Популярное

Мифы о звукоизоляции



Как построить дом из пеноблоков



Как построить лестницы на садовом участке



Подбираем краску для ремонта



Каркасные дома из дерева


Главная » Агрегированное прогнозирование численности

1 2 3

АГРЕГИРОВАННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНИКИ ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА

Эдиев Д.М. (dalkhat@hotmail.com)

Карачаево-Черкесский Государственный технологический институт

Введение

Метод агрегированного экономико-демографического моделирования, основанный на концепции демографического потенциала, был ранее предложен и протестирован автором (Ediev 2000). Метод был протестирован на шведских данных и показал высокую эффективность при моделировании различных индексов населения, включая численность населения и различных возрастно-половых групп.

В настоящей статье глубже исследуются достоинства метода при прогнозировании численности населения. В дополнение к шведским данным, при тестировании используются так же длительные ряды данных по трем другим странам (США, Франция, Япония) и известные прогнозы численности населения РФ. Большое внимание уделено влиянию длины горизонта прогнозирования на точность прогноза.

Сравнительный анализ различных альтернатив показал высокую эффективность предлагаемого метода и позволил получить практические рекомендации по прогнозированию численности населения при различных горизонтах.

Прогнозирование численности населения с использованием техники демографического потенциала

Идея потенциала, присущего текущей структуре населения, возникла в демографии достаточно давно и восходит к работам Р. А. Фишера по репродуктивному потенциалу (Fisher 1930), П. Винсента и Ж. Буржуа-Пиша по потенциалу прироста возрастной структуры (Vincent 1945, Bourgeois-Pichat 1968, 1971, Андреев, Пирожков 1 975), Л. Гудмана по условному репродуктивному потенциалу (Goodman 1 968), Н. Кейфица по эквивалентному стабильному населению и потенциалу прироста



(Keyfitz 1968, 1969, 1971, 1985, Keyfitz, Flieger 1968, 1990) с его многочисленными обобщениями (Frauenthal 1975, Mitra 1976, 1987, Cerone 1996; Tuljapurkar, Li 199?, Potter, Wolowyna, Kulkarni 1977, Schoen, Kim 1991), К. Тогнетти по репродуктивной брутто-ценности (Tognetti 1976) и работам Л. Херша и его последователей в рамках потенциальной демографии (Hersch 1944).

Концепция демографического потенциала (Эдиев 1999) тесно примыкает к приведенным выше понятиям и возникает из различных потребностей моделирования населения. Он может быть получен как индекс, пропорциональный асимптотической численности потомства населения или его подгруппы. Старый человек имеет небольшой демографический потенциал, т.к. все его дети уже родились, и с ним не может быть ассоциировано никакое будущее потомство. Приложение этого подхода к однополой модели стабильного населения приводит к репродуктивному потенциалу Р.А. Фишера (Fisher 1930). Фишер рассматривал рождение как заем, данный ребенку, и его репродуктивный потенциал как текущую дисконтированную стоимость будущих платежей долга (то есть его детей). Кейфитц исследовал это понятие и показал, что воспроизводственный потенциал пропорционален асимптотической численности потомства (Keyfitz 1 985). Понятие демографического потенциала может быть развито и для более сложных демографических моделей, отражающих миграцию, очередность рождения детей, и т.п.

Другой подход к демографическому потенциалу имеет отношение к его свойствам как агрегированного индекса населения. Наиболее важное для агрегированного моделирования населения свойство заключается в том, что темп изменения суммарного демографического потенциала равен асимптотическому темпу роста численности населения (т.н. истинному коэффициенту воспроизводства населения, коэффициенту Лотки). В рамках модели асимптотически стабильного населения этого свойства достаточно для того, чтобы определить понятие демографического потенциала (Эдиев 1 999). Наиболее простая реализация концепции демографического потенциала - в рамках однополой модели населения с постоянными повозрастными показателями рождаемости и смертности. В этом случае демографический потенциал человека возраста x дается формулой (Эдиев 1999):



c(x) = l(y)f(yy-dy , (1)

где r - коэффициент Лотки, I(x), f (x) - функции дожития (вероятность того, что младенец доживет до возраста x) и рождаемости (интенсивность рождения детей в возрасте x). В дальнейшем будем использовать переменные x и y для обозначения возраста, t - как переменную времени. Так же, как и в предшествующей работе (Ediev 2000), будем использовать демографические потенциалы, вычисленные на основе показателей рождаемости и смертности США за 1 991 год (табл. 1 ).

Таблица 1. Демографические потенциалы для США, 1991.

