создание новых каналов сбыта

CATi

CUk =1yi =1

[0, i > 1 Uk1 =AR 2( y)

Uk3*(Ri = -bAR 2( y)

Проведение

маркетинговой

компании

CUk =iz, i =1

[0,i > 1 К = AR 3( z)

Требования на веденные параметры: 0<а<1, 0<Ъ<1.

3. Математическая постановка задачи

Рассмотрим ситуацию, когда у компании есть три проекта, соответствующих трем базовым стратегиям роста: расширить продуктовую линию, провести маркетинговую компанию и создать новый канал сбыта, и каждый проект параметризован одной переменной. Тогда:

E,( X 0 +>Uk) =

= I ((R + AR1 (x) + AR2 (y) + AR3 (z)) * EBITM1 + aAR1 (x))(1 - г) - It * I ((R +ARl(x) + AR 2(y) + AR 3(z))*(AP7, - CAT ) + bAR 2(y)) 1

+ (1+r)i (1 - 1+r}



(APT, -CAT0)

1 + r

+ V2 - D

E0 (X0) + (5 + (p)AR (x) + (5 + 0)AR2 (y) + 5AR3 (z)

APT-CAT r R R * EBITMi *(1 - t) -1, +--- - (APT0 - CAT0)

1 V- I Jl * I 1 J У 1 1 I t. I J \ J. 1 1 1 г, V 1 11., ,

= X-:-T-- -T-+ V + D .

5 = Z

(1 + r )i

APT - CAT r

T 1 + r

(T+Ty

да *(1 -t)

i=1 Ji

T (1 + r) 1 +

Получившаяся формула - это модель зависимости стоимости компании от действий, направленных на ее рост. Используя имеющуюся функцию стоимости в зависимости от x,y, z, можно поставить задачу по ее оптимизации.

(7) \

E0 (X0) + (5 + (o)AR1 (x) + (5 + 9)AR 2(y) + SAR3 (z)

x > 0, y > 0, z > 0 x + y + z < B1

x+ y+ z

--> max

1 + r x y,z

4. Исследование задачи

Получившаяся задача - это задача математического программирования. Для таких задач нет общего метода поиска аналитического решения. Исследуем задачу исходя из известных свойств функций AR:( x), AR 2(y), AR 3( z).

Заметим, что каждый из введенных коэффициентов соответствует одному из проектов:

Параметр

Коэффициент

Расширение продуктовой линии

5+ф

Создание новых каналов сбыта

5+е

Проведение маркетинговой компании

Опишем очевидные свойства решений. Для этого введем следующие два определения:

Назовем вкладом проекта по расширению продуктовой линии в стоимость функцию f (x) = E0 (X0 + Uk (x)) - E0 (X0) . Аналогично введем вклад в стоимость для двух остальных проектов.

Назовем проект продуктивным, если существует такой уровень затрат на проект на интервале (0,оо), при котором его вклад в стоимость положительный.

i =1



Свойство решений 1: если коэффициент, соответствующий проекту, меньше или равен нулю, то в решении вложения в этот проект равны нулю, другими словами вложения в проект нецелесообразны. Для третьего проекта существует простая интерпретация этого факта: при сделанной оценке стоимости увеличение продаж на одинаковое число в каждом году прогнозного периода ведет к падению стоимости компании. Вероятно, такая компания имеет отрицательную стоимость, создаваемую в прогнозном периоде (V1) и для поднятия ее стоимости в прогнозном периоде нужны проекты роста с другим распределением эффектов U1i k по годам.

Свойство решений 2: если проект не продуктивный, то в решении вложения в этот проект равны нулю, другими словами вложения в проект нецелесообразны.

Свойство решений 3: при неотрицательности соответствующего коэффициента

вклад проекта имеет максимум на [0,оо). Например, функция f (x) = (5 + ф)AR1( x)--.

1 + r

Иначе говоря, повышение стоимости от вложений в соответствующий проект имеет максимум. Это объясняется падающей отдачей на проект в выбранных моделях стратегий. Если этот максимум можно достигнуть в рамках бюджета на все 3 проекта (B1), то значения параметров, в которых достигается максимумы, и есть решение.

5. Решение для частного случая

Введем предположение, что все рассматриваемые далее проекты продуктивны. Найдем решение для задачи в частном случае. Зададимся более простой, чем логистическая кривая, функцией f (x) = ln(x +1) . Она, очевидно, моделирует только вторую часть зависимости - падение отдачи от вложений, но именно это свойство кривой, как будет показано ниже, определяет поведение решений.

AR1 (x) = c ln(x +1), AR2 (y) = d ln +1), AR3 (z) = h ln(-- +1)

B1 B1 B1

Запишем задачу максимизации в явном виде:

(8) \

f (x, y, z) = E (X o) +

+ c(5 + ф) ln(- +1) + d(5 + в) ln(y +1) + hd ln(- +1) - x + y + z -- max

B1 B1 B1 1 + r xy, z

x > 0, y > 0, z > 0 [ x + y + z < B1

Решим задачу (8), рассмотрев все возможные значения параметров. Заметим, что, так как a>0 и b>0 то ф>0, в>0 и 5 + ср\ + \5 + в\ + \5\ > 0 .

