Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Вязкостная эволюция аккреционных

1 2

Вязкостная эволюция аккреционных дисков в рентгеновских новых: новая Единорога 1975 года и новая Мухи 1991 года

Г.В.Липунова (galja@sai.msu.ru), Н.И.Шакура

Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ

Важнейшей чертой аккреционных процессов - процессов падения вещества на гравитирующие тела и излучения энергии - является их нестационарность, проявляющаяся во вспышках. В работе Липуновой и Шакуры (2000) было найдено новое решение уравнения нестационарной дисковой аккреции диффузионного типа в применении к модели вязкого аккреционного диска вокруг компоненты тесной двойной системы. Принципиальной особенностью диска в двойной системе является ограничение по радиусу его размеров. На внешней границе диска происходит унос углового момента в направлении синхронизации вращения внешних частей диска и вторичной компоненты двойной системы - результат работы приливных сил. В модели предполагается, что размер аккреционного диска, определяемый этими приливными взаимодействиями, в течение рассматриваемого отрезка времени неизменен. Другим предположением является условие малости темпа переноса вещества со вторичной компоненты в диск по сравнению с темпом аккреции внутри диска.

Это условие выполняется, например, во время вспышки рентгеновской новой. Темп аккреции в диске во время вспышки достигает десятых долей и выше от Эддингтоновских значений, 10~9 (М/М0#) Д7.. /год (в - КПД аккреции), а полученный из наблюдений в спокойные периоды темп перетекания с соседней звезды составляет 10 11-10~12 Д/./год (Черепащук, 2000; Танака и Шибазаки, 1996). Рентгеновские новые представляют собой маломассивные двойные системы, одной компонентой которых является черная дыра или нейтронная звезда (см., например, Черепащук, 2000). Вторая компонента, маломассивный карлик, заполняет свою полость Роша благодаря большому отношению масс в системе, и вещество с нее непрерывно втекает в диск соседки. Предположительно, во время вспышки на центральный объект выпадает вещество, накопленное за десятки лет диском в спокойном состоянии , и высвобождается накопленная гравитационная энергия. Это подтверждается тем, что темп перетекания в периоды спокойного состояния сравним с величиной, усредненной за время вспышки (Танака и Шибазаки, 1996).

Рентгеновских новых известно к настоящему времени 34 (Черепащук, 2000). Большинство из них, рентгеновские новые с экспоненциально спадающими кривыми блеска , имеют похожие по профилю кривые блеска (Чен и др., 1997). Разработанная модель применена нами к затуханию



вспышки в рентгеновских новых, а кривая блеска, рассчитанная на основе полученного решения, описывает наблюдения, когда основной вклад в мягкое рентгеновское излучение системы дает аккреционный диск. Эта фаза характеризуется определенным спектральным состоянием и может быть выделена из анализа эволюции рентгеновской новой.

Анализируя путем моделирования кривые блеска рентгеновской новой в нескольких (рентгеновских и оптических) спектральных диапазонах, можно определить основной параметр диска - параметр турбулентности а (это является новым независимым методом определения параметра турбулентности в астрофизических дисках), а также зависимость расстояние-масса компактной компоненты . В настоящей работе мы рассматриваем применение модели к рентгеновской новой Единорога А 0620-00 - самой яркой в рентгеновском диапазоне до сегодняшнего дня - и к рентгеновской новой Мухи GS 1124-683.

2 процедура моделирования

2.1 Построение теоретических кривых

В модели нестационарного диска в двойной системе (Липунова и Шаку-ра, 2000) закон изменения темпа аккреции в диске со временем в режиме непрозрачности, определяемой тормозным поглощением, дается формулой:

M(h,t) = -2тг

1.2Uy(h/h0) ( hl4/5 4 10/3

ho \D{t + St)

где t - время, St - нормировочный сдвиг, h -удельный угловой момент, hQ - удельный угловой момент вещества в диске на внешнем радиусе, D - константа и

у(£) и 1.43- 1.61 £25 + 0.18 f .

Входными параметрами одной частной модели являются: М - масса центрального объекта, М0 - масса оптической компоненты, Р - орбитальный период двойной системы, /(М0) - функция масс оптической компоненты, а - параметр турбулентности, iV(HI) - количество атомов водорода на 1 см2 до источника, \х - молекулярный вес газа в диске (0.5), St - внутренний параметр модели. Мы полагаем, что свободными параметрами из них являются три: масса компактного объекта М, параметр турбулентности а и параметр модели St.

