сожалению, в распоряжении автора нет длительных рядов подробных и достоверных данных по возрастно-половой структуре и смертности в РФ. Это помешало реализовать то же подход, что и выше. Вместо этого с помощью модели (II) были получены прогнозы численности российского населения, которые сравнивались с аналогичными прогнозами, полученными при помощи весьма продвинутой многорегиональной модели передвижки возрастов (Центр демографии и экологии человека 2000). При получении прогнозов с помощью модели (II) использовались те же предположения, что и в прогнозах Центра демографии и экологии человека.

Результаты прогнозирования отображены на рис. 13. На рис. 14 приведены относительные отклонения прогноза по модели (II) от прогноза Центра ДЭЧ в зависимости от длины горизонта прогнозирования. Представленные результаты вполне согласуются с полученными выше результатами.

10% -г

9% 4

horizon horizon horizon horizon horizon horizon horizon horizon horizon horizon contin. legnth 1 legnth 2 legnth 3 legnth 4 legnth 5 legnth 6 legnth 7 legnth 8 legnth 9 legnth 10 projecting

Рис. 9. Максимальные (по всем четырем странам) относительные ошибки прогноза численности населения в зависимости от горизонта прогнозирования и использованной модели (на рисунке указаны: модель (II), модель (I), линейная экстраполяция, линейная экстраполяция среднего потенциала, модель без изменений возрастно-половой структуры населения).

0% -I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

horizon horizon horizon horizon horizon horizon horizon horizon horizon horizon contin. legnth 1 legnth 2 legnth 3 legnth 4 legnth 5 legnth 6 legnth 7 legnth 8 legnth 9 legnth 10 projecting

Рис. 10. Максимальные (по трем странам - Японии, Швеции и США) относительные ошибки прогноза численности населения в зависимости от горизонта прогнозирования и использованной модели (на рисунке указаны: модель (II), модель (I), линейная экстраполяция, линейная экстраполяция среднего потенциала, модель без изменений возрастно-половой структуры населения).

1 D 500 ООО-

9500000

8500000

7500000

6500000

5500000

4500000

actual proj (И) -10 proj (1) -10

proj (Extrapolation) -1 0 proj (с Etfrapolation) -1 0 proj (VWhout aging) -10

3 50 D DDDt-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i-i

1860 1880 1900 1920 19-10 1960 1930 2000

Рис. 11. Фактическая и прогнозная численность населения, Швеция, 1861-1996. 10-летний горизонт прогнозирования.

150,000 -,

145,000

140,000

135,000

130,000

125,000

120,000

1997 2000 2003 2006 2009 2012 2015 2018 2021

Рис. 13. Прогнозы численности населения РФ, полученные с помощью модели (II) ( ForecToy ), а так же с помощью многорегиональной модели передвижки возрастов Центра демографии и экологии человека ( Source ).

4,00%

3,50% А

3,00%

2,50% 4

2,00%

1,50%

1,00% 4

0,50%

0,00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Рис. 14. Относительные ошибки прогнозов численности населения РФ, полученных с помощью модели (II) по сравнению с прогнозами, полученными с помощью многорегиональной модели передвижки возрастов Центра демографии и экологии человека.

Резюмируя, можно заключить, что предложенные в работе модели, особенно модель (II), достаточно адекватны реальным процессам, протекающим в населении, и могут быть использованы при составлении прогнозов численности населения. Во всех горизонтах прогнозирования модель (II) приводит к меньшим ошибкам, - как в среднем, так и при расчете максимальных ошибок. При выборе из более простых моделей для краткосрочного прогнозирования (1 -3 года) может быть использована модель линейной экстраполяции численности населения, но уже при горизонте прогноза более пяти лет модель (I) оказывается лучше экстраполяции, уступая лишь модели (II). Предлагаемые модели, будучи агрегированными и, в то же время, адекватными реальным процессам воспроизводства населения, могут быть использованы как в прикладных расчетах, так и в теоретических исследованиях, построении других демографических и экономико-демографических моделей.