1) 5+ф>0, 5+в>0, 5>0

Рассмотрим функцию f (x) = c *(5 + ф)1п(--+1)--. Ее максимум на [0,оо)

B1 1 + r

достигается в точке x0 = c * (5 + ф)(1 + r) - B1 . Аналогично введем y0 и z0. Тогда существует два варианта:

1.1) xq +y0 +zq < BL Решение: (x0 ,y0

1.2) xq +yo +zq > Bi



Тогда x+y+z= B1. Необходимые и достаточные условия минимума функции f(x, y, B1 - x - y) в области x>0, y>0:

[ c *(S + () h *S

df = B ~B~

I ax x +1 B1- x - y+1 B1 B

d *(S + e) h *S df = B1 ~B~

dy y +1 B1 - x - y+1

c *(S + () h *S

af = - B12 - ~Br < 0

dx 2 (x+1)2 (B1 - x - y+1)2 b1 B

c *(S + () h *8 d *(S + e) h *S

I df af-(d2f f = ( B12 + ~BJ )*( B12 + Ж )-

dx2 dy2 dxdy (x +1)2 (Bx-y +1)2 (Z +1)2 (Bx-y +

Bj Д b1 b1

h *S

- ( B xB1 y-)2 > 0

Решение:

1(hS + c *(S + () + d *(S + e) , hS + c *(S + () + d *(S + e) , hS + c *(S + () + d *(S + e) )

2) 5+ф>0, 5+e>0, 5<0

В этом случае в решении, очевидно, z=0. Так же, как и в предыдущем случае, возможны два варианта:

2.1) x0 +y0 < B1. Решение: (x0 ,y0 ,0)

2.2) x0 +y0 > Bi

Решение: B1(2c*(S + ()-d*(S + e), 2d*(S + e)-c*(S + () ,0).

c*(s+()+d*(s+e) c*(s+()+d*(s+e)

3) 5+ф>0, 5+e<0, 5<0

В этом случае в решении, очевидно, y=0 и z=0. Так же, как и в предыдущих случаях, возможны два варианта. Обобщив их, запишем решение в виде: (min(x0, B1),0,0)

4) 5+ф<0, 5+e>0, 5<0 Аналогично, решение: (0,min(y0, B1),0)



Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1116 http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/117.pdf 5) 5+ф<0, 5+в<0, 5<0

Решение: (0,0,0)

Обобщим решения в таблице:

5+ф 5+в 5 Решение

5+ф>0

5+в>0

5>0

(c *(5 + ф)(1 + r) - B1, d *(5 + в)(1 + r) - B1, h *5*(1 + r) - B1), c *(5 + ф)(1 + r) + d *(5 + в)(1 + r) + h *5*(1 + r) - 3B1 < B1 B( 4c *(5 + ф) 1 4d *(5 + в) 1 1(h5 + c *(5 + ф) + d *(5 + в) , h5 + c *(5 + ф) + d *(5 + в) 4h *5

h5 + c *(5 + ф) + d *(5 + в)

c *(5 + ф)(1 + r) + d *(5 + в)(1 + r) + h *5*(1 + r) - 3B1 > B1

5+ф>0

5+в>0

5<0

B 2c*(5 + ф)-d*(5 + в) 2d*(5 + в)-c*(5 + ф) 0) 1( c*(5 + ф) + d*(5 + в) , c*(5 + ф) + d*(5 + в) , ),

c *(5 + ф)(1 + r) + d *(5 + в)(1 + r) - 2B1 < B1

2c*(5 + ф)-d*(5 + в) 2d*(5 + в)-c*(5 + ф) 0) 1( c*(5 + ф) + d*(5 + в) , c*(5 + ф) + d*(5 + в) , ),

c *(5 + ф)(1 + r) + d *(5 + в)(1 + r) - 2B1 > B1

5+ф>0

5+в<0

5<0

(min(c *(5 + ф)(1 + r), Д)Д0)

5+ф<0

5+в>0

5<0

(0, min(d * (5 + в)(1 + r), B1 ),0)

5+ф<0

5+в<0

5<0

(0,0,0)

Как очевидно, какие проекты будут выбраны в решении, задается тремя коэффициентами: 5+ф, 5+в, 5. Коэффициенты c, d и h влияют лишь на количественное значение решения, то есть распределение бюджета по выбранным проектам.

6. Заключение

В данной статье проведена попытка исследовать выбор стратегий роста с точки зрения решения задачи максимизации стоимости компании. Задача была поставлена и исследована в общем виде, определены два свойства решений:

1. не все проекты ведут к росту стоимости;

2. существуют проекты продуктивные и не продуктивные, вложения в непродуктивные проекты нецелесообразны;

3. для каждого продуктивного проекта будет существовать точка максимума роста стоимости.

Для нахождения решения был исследован частный случай: в качестве математических моделей роста были взяты достаточно простые модели, но это позволило получить аналитическое решение задачи роста стоимости и результаты, имеющие простую экономическую интерпретацию. Полученные решения в частном случае -





1 2
© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.