Из этих параметров могут быть получены следующие величины: 1) полуось системы а; мы предполагаем, что орбиты круговые; 2) наклонение системы г; 3) радиус последней непересекающейся орбиты вокруг первичной компоненты. Его значение, зависящее от отношения масс компонент



двойной системы и обычно не превосходящее 0.6 размера полости Роша, затабулировано в работе Пачински (1977) и является радиусом внешней границы диска rout (Пачински, 1977; Ичикава, Осаки, 1994); 4) диффузионная константа D из выражения (1

D = 5.04 10м о^5 (/х/О.б)-3/4 (М/М0) В{ [г 3/10 см5 с 16/5], (3)

где Bf = (П^2 П2 П| П4)~1 10 - комбинация безразмерных параметров, которые определяются вертикальной структурой диска и рассчитаны и зата-булированы в зависимости от величины непрозрачности в работе Кецариса и Шакуры (1998)1.

Для расчета эффективной температуры в диске можно применять следующую формулу:

Т(г

- - 1/4

М du(r) ( U(r-m) /Гт\2\ frt /(Vr/rout)

ОД Г) Г iii/

4тг(7 w dr V ш(г) V г / / V г /(0)

где функция /(£) = 1.43 £-0.46 £7 2+0.03 £6, ш(г) - угловая скорость в диске, кеплеровская вдали от компактного объекта, а - постоянная Стефана Больцмана, rout - радиус внешней границы диска. При этом в центральных областях диска (г <С rout), которые дают главный вклад в рентгеновское излучение и где, как найдено в нашем решении, темп аккреции почти постоянен, распределение эффективной температуры Т практически совпадает с распределением в стационарном диске. В (4) следует положить темп аккреции М равным значению в центре диска M(0,t) из формулы (1). В центральных областях диска учтем также не-Ньютоновость метрики около компактного объекта. Для потенциала Пачинского-Виты

ш(г) = у/ L ; Где fg = 2GM/c2.

Модельные кривые блеска в разных спектральных диапазонах рассчитываются путем интегрирования I(v,T) по поверхности диска и частоте. В оптическом диапазоне 1{у^Т) = В(и,Т), в рентгеновском I(v,T) = В (и, Т) ехр(-<j(v) iV(HI)), где сечение поглощения атомами водорода а (и) бралось в виде аналитического сплайна (Моррисон, Маккамон, 1983), а В(и,Т) - функция Планка. Количество атомов водорода iV(HI) берется из опубликованных значений, а также может быть рассчитано по оценочной формуле:

iV(HI) и 4.8 1021 Е(В - V) атомов/см2та§, (5)

Зомбек, 1990), если есть в распоряжении значение Е(В - V) и если полагать, что основной вклад в поглощение дают атомы водорода межзвездной среды, а не непосредственно связанные с источником.

1В работе Кецариса и Шакуры (1998) в Таблице lb вместо П3 следует читать ГЦ, а 5-ый столбец следует игнорировать.



(Бочкарев и др., 1988), где Fx (эрг/с) - рассчитанное значение полного (с 2-х сторон) потока диска в рентгеновском диапазоне в момент времени f. / наклонение, а логарифм числа сантиметров в 1 килопарсеке равен 42.9787. Предполагаем, что диск компланарен орбите двойной системы.

С учетом найденного d каждая теоретическая кривая может быть пересчитана к наблюдательным значениям: lg F/ed = lg Fi - 42.9787 - 2 lg <7 + lg(2 7rcosi). Для кривых в оптике рассчитывается величина покраснения Е(В - V)model, необходимая для согласования наблюдаемой величины оптического потока в полосе В. Каждая оптическая кривая исправляется за найденное значение Е(В - V)model.