Благодарности

В работе частично использовались результаты, полученные при поддержке Бюро Образовательных и Культурных Программ Государственного Департамента США в рамках региональной программы обмена учеными (RSEP 2000).

Я выражаю свою признательность Сороко Е.Л. за ценные советы и содействие в тестировании модели на российских данных.

Я благодарен организаторам и участникам семинара по демографо-макроэкономическому моделированию в институте Макса-Планка демографических исследований (Росток, Германия) за полезное обсуждение и советы, полученные в ходе семинара.

Литература

Arthur, W. B. 1982. The ergodic theorems of demography: a simple proof. Demography 19: 439-445.

Bourgeois-Pichat, J. E. 1968. The Concept of a Stable Population. Application to the Study of

Populations of Countries With Incomplete Demographic Statistics. N.Y.: United Nations. Bourgeois-Pichat, J. E. 1971. Stable, Semi-stable Populations and Growth Potential .

Population Studies, 25: 235-254. Ediev, D. M. 2000. Principles of Aggregate Demographic-Economic Modeling Based on Demographic Potentials Technique. Rostock: Max Plank Institute for Demographic Research. http: www.demogr.mpg.de/Papers/workshops/ws001011 .htm 17 с. Fisher, R. A. 1930. The genetical theory of natural selection. N.-Y.: Dover Publications. Frauenthal, J. C. 1975. Birth Trajectory Under Changing Fertility Conditions .

Demography, 12: 447-454. Goodman, L. A. 1968. An Elementary Approach to the Population Projection-Matrix, to the

Population Reproductive Value, and to Related Topics in the Mathematical Theory of

Population Growth . Demography, 5: 382-409. Keyfitz, N. 1968. Introduction to the Mathematics of the Population. Reading, Mass.:

Addison-Wesley.

Keyfitz, N. 1 969. Age Distribution and Stable Equivalent . Demography, 6: 261 -269. Keyfitz, N. 1971. On the momentum of Population Growth . Demography, 8: 71-80. Keyfitz, N. 1 985. Applied mathematical demography. N. Y., etc.: Springer. Keyfitz, N., Flieger, W. 1968. World Population: An Analysis of Vital Data. Chicago: The

University of Chicago Press. Keyfitz, N., Flieger, W. 1990. World Population Growth and Aging: Demographic Trends in

the Late Twentieth Century. Chicago and London: The University of Chicago Press. Mitra, S. 1976. Influence of instantaneous fertility decline to replacement level on

population growth: an alternative model . Demography, 13: 513-519. Mitra, S. 1 987. Models of birth trajectories with certain patterns of variation in vital rates .

Genus, 43: 1-14.

Potter, R. G. Wolowyna, O. Kulkarni, P. M. 1977. Population Momentum: A Wider

Definition . Population Studies, 31: 555-569. Schoen R., Kim, Y.J. 1991. Movement toward stability as a fundamental principle of

population dynamics . Demography, 28: 455-466. Tuljapurkar, Sh., Li, N. 199?. Population momentum . Accessed at 24.02.01.

http: www.mvr.org/Papers/momentum/momentum.html Cerone, P. (1996). On the

effects of the generalized renewal integral equation model of population dynamics .

Genus, 52: 53-70.

University of California, Berkeley. 1998. The Berkeley mortality database.

http: demog.berkeley.edu/wilmoth/mortality. Vincent, P. 1945. Potentiel daccroissement dune population stable . Journal de la Societe

de Statistique de Paris, 86: 16-29. Андреев, Е. М., Пирожков, С. И. 1975. О потенциале демографического роста. В кн.:

Население и окружающая среда. Москва, 1 975. Центр демографии и экологии человека. 2000. Население России 1 999. Седьмой ежегодный демографический доклад / Под ред. Вишневского А.Г. - М.: Книжный дом Университет , 2000.-176с.: ил.

Эдиев, Д.М. 1999. Демографические и экономико-демографические потенциалы. Дис... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. М.: МФТИ, 1999.-210 с.