ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ПУЧКОВОЙ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНОМ

ПОЛЕ ЗОНДОВЫМИ МЕТОДАМИ

М.А. Алсайед Али (ali@masa.as)

Московский физико-технический институт

Диагностика зондовыми методами электронно-пучковой плазмы в магнитном поле при низких давлениях (Р< 1.10-4 мм.рт.ст) связана с определенными трудностями, среди которых можно указать следующие.

Во-первых, неоднородность электронно-пучковой плазмы и ряд её особенностей, возникающих вследствие зажигания электронно-пучкового разряда при выполнении некоторых условий, связанных с плотностью электронов пучка, давлением газа и плотностью электронов плазмы.

Во-вторых, наличие неоднородного магнитного поля, что существенно усложняет все операции [1].

В-третьих, вероятность сгорания зонда из-за высоких плотностей электронов пучка и электронов плазмы.

Чтобы разрешить эти проблемы, нужно снимать зондовые ВАХ плазмы достаточно быстро, а для этого надо компьютеризировать все операции диагностики. Проведенная работа состоит из следующих этапов:

1. Определение параметров установки (распределение магнитного поля, параметры электронного пучка, давление газа).

2. Приблизительное определение параметров плазмы.

3. Отработка конструктивных элементов схемы измерения (зонд, электрическая схема).

4. Разработка программы для компьютерной обработки результатов измерения.

5. Тестирование измерительной системы и программы.

6. Соединение измерительной системы с компьютером.

I. Определение свойств установки

Измерения были выполнены на установке, описанной в [2] и состоящей (рис.1 и 2) из трех камер с автономной откачкой но высокому вакууму. Камеры выполнены в виде последовательно пристыкованных друг к другу металлических цилиндров диаметров: 200 мм (1 ), 300 мм (2) и 200 мм (3). Длина камеры реактора - 25 см. В камерах пушки н коллектора стоят диафрагмы 4 н 5, отделяющие по вакууму эти камеры от камеры реактора. Перемещением этих диафрагм можно было менять активную длину взаимодействия пучка с плазмой в пределах от 25 до 100 см. Приводимые ниже результаты получены при длине активной зоны взаимодействия пучка с плазмой 70 см. На камеры диаметром 200 мм сверху одеты катушки 6 для создания продольного магнитного поля. Магнитное ноле в камере реактора 100 Э, в пробках (две другие камеры) 400 Э. Пучок 7 ленточный, создаваемый катодом, выполненным из вольфрамовой проволоки 0,6 мм и длиной 50 мм. Ток пучка в пределах 0,02-0,4 А. Давление рабочего газа (Ar, N2, воздуха) в камере реактора варьировалось в пределах от 1-10-5 до 5-10-4 Торр.

Рис.1. Экспериментальная установка: 1 - камера пушки; 2 - камера реактора; 3 - камера коллектора; 4,5- диафрагмы, разделяющие камеры по вакууму; 6 - катушка для создания продольного магнитного поля; 7 - электронный пучок; 8, 9 - ионизационные и термопарная лампы; 10 - зонд Ленгмюра; 11 - энергоанализатор; 12 - коллектор; 13 - пушка; 14 -

микронатекатель; 1 5 - система специальном эксперименте

диффоткачки; 1б

местоположение энергоанализатора

Рис.2. Общий вид пучково-плазменной установки для получения плазмы и исследования её параметров.

Установка состоит из четырёх частей:

1- Вакуумная система.

2- Электронно-оптическая система.

3- Магнитная система.

4- Блок питания.

Далее следует объяснение устройства и назначения каждого из этих узлов.

1- Вакуумная система

В состав вакуумной системы входят (рис.3.):

Форвакуумные насосы.

Высоковакуумные насосы.

Манометры.

Трубопроводы и вентили.

Реактор

Диффузионные насосы

Форвакуумныйнасос

Атмосфера

П

п

п

Форвакуумный баллон

Рис.З.Вакуумная система

Рис.4.Вакуумная система Внутренний объём установки около 0,35м .

С помощью форвакуумного насоса (вращательный масляный насос) за время около 0,5 часа получаем вакуум до ~ 10-3 Торр. Для приведения в действие диффузионных насосов требуется время ~1 часа. Они позволяют получить вакуум в рабочей камере ~10-5 Торр.

Для измерения низкого вакуума используется термопарный манометр, а для измерения высокого вакуума используется ионизационный манометр.

2- Электронно-оптическая система

Электронная пушка расположена на торце установки перед первой магнитной катушкой. На установке можно использовать разные типы электронных пучков в зависимости от поставленной задачи.