Возраст

Мужчины

Женщины

Возраст

Мужчины

Женщины

1.00

1.00

0.55

0.39

1.00

1.00

0.49

0.33

1.01

1.01

0.43

0.28

1.01

1.01

0.38

0.23

1.01

1.01

0.33

0.19

1.01

1.01

0.28

0.15

1.01

1.01

0.24

0.12

1.01

1.01

0.20

0.09

1.01

1.01

0.16

0.07

1.01

1.01

0.14

0.05

1.01

1.01

0.11

0.04

1.01

1.01

0.09

0.02

1.01

1.01

0.07

0.02

1.01

1.01

0.06

0.01

1.01

1.01

0.05

0.01

1.01

1.00

0.04

0.00

1.01

0.99

0.03

0.00

1.00

0.96

0.02

0.00

0.99

0.93

0.02

0.00

0.97

0.89

0.01

0.00

0.94

0.84

0.01

0.00

0.91

0.80

0.01

0.00

0.87

0.74

0.01

0.00

0.82

0.68

0.01

0.00

0.77

0.62

0.00

0.00

0.72

0.56

0.00

0.00

0.66

0.50

0.00

0.00

0.60

0.44

0.00

0.00



При известных потенциалах представителей различных возрастно-половых групп, демографический потенциал всего населения может быть получен как:

C (( ) = n(x; t )c(x )dx, (2)

где C(t) - общий демографический потенциал, а n(x; t) - плотность численности населения в возрасте x в момент времени t.

Хотя потенциалы (1 )-(2) получены для однополого населения, можно распространить их и на случай двуполой модели. Следующая формула используется для получения демографического потенциала двуполого населения:

Ctotal (t) = (1 + 7)VCfemale (t) Cmale(t)/y , (3)

где Cpopulation (t) - суммарный демографический потенциал соответствующего населения в момент времени t, y - соотношение численности полов при рождении (мальчиков на одну девочку). Прямого обобщения понятия истинного коэффициента воспроизводства населения для двуполой модели не существует. Однако, принимая во внимание свойство демографического потенциала однополого населения, темп изменения агрегированного демографического потенциала (3) может быть принят за истинный коэффициент воспроизводства двуполого населения. Поэтому, имея (прогнозные или модельные) величины истинного коэффициента воспроизводства, суммарный демографический потенциал можно прогнозировать без детального возрастно-полового анализа:

C(t) = C((0 >expf}r(T)dT\ (4)

V° )

где C(t) - общий демографический потенциал, r(t) - истинный коэффициент воспроизводства в момент времени t. При постоянной величине истинного коэффициента воспроизводства, демографический потенциал является экспоненциальной функцией переменной времени t. Используя уравнение (4) - вместо (2) - мы свободны от необходимости моделирования возрастно-половой структуры. Это соотношение - основа для агрегированного прогнозирования населения. Численность населения не может быть адекватно моделирована так же просто, как и демографический потенциал. Изменения возрастной структуры и инерция




fle , (x)e-(()xdx + y[l , (x)e-(()xdx

j females \ / /I males \ /

Простейшая модель, учитывающая то, что коэффициент (5) стремится к пределу (6), такова:

= a-(c(t)-c * (t)) (7)

Дискретный аналог (7) очевиден:

c(( +1)-c(( ) = a -(c(t)-c * (()),(8) параметры этого соотношения могут быть оценены с помощью обычных процедур

демографических процессов делают подобную модель упрощенческой. Однако, то, что, несмотря на свою агрегированную природу, модель (4) адекватно отражает изменения в возрастно-половой структуре населения, открывает путь агрегированному моделированию численности населения.

Хотя численность населения с переменной возрастно-половой структурой не может быть описана просто, и для нее нельзя предложить общего уравнения динамики, некоторые рассуждения можно провести относительно соотношения численности и демографического потенциала (то есть среднего демографического потенциала):

c(t)==wr <5)

здесь N(t) - численность населения в момент времени t.

Этот отношение постоянно для населения со стабильной возрастно-половой структурой. Для нестабильного населения известно, что его возрастно-половая структура сходится к асимптотической стабильной структуре (Arthur 1982; Schoen, Kim 1991). Мы можем, следовательно, ожидать, что коэффициент (5), отражающий текущую возрастно-половую структуру населения, тоже сходится к своей асимптотической величине. Обозначим предельную величину коэффициента (5) как c * (t). Подобно возрастно-половой структуре стабильного населения, эта величина зависит от функции дожития и коэффициента Лотки:



dt j

Коррекция дискретной модели (8) очевидна:

c(t +1)- c(t) = a (c(t)- c * (())+ b (c(t)- c(t -1)) (10)

Качество модели (1 0) можно проиллюстрировать на тех же данных по США (рис. 2).


линейной регрессии. На рис. 1 представлена динамика c(t +1)- c(t) и c(t)- c* (() для женского населения США.

В целом зависимость, отраженная на рис. 1 , согласуется с моделью (8), но характер этой зависимости более соответствует системе с гистерезисом, т.е. ситуации, когда изменение среднего демографического потенциала происходит с инерцией. С учетом этого, модель (7) можно скорректировать:

= р\ ±£-a-{4)-c-(())].<9)




Рис. 2. Изменение и расстояние до асимптотической величины для среднего демографического потенциала женского населения США - фактически и по модели

(10).