Отбор моделей производится по согласованию величин потоков в рентгеновском и оптических диапазонах и наклонов наблюдательных и теоретических кривых блеска. Тот наблюдательный факт, что рентгеновские кривые блеска имеют форму, весьма близкую к экспоненциальному закону, и как геометрические кривые могут быть описаны парой параметров, позволяет существенно сократить временные затраты при отборе удовлетворяющих наблюдениям параметров, по сравнению с тем, как если бы отбор производился путем минимизации %2. Таким образом, наблюдательные кривые блеска мы аппроксимируем регрессионными прямыми, тангенс угла наклона которых сравнивается с тангенсом угла наклона касательной к теоретической кривой в некоторой точке t £ [1,2] (посередине моделируемого временного отрезка); для отобранных моделей рассчитывается контрольный х2-



Расчет кривых блеска проводится на выбранном временном отрезке t £ [t i. f >] дней. Предполагается, что t = 0 соответствует пику всплеска, дата которого устанавливается равной опубликованному значению. С шагом At = 1 производится расчет потока в заданных спектральных диапазонах.

2.2 Сравнение модельных и наблюдательных кривых

Для моделирования в данной работе мы использовали кривую блеска в каком-нибудь одном рентгеновском диапазоне и две - в полосах В и V.

Из спектральных наблюдений рентгеновских новых может быть установлено, на каком временном участке кривой блеска и в каком диапазоне поток обусловлен излучением диска, а вклад других компонент значительно меньше.

Предположим, что мы располагаем величиной наблюдаемого потока от аккреционного диска F°bs в некотором рентгеновском диапазоне в некоторый момент времени t £ [ti, Тогда находим расстояние d в килопарсеках до источника для выбранных параметров модели (для которых рассчитана кривая блеска диска) по формуле:



3 Рентгеновская новая Единорога А 0620-00

Вспышка новой в Единороге (А 0620-00, V 616 Мои) наблюдалась в 1975 году в рентгене на обсерваториях Ariel-5, SAS 3, Salut 4, Vela 5 В (Елвис и др., 1975; Калюженский и др., 1977; Докси и др., 1976; Курт и др. 1976; Тсунеми и др. 1989). Мы использовали данные в диапазоне 3-6 кэВ, полученные на приборе All Sky Monitor обсерватории Ariel-Ъ (Калюженский и др., 1977). Мы приняли, как и в обзоре Чена и др. (1997), что пик всплеска был 13 августа 1975 года, или 2442638.3 JD. Соответствующие данные в единицах потока Краба в электронном виде нами были взяты из базы данных HEASARC (High Energy Astrophysics Science Archival Research Center) по ссылке2 из статьи Чена и др. (1997).

Моделирование рентгеновской кривой блеска проводилось в единицах фотон/см2/с. Регрессионная прямая, построенная по наблюдательным точкам на отрезке t £ [20,40] дней, имеет параметры: ат = -0.01502 ±0.0002 и Ьт = 1.816 ± 0.007. При этом величина приведенного %2 для этого отрезка не больше 1.3.

Лонг и Кестенбаум (1978) проанализировали спектральные данные высокого разрешения, полученные на борту Ariel-5 в октябре 1975 г. Они нашли, что рентгеновский континуум А 0620-00 на 17-18 сентября 1975 г. (34-35 день после пика) лучше всего объясняется в модели чернотельного излучения (kT ~ 0.5 кэВ).

Количество атомов водорода оценивалось по завалу мягкого рентгеновского участка спектров в результате поглощения рентгеновских фотонов с энергиями < 1 кэВ (Карпентер и др., 1976; Докси и др. 1976; Курт и др., 1976). Полученные значения находятся в диапазоне от 3 1021 до 1022 атомов/см2. By и др. (1983) оценили Е(В - V) = 0.35. По формуле (5) находим А*(НI) ~ 1.7 1021 атомов/см2. Мы моделируем наблюдаемые данные рентгеновской новой Единорога для набора значений iV(HI) внутри интервала 1021-1022 атомов/см2. Величину межзвездного поглощения берем равной 0.35 (By и др., 1983) с неопределенностью ±0.01.