Рис.5.Электронные пушки

3- Магнитная система

Магнитная система состоит из семи катушек, соединенных последовательно. Три из этих катушек расположены с одной стороны камеры реакторы, и четыре- с другой.

Рис.6. Магнитные катушки

Параметры катушек представлены в следующей таблице:

Таблица. 1. Параметры катушек

Результаты измерения распределения индукции магнитного поля по оси установки представлены на следующем графике:

I Щ 1 ХЛ Ш JtM

Рис.7. Распределение индукции магнитного поля по оси установки.

4- Схема электрического питания

Из рис.8 видно. какое напряжение требуется для питания накала (5 витков, диаметр 0,6мм, температура 2500 °C , Мо или Cu) и для ускорения электронов.

-0В-г>

Анод (Корпус) г

Рис.9. Блок питания

Компьютерное моделирование электронно-пучковой плазмы 1. Код КАРАТ

Работа программы code KARAT.

Возникающие в задаче: расчет движения электронов пучка и частиц плазмы, расчет процессов столкновений и ионизации газа, расчет явлений коллективного взаимодействия заряженных частиц через возникающие при разделении зарядов коллективные электродинамические поля решаются с помощью компьютерной программы KARAT.

В настоящей работе эта программа была положена в основу моделирования. В ней была разработана 2.5 мерная нестационарная модель, позволяющая описывать самосогласованным образом динамику электронов пучка и плазмы, а также ионов плазмы и всех других видов ионов при наличии магнитного поля и решающая уравнение Пуассона в цилиндрической области. В принятой вычислительной модели реальные частицы объединяются в крупные, и рассчитывается движение уже крупных частиц, число которых, хотя и может достигать ста тысяч частиц одного вида (для расчетов на персональном компьютере), все-таки на много порядков ниже числа реальных частиц (одна крупная частица содержит порядка 3-10 реальных частиц). Расчеты проводились в цилиндрической геометрии (r, z) в предположении аксиальной симметрии задачи.

Расчетная область покрывалась сеткой imjm с шагом, ! r =j-г и ! z = --- .

Каждая крупная частица представляет собой тор прямоугольного сечения со средним радиусом rp (что соответствует r координате центра частицы) толщиной Ar = hr и длиной Az = hz.

Данная модель представляет собой PIC-метод (метод частиц в ячейке). PIC-метод (Particle-In-Cell), был предложен и разработан Ф. Харлоу (Лос-Аламос) в 1955 г. и является типично американским. Этот метод требует большого объема оперативной памяти и большого числа арифметических операций. Теоретическое обоснование метода до настоящего времени не получило законченной формы [10].

Электрическое и магнитное поля определяются следующим образом:

E = E + E

B = B + B,

где E и B - меняющиеся во времени поля, генерируемые зарядами и токами системы, а E и B -окружающие квазистатические поля.

Меняющиеся во времени поля определяются уравнениями Максвелла:

Vx B = - j +--c c dt

vxE=-13

c dt

где j - плотность тока, а c - скорость света в вакууме.

Квазистатическое электрическое поле E, созданное электродами с определенными потенциалами, вычисляется решением уравнения Лапласа V2ф = A<p = 0. Подобным же образом

определяется квазистатическое магнитное поле B .

Данный подход к решению поставленной задачи обеспечивает самосогласованное описание динамики частиц и полей генерируемых частицами.

Плотность тока рассчитывается по формуле:

j = q

Av - l q

2 2

где Vs - скорость частицы с номером s, Av - объем элемента, q=aere/R - заряд частицы, re=e /(mc ) - классический радиус электрона, a - объединяющий фактор - отношение заряда макрочастицы к заряду электрона, R - типичный размер в задаче.

Уравнение Лоренца для движения заряженной частицы в электромагнитном поле имеет

(q \

Где p и v импульс, и скорость частицы соответственно; p = mv; m - масса частицы и q -заряд частицы, E - электрическое поле, B - внешнее магнитное поле. Для определения полей в цилиндрической области решается уравнение Пуассона A<< = - qtnt

Где qt - заряд частиц одного знака, nt - плотность этих частиц, ф - электрический потенциал (e = -V ф). Используется один из наиболее быстр^1х прямых численных методов расчета - метод полной редукции. На окружающих объем проводящих поверхностях используется естественное граничное условие - отсутствие касательной составляющей электрического поля. Взаимодействие пучка с газом и заряженных частиц всех видов с нейтральными моделировалось через упругие и неупругие столкновения, причем использовались как формулы для сечений упругих столкновений, возбуждения и ионизации, так и известный статистический метод Монте-Карло.