Модели (7)-(8) и (9)-(1 0) вместе с моделью (4) для демографического потенциала могут быть использованы для моделирования численности населения. Из уравнения (5) имеем:


(11)

Это соотношение завершает модель численности населения. Все соотношения (6)-(11 ), необходимые для моделирования численности, записаны на агрегированном уровне, кроме выражения (6) для предельной величины среднего демографического потенциала. Для получения полностью агрегированных моделей, соотношение (6) то же может быть заменено агрегированным приближением. Возрастно-половая структура стабильного населения, входящая в (6), зависит от двух характеристик населения - истинного коэффициента воспроизводства r(t) и функции дожития l(x;t). Для получения агрегированной модели следует заменить зависящую от пола и возраста функцию дожития некоторой агрегированной мерой дожития. Для этой цели можно использовать ожидаемую продолжительность жизни при рождении:



непрерывная модель:

(t Л

C(() = C((0 )exp jr(x)dT ,

ddt) = a(c(t)-c (t))

c * (() = cr (t)+ d e0 (t)+ const,

N (t ) =

C(t)

дискретная форма:

C(t) = C(t0 )exp jr(r)dr , I lt0 j

c(( +1) - c(t) = a (c(()- c * (())

c * (() = cr (t)+ d e0 (t)+ const,

C(t)

N(t)

Или, используя более точное соотношение (9), отражающее инерцию возрастной структуры населения:

нпрерывная модель :

(t Л C(() = C((0 )exp jr(r)dr ,

Vt0 j

dt V dt

c * (() = cr (t)+ d e0 (t)+ const,

N(t)

Ctt) c(t (

дискретная форма :

(t Л

C(t) = C(t0 )exp jr(r)dT ,

V 0 )

c(+1)- c()=

= a(c(()- c * (())+ b(c(()- c(( -1)) c * (() = c r (()+ d e0 (()+ const,

(II)

Для того чтобы приложить построенные модели к конкретному населению, должны быть заданы следующие параметры: истинный коэффициент воспроизводства r(); ожидаемая продолжительность жизни при рождении e0 ((); величина демографического потенциала в любой момент времени C ((); исходное значение среднего демографического потенциала c() - для модели (I) - или значение и производная среднего потенциала в начальный момент времени - для (II). Все эти параметры, за исключением первых двух, должны быть оценены на основе возрастно-половой структуры моделируемого населения. Истинный коэффициент воспроизводства и

c * (() = cr (t) + de0 (t)+ const (12)

Соотношение (1 2) завершает построение агрегированных моделей динамики численности населения:



ожидаемая продолжительность жизни при рождении должны быть оценены отдельно (например, как функции некоторых экономических переменных). Для открытого населения дополнительные предположения должны быть сделаны относительно миграции.

Результаты тестирования агрегированных моделей (I), (II)

Работоспособность моделей, предложенных выше, была исследована на рядах данных, включающих возрастно-половые структуры населения и таблицы дожития для населения США, Франции, Швеции и Японии (База данных по смертности Беркли; University of California 1998). Кроме того, модели были опробованы на российских данных, с привлечением прогнозов численности населения России до 2020 года (Центр демографии и экологии человека 2000). В целях установления того, насколько агрегированные модели (I), (II) адекватны изменениям возрастно-половой структуры населения, истинный коэффициент воспроизводства населения, ожидаемая продолжительность жизни при рождении и миграция были приняты равными фактическим величинам.

Качество модели (II) было заметно еще на этапе оценки параметров. Оценка параметров для уравнений (10) и (12) - с помощью МНК - была очень успешной (a=-0.0126, b=0.683, c=8.86, d=-0.00325, const=0.619) - почти все коэффициенты детерминации были близки к 0.9 (как для двуполой, так и однополых моделей). Что касается модели (I), в которой (1 0) заменяется на (8), оценка параметра в этом уравнении (a=-0.35) не была столь успешной, коэффициент детерминации был близок к 0.9 только для некоторых из проанализированных населений.

Используя оцененные значения параметров моделей, а так же исходные данные по структуре населения, были построены прогнозы численности населения указанных выше стран и полученные прогнозы были сравнены с реальной динамикой численности населения. Результат подобного прогнозирования численности населения с использованием обоих моделей, а так же исходные данные по численности показаны на рис. 3-6.



70 ООО ООО

60 ООО ООО

50 ООО ООО

40 ООО ООО

30 ООО ООО

20 ООО ООО

10 000 ООО


I actual -lproj(ll) I proj (I)

1895 1900 1905 1910 1915 1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Рис. 3. Численность населения Франции: фактически и по моделям (I), (II).

140 000 000

120 000 000

100 000 000

80 ООО ООО 1

60 ООО ООО

40 ООО ООО

20 ООО ООО


I actual -I proj (II) I proj (I)

-\-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995

Рис. 4. Численность населения Японии: фактически и по моделям (I), (II).

2000





1 2 3
© 2017 РубинГудс.
Копирование запрещено.