Нами использованы данные в оптических диапазонах следующих авторов: Лютого (1976), Шугарова (1976), ван ден Берга (1976), Дюрбека и Вальтера (1976), Робертсона и др. (1976) и Ллойда и др. (1977). На временном отрезке t £ [0,47] дней методом наименьших квадратов с весами мы построили линейные регрессии log F = ar t + bv для точек наблюдений в оптических полосах В и V в единицах логарифма потока. Получились следующие значения для параметров ат и 6r: (1) Полоса В. ат = -0.0078±0.0002, Ьт = -9.655±0.005 ; (2) Полоса V. ат = -0.0072±0.0003, Ьт = -9.867±0.01. Мы рассчитали %2 этих регрессий и по уровню значимости 0.05 для полос В и V получили приведенное значение %2 12.2 и 43 для числа степеней свободы 102 и 89 соответственно. Это говорит о том, что 1) возможно, принятые ошибки оптических наблюдений занижены (не учтены систематические отклонения и проч.) и/или 2) существуют различные осцилляции

2 ftp: / /legacy. gsfc. nasa. go v/F TP / heasarc/dbase/ misc files/xr ay no va/



и вариации оптического потока, накладывающиеся на общий ход кривой. Мы будем предполагать при моделировании, что квази-экспоненциальный спад описывает основной ход кривых блеска.

При отборе моделей мы использовали значение величины цвета диска при t = 30 дней B-V= 0.24 ± 0.03 mag, полученное из анализа данных наблюдений.

3.1 Результаты моделирования

Сравнение теоретических и наблюдательных кривых проводилось на интервале [20,40] дней от пика вспышки.3 Сводку параметров, для которых были испробованы модели, приводим в Таблице 1.

Количество атомов водорода до А 0620-00 не влияет заметно на результат моделирования, поскольку поглощение в диапазоне 3-6 кэВ пренебрежимо мало.

На рис. 1 приведены результаты моделирования. Можно видеть, что значения а лежат в пределах 0.225-0.375 (для немного варьирующейся М0). В работе Липу новой и Шакуры (2001), где было принято М0 = 0.5 М0 и был использован более мягкий критерий отбора, был получен более широкий диапазон значений а для А 0620-00: до 0.5.

На рис. 2 показана полученная зависимость расстояния до А 0620-00 от массы черной дыры. Оценки расстояния до А 0620-00 варьируются от 0.5 до 1.2 кпс (Чен и др., 1997; Черепащук, 2000). При оценке Оке (1977) d ~ 0.9 кпс масса черной дыры в А 0620-00 ~ 9 Д7. из рис. 2, что согласуется с оценками из наблюдений (Черепащук, 2000 и ссылки там). Пример смоделированных кривых блеска представлен на рис. 3. Для этого случая / = 50°, d = 0.62 кпс, болометрическая светимость Lun\(t = 0) = 0.24 L\.-A\(\, Tmax(t = 35) = 0.44 кэВ. Приведенный %2 рентгеновской кривой на отрезке [20,40] дней равен 1.17. Наклон оптических кривых блеска не удалось промоделировать достаточно удовлетворительно; в этом направлении необходима дальнейшая разработка модели формирования оптического излучения нестационарного диска.

4 Рентгеновская новая Мухи GS 1124-683

Вспышка рентгеновской новой Мухи (GS 1124-683, GU Мш) была независимо обнаружена инструментами WATCH/Granat и ASM/Ginga (All-Sky X-Ray Monitor) 9 января 1991 года (Лунд и Брандт, 1991; Сюняев, 1991; Макино и др. 1991). Для моделирования мы использовали данные в диапазоне 1.2-37.2 кэВ, полученные на приборе Large Area Counters/ GINGA (Ебисава и др., 1994). Данные в единицах эрг/см2/с нами взяты из базы данных HEASARC (см. сноску 2). Мы приняли, что пик всплеска был 15

3Использованные нами наблюденные кривые блеска, собранные из литературы, можно найти по адресу WWW: http: xray.sai.msu.ru/~galja/xnov/0620/



о о о о о о о о о о оооооооо ооооооо оо

о о о о о

1*000000

(ООООООО ООО

ООО

О О о о о о о о о о о о ооооо

Рис. 1: Значения а, полученные в результате моделирования для А 0620-00. Слева направо меняется масса оптической компоненты: 0.3, 0.5 и 0.7 Ме. Зачерненные точки удовлетворяют условию на цвет диска B-V= 0.24 ± 0.03 при t = 30 дней.