Общая схема расчета по методу Монте-Карло такова:

1. случайный выбор начальной энергии и угла падения;

2. случайный выбор пробега до первого взаимодействия из распределения пробегов;

3. случайный выбор процесса - упругое или неупругое рассеяние и т.д.

Затем процедура повторяется с пункта 2 до тех пор, пока энергия электрона не станет меньше некоторой минимальной величины, £mm, при которой его можно считать поглощенным. Таким образом, решение задачи методом Монте-Карло сводится к генерации последовательности случайных величин (энергии, координаты и угла рассеяния), характеризующих траекторию электрона. Случайный выбор значений этих параметров производится из углового распределения по теории многократного рассеяния и из распределения потерь энергии в неупругом рассеянии. Для выяснения общей закономерности прохождения электронов в веществе нужно рассчитать большое число таких траекторий и подвергнуть их статистической обработке. Результаты, полученные при такой обработке, будут содержать все флуктуации, сопутствующие реальному

В нашем расчете используется не метод последовательных соударении, ведущих к большим

затратам машинного времени, а метод укрупненных соударений. В этом случае случайный выбор значений параметров траектории электрона производится не после каждого соударения, а после прохождения некоторого отрезка пути. Длину такого отрезка всегда можно выбрать так, чтобы свести к минимуму ошибки расчета[3].

2. Моделирование магнитных полей

Расчёт магнитного поля, создаваемого магнитными катушками реальной установки, был проведен с помощью кода КАРАТ [3].

В результате численного моделирования была получена следующая картина для силовых линий индукции магнитного поля (Рис . 1 0):

Из этого рисунка видно, как распределены силовые линии магнитного поля внутри корпуса установки в зависимости от положения и параметров магнитных катушек. В нашем случае левая катушка имеет 1 000 витков, а правая катушка 1 500 витков. Ток в катушках равен 1 0А. Результаты численного моделирования совпадают с экспериментальными данными, по которым максимальная индукция магнитного поля равна 400 Гауссов.

процессу.

Рис .10. Моделирование магнитных катушек на КАРАТ

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РАССИИ 205 http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/019.pdf

3. Моделирование электронных пучков.

При моделировании взаимодействия электронного пучка с газом с помощью кода КАРАТ, для идентичной по геометрии установки получаются картины распределения электронов пучка и плазмы, представленные на рис. 11 .

Рис .11. Моделирование электронного пучка на КАРАТ

Камера заполнена газом, концентрация которого постоянна. Программа КАРАТ рассчитывает столкновения электронов пучка с нейтральными атомами газа и происходящую вследствие этого его ионизацию.

II. Зонд в магнитном поле

Вследствие вращения заряженных частиц вокруг силовых линий магнитного поля эффективная длина свободного пробега и коэффициент диффузии вдоль и поперек поля различны. Это приводит к усложнению теории зондов в условиях, когда поперечный размер зонда меньше ларморовского радиуса электрона pe. Характерным параметром, определяющим влияние магнитного поля, является:

e,i

где индекс e,i относится соответственно к электронам и ионам.

ларморовский радиус pe

а циклотронная частота электронов и ионов Q

где

Н - напряженность магнитного поля.

В ленгмюровском случае при xei <<1 влияние магнитного поля слабо сказывается на виде

зондовой ВАХ. В силу большой массы иона pe << pi магнитное поле начинает проявляться ранее

на электронной части зондовой характеристики. Поскольку pe , в первую очередь искажается

область вблизи потенциала плазмы. Далее рассмотрим вид зондовой характеристики в магнитном поле, обращая особое внимание на условия, в которых возможно измерение ФРЭ.

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РАССИИ 206 http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/019.pdf

1. Зондовая характеристика в магнитном поле

Работа зонда при xei > 1, когда необходимо учитывать диффузионное движение заряженных

частиц в магнитном поле, рассмотрена, в частности, в [4-7]. Наиболее корректное рассмотрение приведено в [7], которое ниже будет кратко изложено.

Рассматривается зонд в форме вытянутого эллипсоида вращения с большой полуосью b, направленной вдоль магнитного поля, причем между длинами b и малой полуоси а выполняются

неравенства

< a <

,2) X

(1 + x у

Как указано в [7], такая форма дает возможность получить наиболее подробную информацию о свойствах плазмы.

Рассматривается слабоионизованная плазма, которая описывается гидродинамическими уравнениями для ионов и электронов. Отличие, в первую очередь, состоит в том, что коэффициенты диффузии D становятся тензорами с компонентами:

3 D

= - D

i

1+al

e,i j e,i

Для зонда, находящегося при достаточно отрицательном или положительном потенциале

относительно плазмы, токи насыщения If и IBe вычислены в [4,5] и имеют вид 4nen0(1 + T) Del xea(1 -fe) Уг

If =

1 -r2 v

arctg (-2l. у2

8nen 0(1 + Tl.)Dt,(r2 - 1)

*3,109 [А]

*3,109 [А]

(1 + r-ln[ r

-) K

2 /

(1 + xt )2

-) у2

где n0 - концентрация невозмущенной плазмы; b b b

a(1 + x2)

2) >2

a(1 + x,2)

2) >2

Эти токи собираются на зонд из различных областей пространства (рис. 1 2.).

Концентрация плазмы в режиме электронного тока насыщения возмущена в эллипсоиде с полуосями а поперек В и axe > b вдоль В (электронный эллипсоид) и схематично изображена как область I на рис.12. В режиме ионного тока насыщения соответствующие полуоси есть b и

1/ (область II на рис.12.- ионный эллипсоид). Электронный и ионный токи на зонд (1 + xf)A

собираются из различных областей пространства, поскольку область перекрытия электронного и ионного эллипсоидов мала.

Рис .12. Схематическое изображение областей, из которых собираются электронный и ионный токи на зонд (заштрихован), х, < 1

Электронный журнал ИССЛЕДОВАНО В РАССИИ 207 http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/019.pdf

Решения гидродинамических уравнений для электронов и ионов и уравнения Пуассона вдали от области перекрытия эллипсоидов имеют вид [7]:

n = n0(1 -ane - Рп. ) (7)

eф = Te ln(1 -Pn) - - ln(1 -ane) (8)

rearctg[-- ]

1 -re ]x

где ne =- le e-- (9)

4nen0(1 + -) DeL Xea(1 -Ye2/2

1 + ( Jj L ) У2

8ma ,(1 + )(ГГ -1)K 1 -Й-

ni = -v-y-~. !n[ Y.,] (10)

-)(Y- -1/2 1 - (Y--

T rf + 1,

a %e - эллиптическая координата в единицах а в сплюснутой системе координат, z = z / xe; i -

2 1 2 2 1 2

эллиптическая координата в растянутой системе координат х' = х(1 +xi ) / , у' = у(1 +xi ) / . Коэффициенты а = Ie /I! , P= Ii /IB представляют собой отношения электронного и ионного токов на зонд к значениям соответствующих токов насыщения (4), (5). Случай а = 1, P= 0, соответствует электронному току насыщения, а = 0, P = 1 - ионному. Полная вольтамперная характеристика определяется зависимостью a(V) , P (V). Если потенциал зонда положителен, то а ~ 1, P < 1. При этом в области перекрытия профиль концентрации спадает на масштабе ~ а, который мал по сравнению с размером ионного эллипсоида. Поле в этой области тормозит ионы, и они имеют Больцмановское распределение. Потоки заряженных частиц из плазмы, идущие на зонд, рассчитаны в [4,5]. Основной перепад потенциала между зондом и плазмой сосредоточен в узком слое вблизи зонда, где концентрация мала и задачу можно считать одномерной. Разность потенциалов как функция потока частиц была найдена численно для плоского столкновительного слоя в [5]. Асимптотические решения, соответствующие результатам [5] для случая малых ионных потоков, получены в [7] для диффузионного слоя

в< 1) = T И90 01 -P)[ (1 + >2Й + fgf)] + Т, ln(1 -P) (11)

eV(a< 1, p = 1) =

90n0eDJ1 -a) IBa2b2eT3 T 2 К T 2IBDeT. - Te ln{--1[1 a b e-i (1 + Te-)2]13} -±ln[ln--)] - - ln(1 -a) (12)

e aIBe 4ДТ4 Т/ 3 7eBaDiTe i v 7

В случае пролетных слоев разность потенциалов между зондом и плазмой зависит только от ионного потока. При отрицательных потенциалах зонда [7]

mn0ea2VT (1 -a)

eV(a< 1, p= 1 )= - -e ln(-0-T-B-) - T ln(1 -a) (13)

Где VTg = (8Te /mm)/

При положительных потенциалах зонда [7]

eV(a = 1, p < 1) = - ц4 + -1- P). (14)