IO 11

1----1-

А 0620-00


н-I-i--н

1 а

20 40 60

Время после пика, Зни

Рис. 2: Зависимость расстояние-масса черной дыры А 0620-00, построенная в результате моделирования для областей параметров из Таблицы 1. По вертикальной оси отложено расстояние до А 0620-00 в килопарсеках, по горизонтальной - масса черной дыры в массах Солнца.

Рис. 3: Пример моделирования кривых блеска А 0620-00 в полосах 3-6 кэВ, В и V. По вертикальной оси отложен наблюдаемый поток в единицах эрг/см2/с для кривых в В и V и в единицах фотон/см2/с - для 3-6 кэВ. Параметры модели: М = 7М0, М0 = 0.5MQ, а = 0.3, St = 170 дней, Д'(Н1) = 3 К)21 ат./см2.

января 1991 года, или 2448272.7862 JD (Чен и др., 1997). Моделирование проходило в единицах эрг/см2/с.

Регрессионная прямая, построенная методом наименьших квадратов с весами для точек на отрезке t £ [35,61] дней, имеет параметры: ат = -0.0134 ± 0.0001 и bv = -6.511 ± 0.005. Рассчитанное значение приведенного х2 очень велико, так как ошибки точек малы, а их разброс вокруг общего хода кривой блеска значителен. Для отбора моделей мы варьиро-



Таблица 1: Входные параметры моделей А 0620-00 и GS 1124-683. Величины массы оптической компоненты М0 = 0.5 М0, функции масс оптической компоненты и периода двойной системы А 0620-00 взяты из обзоров Чена и др. (1997), Черепащука (2000). Масса оптической компоненты GS 1124-683 М0 = 0.8 Ме принята из обзора Чена и др. (1997); период двойной системы и функция масс оптической компоненты З.О1±О.15М0 получены Оросзом и др. (1996);

А 0620-00

GS 1124-683

м

5 - 25 mq

5 - 25 mq

0.3, 0.5, 0.7 mq

0.8,0.9 mq

р

0.322 дня

0.433 дня

f{mq)

2.7 mq

а

0.1 - 1

0.1 - 1

/У (HI)

3 К)21 К)22 а т./ем2

(1.4 Ч-2.5) К)21 а т./ем2

50 - 250

50 - 250

вали тангенсы угла наклона касательных к теоретическим кривым блеска в точке t = 48 дней в пределах (0.98 1.02) ат.

Из рисунка 15 в работе Ебисавы и др. (1994) находим, что в интересующем нас временном промежутке параметр их модели спектральной аппроксимации, состоящей из спектра чернотельного многоцветового диска и более жесткой степенной компоненты, т-ш ~ 0.7 кэВ. Максимальная эффективная температура в модели диска Шакуры-Сюняева примерно на 40% ниже Tin и согласуется со значениями, полученными в нашем моделировании.

Миямото и др. (1993) аппроксимировали наблюденный рентгеновский спектр в диапазоне 1.2-37.2 кэВ. По результатам их спектральной аппроксимации и построенных на ее основе потоков от спектральных компонент мы сделали вывод, что на временном промежутке [35,61] дней после всплеска поток в диапазоне 1.2-37.2 кэВ определяется излучением диска и может быть нами использован для моделирования, поскольку вкладом недисковых спектральных составляющих, по-видимому, можно пренебречь.

Величина покраснения Е(В - V) ~ 0.3 (Ченг и др., 1992; Шрадер, Гонсалес-Риестра, 1993; Делла Балле и др., 1991) Используя формулу (5), получаем из величины избытка цвета iV(HI) и 1.4-1021 атомов/см2. Грей-нер и др. (1994), моделируя совместные данные ROSAT в диапазоне 0.34.2 кэВ и GINGA в диапазоне 1.2-37.2 кэВ от 24-25 января, получили iV(HI) от 1.7 1021 до 2.5 1021 атомов/см2.

Нами использованы оптические данные Кинга и др. (1976) и Делла Балле и др. (1998). На временном отрезке t £ [12,61] дней методом наименьших квадратов с весами мы построили линейные регрессии logF = aTt + 6Г для точек наблюдений в оптических полосах В и V в единицах



логарифма потока. Получились следующие значения для параметров ат и 6r: (1) Полоса В. ат = -0.0057 ± 0.0006, 6Г = -10.77 ± 0.03; (2) Полоса V. ат = -0.0052±0.0006, Ьт = -10.95±0.03 . Мы рассчитали х2 этих регрессий по уровню значимости 0.05 с числом степеней свободы 17 для полос В и V и получили приведенное значение х2 2.8 и 7.3, соответственно. Отсюда следуют аналогичные выводы, как и в анализе оптических кривых блеска А 0620-00 (см. пункт 3). Опять же, мы предполагаем при моделировании, что квази-экспоненциальный спад описывает основной ход кривых блеска.

При отборе моделей мы использовали наблюдательное значение величины цвета диска при f = 48 дней B-V= 0.27 ± 0.07 mag.

4.1 Результаты моделирования

Сравнение теоретических и наблюдательных кривых проводилось на интервале [35,61] дней от пика вспышки.4 Сводку модельных параметров для GS 1124-683 приводим в Таблице 1.

На рис. 4 приведены результаты моделирования. Можно видеть, что есть небольшая разница между результатами моделирования для граничных значений iV(HI). Полученные значения а в диске GS 1124-683 лежат в пределах 0.475-0.625 (для слегка варьирующихся М0 и iV(HI)).

На рис. 5 показана зависимость расстояния до GS 1124-683 от массы черной дыры. Оценки расстояния до А 0620-00 в литературе варьируются от 1 до 8 кпс. При оценке в 3 кпс (Черепащук, 2000) масса черной дыры в А 0620-00 ~ 8М0 из рис. 5, что согласуется с наблюдательными оценками (Черепащук, 2000 и ссылки там). Пример смоделированных кривых блеска для некоторых параметров из найденной области значений представлен на рис. 6. В этой модели получены параметры: г = 60°, d = 1.9 кпс, болометрическая светимость Lun\(t = 0) = 0.33 L\.-Au\. Tmax(t = 48) = 0.42 кэВ. В случае GS 1124-683 модель удовлетворительно описывает ход кривых блеска и в рентгеновском, и в оптических диапазонах.

5 Заключение

В работе предпринята попытка промоделировать вспышки двух рентгеновских новых, А 0620-00 и GS 1124-683, с использованием модели нестационарного о диска в двойной системе, разработанной в работе Липу новой и Шакуры (2000).

В результате получены оценки параметра турбулентности а в этих системах: 0.2-0.4 для А 0620-00 и 0.45-0.65 для GS 1124-683. Получившиеся значения а близки друг к другу, что свидетельствует об одинаковой природе вязкости в аккреционных дисках вокруг компактных объектов, по крайней мере, в этих двух источниках. Величина параметра а (< 1) говорит о существенной турбулизованности газа в дисках.

4Использованные нами наблюденные кривые блеска, собранные из литературы, можно найти по адресу WWW: http: xray.sai.msu.ru/~galja/xnov/1124/



10 15

М

20 25

10 15 20

М

10 15 20 25

М

Рис. 4: Значения а, полученные в результате моделирования для GS1124-683. Слева направо меняются значения массы оптической компоненты и количества атомов водорода до GS1124-683: М0 = 0.8 М0, Д'(Н1) = 1.4 К)21 ат./см2 (левый график), М0 = 0.9М0, Д'(Н1) = 1.4 К)21 ат./см2 (средний), М0 = 0.8 ДЬ. Д'(Н1) = 2.5 К)21 ат./см2 (правый). Зачерненные точки удовлетворяют условию на цвет диска B-V= 0.27 ± 0.07 mag при t = 48 дней.



20 40 60 80 100 Время после пика, бни

Рис. 5: Зависимость расстояние-масса черной дыры GS 1124-683, построенная в результате моделирования для областей параметров из Таблицы 1. По вертикальной оси отложено расстояние до GS 1124-683 в килопарсеках, по горизонтальной - масса черной дыры в массах Солнца.

Рис. 6: Пример моделирования для GS 1124-683. Параметры модели: М = 6М0, М0 = О.9М0, а = 0.55, St = 104, Д'(Н1) = 1.4 К)21 ат./см2.

Также получены соотношения расстояния до рассмотренных систем в зависимости от масс компактных объектов в них - рисунки 2 и 5.

Работы выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 00-02-17164, НТП Астрономия и программы Университеты России.





1 2
© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.